Ähnlichkeitsbeziehungen

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de

Bei Ähnlichkeitsbeziehungen handelt es sich um Abbildungen von geometrischen Objekten, die kongruent und zentrisch gestreckt sind.

Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

Strahlensätze (Aufgabe: Messen zum Entdecken der Strahlensätze

Schüler beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen.

Inhaltsverzeichnis 1 Einführung in den Lehrplan 1.1 Inhaltsbezogene Kompetenzen 1.2 Prozessbezogene Kompetenzen 1.3 Kompetenzerwartungen 2 Vorkenntnisse 3 Rolle der Technologie 4 Vorschlag zur Umsetzung 5 didaktischer Kommentar 6 Linkliste

Einführung in den Lehrplan

In den Kernlehrplänen G8 stehen folgende für Geometrie relevanten Forderungen:

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte
• berechnen geometrische Größen mithilfe des Satzes des Pythagoras
• nutzen zur Berechnung zudem Höhen- und Kathetensätze
• Berechnen geometrische Größen mithilfe der Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
• begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales
• benennen und charakterisieren Körper (Pyramide, Kegel, Kugel)
• skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her
• schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina der o.g. Körper

Prozessbezogene Kompetenzen

• Problemlösen: zerlegen Probleme in Teilprobleme
• Problemlösen: wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an
• Werkzeuge: wählen geeignetes Werkzeug (Geometriesoftware, u.a.) aus und nutzen es
• Werkzeuge: wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus

Kompetenzerwartungen

• können mithilfe der Ähnlichkeitsbeziehungen (Strahlensatz) einfache Figuren maßstabsgetreu vergrößern und verkleinern
• können Längen und Winkel in Umwelt und Alltag als geometrische Inhalte herauslesen und diese mithilfe notwendiger Sätze und Definitionen bestimmen
• können den Satz des Thales als Konstruktionswerkzeug für rechtwinklige Dreiecke nutzen
• können Eigenschaften von Pyramide, Kegel und Kugel benennen, sie in ihrer Umwelt identifizieren (Verpackungen, Dächer, ...) und sie 2- und 3- dimensional darstellen
• können in konkreten Beispielen Größen der geometrischen Objekte bestimmen

Vorkenntnisse

geometrische

Rolle der Technologie

was kann CAS leisten für den Umgang mit Ähnlichkeitsbeziehungen. GeoGebra vorstellen.

Vorschlag zur Umsetzung

Motivation ?

Pantograph nochmal ansprechen (Link)

didaktischer Kommentar

...

Linkliste

• Ähnlichkeit (Geometrie)