Benutzer:MatheSchmidt

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de

Wechseln zu: Navigation, Suche

Kurzinfo

Mitarbeit bei
mathematik-digital

mehr MitarbeiterInnen ...

Ich bin
Lehrer bzw. Lehrerin.

... mehr Lehrer und Lehrerinnen

Ich beachte die Hinweise für Lehrer/innen.

Ich bin
AdministratorIn im ZUM-Wiki.

Zur Person:

Reinhard Schmidt

Tätigkeit: Lehrer, Fachleiter für das Fach Mathematik

Schule: Hollenberg-Gymnasium Waldbröl

Studiensemiar: Studiensemiar Engelskirchen

Bundesland: Nordrhein-Westfalen

Fächer: Mathematik, Philosophie

Internet:

hirnwindungen.de

Das Wunderland der Geometrie und

matheschmidt.de

Arbeitsschwerpunkte: Mathematik-Olympiade, GeoGebra-Institut Köln/Bonn, Zusammenarbeit von Schule und Hochschule, mathematik-digital.de

"Mathe zählt, weil Mathematik das Werkzeug ist, mit dem man sich die Welt zu eigen macht."

Arbeitsgruppen

Links (Lernpfade)

Die folgende Linksammlung enthält Verweise auf fertige oder geplante Lernpfade:

Links (Arbeiten im Wiki)

Anleitung für das Arbeiten im ZUM-Wiki

Merke:

Eine Anleitung für das Arbeiten im ZUM-Wiki findet man in der Datei ZUM.pdf.

Satz von Euler

Wenn $LaTeX: a$ und $LaTeX: m$ teilerfremde natürliche Zahlen sind, dann ist ohne jeden Zweifel $LaTeX: a%5E%7B%5Cvarphi%28m%29%7D%5Cequiv%201%20%5C%3B%20%5Crm%7Bmod%7D%20%5C%3B%20m$ .

Beweis: [Anzeigen][Verstecken]

Beweis. Es gibt genau $LaTeX: %5Cvarphi%28m%29$ zu $LaTeX: m$ teilerfremde Zahlen, die kleiner als $LaTeX: m$ sind. Diese wollen wir mit $LaTeX: r_1%2Cr_2%2C...%2Cr_%7B%5Cvarphi%28m%29%7D$ bezeichnen. Trivialerweise sind dann auch $LaTeX: ar_1%2Car_2%2C...%2Car_%7B%5Cvarphi%28m%29%7D$ teilerfremd zu $LaTeX: m$ ; überdies sind die Zahlen $LaTeX: ar_1%2Car_2%2C...%2Car_%7B%5Cvarphi%28m%29%7D$ paarweise inkongruent. Daher ist $LaTeX: r_1%5Ccdot%20r_2%5Ccdot%20...%5Ccdot%20r_%7B%5Cvarphi%28m%29%7D%5Cequiv%20ar_1%5Ccdot%20ar_2%5Ccdot%20...%5Ccdot%20ar_%7B%5Cvarphi%28m%29%7D%20%5C%3B%20%5Crm%7Bmod%7D%20%5C%3B%20m$ , also $LaTeX: r_1%5Ccdot%20r_2%5Ccdot%20...%5Ccdot%20r_%7B%5Cvarphi%28m%29%7D%5Cequiv%20a%5E%7B%5Cvarphi%28m%29%7D%5Ccdot%20r_1%5Ccdot%20r_2%5Ccdot%20...%5Ccdot%20r_%7B%5Cvarphi%28m%29%7D%20%5C%3B%20%5Crm%7Bmod%7D%20%5C%3B%20m$ , also $LaTeX: 1%5Cequiv%20a%5E%7B%5Cvarphi%28m%29%7D1%20%5C%3B%20%5Crm%7Bmod%7D%20%5C%3B%20m$ , qed.

Spielwiese

Gegeben sind ein Punkt $LaTeX: P%28p_1%7Cp_2%29$ mit seinen Koordinaten sowie die Basisvektoren $LaTeX: %5Cvec%7Be_1%27%7D%20%3D%20%7Ba_%7B11%7D%20%5Cchoose%20a_%7B21%7D%7D$ und $LaTeX: %5Cvec%7Be_2%27%7D%20%3D%20%7Ba_%7B12%7D%20%5Cchoose%20a_%7B22%7D%7D$ eines neuen Koordinatensystems.

$LaTeX: %7Bp%27_%7B1%7D%20%5Cchoose%20p%27_%7B2%7D%7D%3Dp_1%5Ccdot%5Cvec%7Be_1%27%7D%2Bp_2%5Ccdot%5Cvec%7Be_2%27%7D%0A%3Dp_1%5Ccdot%7Ba_%7B11%7D%20%5Cchoose%20a_%7B21%7D%7D%2Bp_2%5Ccdot%7Ba_%7B12%7D%20%5Cchoose%20a_%7B22%7D%7D%0A%3D%7Bp_1a_%7B11%7D%2Bp_2a_%7B12%7D%20%5Cchoose%20p_1a_%7B21%7D%2Bp_2a_%7B22%7D%7D%0A%3D%7Ba_%7B11%7D%20%7E%20a_%7B12%7D%20%5Cchoose%20a_%7B21%7D%20%7E%20a_%7B22%7D%7D%20%7Bp_%7B1%7D%20%5Cchoose%20p_%7B2%7D%7D$

Affine Abbildungen

$LaTeX: M%3D%7Ba_%7B11%7D%20%7E%20a_%7B12%7D%20%5Cchoose%20a_%7B21%7D%20%7E%20a_%7B22%7D%7D$

$LaTeX: %5Cvec%7Bv%7D%20%3D%20%7Bv_%7B1%7D%20%5Cchoose%20v_%7B2%7D%7D$

$LaTeX: %5Cvec%7Bp%27%7D%3D%7Ba_%7B11%7D%20%7E%20a_%7B12%7D%20%5Cchoose%20a_%7B21%7D%20%7E%20a_%7B22%7D%7D%5Ccdot%7Bp_%7B1%7D%20%5Cchoose%20p_%7B2%7D%7D%2B%7Bv_%7B1%7D%20%5Cchoose%20v_%7B2%7D%7D$

Please install Java to use this page.

Quiz

Benutzer:MatheSchmidt

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de

Inhaltsverzeichnis

Zur Person:

Arbeitsgruppen

Links (Lernpfade)

Links (Arbeiten im Wiki)

Anleitung für das Arbeiten im ZUM-Wiki

Satz von Euler

Spielwiese

Quiz

Ansichten

Meine Werkzeuge

Suche

Navigation

Hilfen

ZUM.de

Mehr zum Thema im ...

Drucken/exportieren

	$LaTeX: 7%5E6%20%5Cequiv%201%20%5C%3B%20%5Crm%7Bmod%7D%20%5C%3B%209$
	$LaTeX: 23%5E%7B10%7D%20%5Cequiv%201%20%5C%3B%20%5Crm%7Bmod%7D%20%5C%3B%2011$
	$LaTeX: 4%5E6%20%5Cequiv%201%20%5C%3B%20%5Crm%7Bmod%7D%20%5C%3B%208$