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Tangenten an Parabeln
Gegeben ist ein Punkt A(px,py) und die Parabel . Durch den Punkt A wird eine Gerad mit der variablen Steigung m gelegt.
In der 8. Klasse hast Du gelernt durch den Punkt A die Gerade mit der Steigung m aufzustellen.
Arbeitsaufgaben
Stelle die Geradengleichung für den gegebenen Punkt A und die gegebene Steigung m auf und vergleiche mit der Geradengleichung im Algebrafenster.
Stelle nun eine die Gleichung aller Geraden auf, die durch A gehen und eine beliebige Steigung besitzen.
Falls Du nicht mehr weißt wie das geht, so kannst Du Dir in dem Video ein Beispiel vorrechnen lassen:>
Ändere nun die Steigung mit dem Schieberegler für m und beschreibe wieviele Schnittpunkte es mit der Parabel in Abhängigkeit von m gibt.
Wie lautet die algebraische Bedingung für den Schnitt von zwei Graphen? Setze diese Bedingung in eine quadratische Gleichung die Gerade mit der beliebigen Steigung m durch A um.
Eine Gerade heißt Tangente an einen Graphen einer anderen Funktion, wenn sie (in einer beliebig kleinen) Umgebung nur 1 Schnittpunkt besitzt.
Kläre mit Deinem Nachbarn, wann eine quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzt und bestimme dann das m so, dass dies der Fall ist. (Hier findet ihr die Erklärung:[1]für den Teil 1 der Frage.)
Warum gibt es zwei Lösungen Vergleicht Eure Lösungen, indem Ihr den Schieberegler mit dem Parameter m verändert.
Stelle m nun auf 0,5 und verschiebe A Bestimme rechnerisch und anhand den des Graphen die Gleichung einer Geraden mit der Steigung 0.5, die Tangente an die Parabel ist.
Bestimme den Scheitel der Parabel und zeichne die Parabel in einem geeigneten Intervall!
Falls Du nicht mehr weißt wie das geht, so kannst Du Dir in dem Video ein Beispiel vorrechnen lassen:>
Unter der Parabel sind diejenigen Parabeln gesucht, die die oben gegebene Parabel berühren. Bestimme die Gleichung(en) rechnerisch und zeichne sie in das Koordinatensystem ein.
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