Benutzer:Matheprinz

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Kurzinfo

Mitarbeit bei
mathematik-digital

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Inhaltsverzeichnis

1 Zur Person:
2 Links (Lernpfade)
3 Links (Arbeiten im Wiki)
4 GeoGebra-Beispiel
5 Satz von Euler
6 Magere Mengen

Zur Person:

Christian Carlo Schmidt

Tätigkeit: Lehrer

Schule: Bertha-von-Suttner-Gymnasium Andernach

Bundesland: Rheinland-Pfalz

Fächer: Mathematik, Chemie

Internet:

matheprinz.de

Arbeitsschwerpunkte: Stochastik, Zusammenarbeit von Schule und Hochschule, mathematik-digital.de

"Mathe zählt, weil Mathematik die fundamentale Sprache unserer hochtechnologisierten Gesellschaft ist."

Links (Lernpfade)

Die folgende Linksammlung enthält Verweise auf fertige oder geplante Lernpfade:

Links (Arbeiten im Wiki)

GeoGebra-Beispiel

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Satz von Euler

Wenn $LaTeX: a$ und $LaTeX: m$ teilerfremde natürliche Zahlen sind, dann ist ohne jeden Zweifel $LaTeX: a%5E%7B%5Cvarphi%28m%29%7D%5Cequiv%201%20%5C%3B%20%5Crm%7Bmod%7D%20%5C%3B%20m$ .

Beweis: [Anzeigen][Verstecken]

Beweis. Es gibt genau $LaTeX: %5Cvarphi%28m%29$ zu $LaTeX: m$ teilerfremde Zahlen, die kleiner als $LaTeX: m$ sind. Diese wollen wir mit $LaTeX: r_1%2Cr_2%2C...%2Cr_%7B%5Cvarphi%28m%29%7D$ bezeichnen. Trivialerweise sind dann auch $LaTeX: ar_1%2Car_2%2C...%2Car_%7B%5Cvarphi%28m%29%7D$ teilerfremd zu $LaTeX: m$ ; überdies sind die Zahlen $LaTeX: ar_1%2Car_2%2C...%2Car_%7B%5Cvarphi%28m%29%7D$ paarweise inkongruent. Daher ist $LaTeX: r_1%5Ccdot%20r_2%5Ccdot%20...%5Ccdot%20r_%7B%5Cvarphi%28m%29%7D%5Cequiv%20ar_1%5Ccdot%20ar_2%5Ccdot%20...%5Ccdot%20ar_%7B%5Cvarphi%28m%29%7D%20%5C%3B%20%5Crm%7Bmod%7D%20%5C%3B%20m$ , also $LaTeX: r_1%5Ccdot%20r_2%5Ccdot%20...%5Ccdot%20r_%7B%5Cvarphi%28m%29%7D%5Cequiv%20a%5E%7B%5Cvarphi%28m%29%7D%5Ccdot%20r_1%5Ccdot%20r_2%5Ccdot%20...%5Ccdot%20r_%7B%5Cvarphi%28m%29%7D%20%5C%3B%20%5Crm%7Bmod%7D%20%5C%3B%20m$ , also $LaTeX: 1%5Cequiv%20a%5E%7B%5Cvarphi%28m%29%7D1%20%5C%3B%20%5Crm%7Bmod%7D%20%5C%3B%20m$ , qed.