Korrelation
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Vorwissen
- Mittelwert:
- Varianz:
- Standardabweichung:
Beispiel
Frage: Hängt die Mathenote mit der Schulnote in den Naturwissenschaften zusammen?
Wir verwenden z-transformierte Werte:
Der Pearson-Korrelationskoeffizient berechnet sich dann nach folgender Formel:
Visualisierung/Begründung: Bücher & Henn S. 102
Frage: Dürfte man denn bei Schulnoten überhaupt diese Art der Korrelation berechnen? (Diskussion Ordinal- versus Intervallskalierung)
Aufgaben
- Kleines Korrelationsbeispiel zum Selberrechnen: Es wurde von 4 Schülern das Körpergewicht und die Mathematiknote erhoben. Dabei wurden die folgenden Wertepaare ermittelt: (45 kg, 1), (55 kg, 1), (45 kg, 5), (55 kg, 5). Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten. Erklären Sie sich anschließend den Wert des Korrelationskoeffizienten anhand der Daten.
- Suchen Sie Datensätze bestehend aus wenigen Daten, bei denen ein möglich großer positiver Zusammenhang besteht.
- Suchen Sie Datensätze bestehend aus wenigen Daten, bei denen ein möglich großer negativer Zusammenhang besteht.
- Suchen Sie Datensätze bestehend aus wenigen Daten, bei denen möglichst überhaupt kein linearer Zusammenhang besteht.
Beispiele: Büchter & Henn S. 107
Spielbeispiel
Bewegen Sie die Punkte und beobachten Sie, wie sich der Korrelationskoeffizient
verändert. Versuchen Sie, Korrelationen zu erzeugen mit den Werten
,
,
.
Mathematische Eigenschaften
- Korrelation als "linearer Gleichklang"
- Es gibt auch andere Zusammenhänge: Beispiel Wurfparabel!
- Beweis, dass
in Büchter & Henn, S. 105
Korrelation ist kein Kausalzusammenhang
Beispiele:
- Schuhgröße und mathematische Kompetenz
- Geburtenzahl und Zahl der Störche
- Höhe des Taschengeldes und Schulleistung
- Verkauftes Eis und Sonnenbrand
Anwendungsbeispiele
- Zwillingsforschung im Bereich IQ
Einsatz von Geogebra
- Korrelations-Koeffizient
- Weiterführendes Thema: Lineare Regression - Trendlinie * Visualisierung von Kurt Söser
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