Aufgabe zur Schweinegrippe

Die hier vorgestellte Aufgabe mit Lösungen ist aus dem Sommersemester 09 und war für unseren Vortrag bei der Teachers Inspiration 09 nicht aktuell genug. Da wir es aber als zu schade empfunden haben die ganze Arbeit einfach zu löschen, stellen wir die Aufgabe hier gesondert vor. -- TKaatze, 16. Nov. 2009

  Aufgabe

Schaut euch gemeinsam die vorliegenden Daten an und besprecht in der Gruppe, um was für ein Wachstum es sich euer Meinung nach handeln könnte.

Folgende Fragen können euch hierbei als Leitfaden helfen:

• Welche Wachstumsarten kennen wir und wie werden diese charakterisiert?
• Welche Faktoren könnten bei dem vorliegenden Wachstum eine Rolle spielen?
• Kann man das Wachstum graphisch darstellen?
• Gebt eine Prognosen zum Verlauf der Krankheit ab.
• Wir werden in einigen Wochen die Möglichkeit haben, unsere Ergebnisse zu kontrollieren.

Lösung

Manuelles Eingeben der Funktionen mit Schiebereglern

Zum Anfang können die Werte der Tabelle in [ , ]Lists&Spreadsheet übernommen werden.

Ãœber die Applikation: Data&Statistics [ , ] lassen sich die Werte graphisch darstellen:

Auf den ersten Blick scheint der Wachstum linear zu sein.

Zum genaueren Betrachten nimmt man sich nun einen einzelnen Graphen heraus. Mit [ ,, ] kann nun eine Funktion erstellt werden und über [ ,, ] mit Schiebereglern verändert werden.
Wie gut die Funktion den Graphen fittet kann man mit [ ,, ] den Residuen die Abstände der Punkte von der Funktion anzeigen.

Hier beispielhaft an den Infektionen in Europa vorgestellt:

Hier wurde exponentielles Wachstum vermutet und mit der oben vorgestellten Funktion: f(x)=a exp(cx) und den Schiebereglern angenähert. Zur Diskussion bliebe, ob diese Funktion tatsächlich optimal ist oder eher doch eine andere Wachstumsfunktion dem Graphen besser angefittet werden könnte. Was hieße exponentielles Wachstum für die Ausbreitung der Krankheit?

Anzumerken wäre, dass bei den Werten noch keine Sättigung eingetreten zu seinen scheint, sich die Krankheit also noch in der Ausbreitungsphase befindet. Es scheint am sinnvollsten, sich das Land anzuschauen, wo die Krankheit ausgebrochen ist und daher auch schon am längsten gewütet hat. Daher wollen wir nun am Beispiel von Mexiko prüfen ob eventuell auch beschränktes Wachstum oder logistisches Wachstum in Frage kommt. Für das überleben der Menschheit wäre dies zumindest wünschenswert.

Hier beispielhaft für logistisches Wachstum:

Natürlich hängt das Wachstum bzw. die Ausbreitung einer Krankheit von viel mehr Faktoren ab als wir sie hier auch nur ansatzweise berücksichtigen könnten, doch ist es für die Schüler sicherlich interessant auf diese Weise eine Art Prognose abgeben zu können.

Lösung

Eingeben der Werte und die Funktion erstellen lassen

Zum Anfang können die Werte der Tabelle wieder in [ , ]Lists&Spreadsheet übernommen werden.
Nun kann mit [ ,,, - ] eine Regression vom Taschenrechner erstellt werden.