Gekreuzte Felder

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Kurzinfo
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Inhaltsverzeichnis 1 Elektronen in gekreuzten Feldern 1.1 Thema/Anforderungen 1.2 Aufgabe 1.3 Lösungsvorschlag

Elektronen in gekreuzten Feldern

Thema/Anforderungen

Aufgabe

Ein Elektron trete unter einem Winkel zur Horizontalen senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes, magnetisches Feld der Stärke B ein. Dieses befinde sich innerhalb eines Plattenkondensators, welcher mit einer Gleichspannungsquelle (U) verbunden ist. Bei bestimmten Einstellungen von Flussdichte und Spannung ergeben sich in Abhängigkeit von der Anfangsgeschwindigkeit Bahnformen wie in der Abbildung.

Gegeben seien zunächst:

Anfangsgeschwindigkeit

Magnetische Flussdichte

Plattenabstand

Spannung am Plattenkondensator

Eintrittswinkel = 0°

a) Zeigen Sie, dass für die auf ein Elektron wirkende Kraft gilt:

b) Ermitteln Sie mithilfe einer Tabellenkalkulation die Bahn eines Elektrons näherungsweise und stellen Sie diese dar. Verwenden Sie die obigen Daten. Hinweis: Benutzen Sie als Schrittweite . Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit der theoretisch zu erwartenden Kreisbahn.

c) Berechnen Sie die Spannung, bei der die Elektronen die gekreuzten Felder unabgelenkt durchfliegen. Verändern Sie entsprechend Ihre Simulation aus b).

d) Verringern Sie schrittweise die anliegende Spannung und beobachten Sie die Bahn des Elektrons. Verändern Sie anschließend auch die anderen Parameter (, , ).

Lösungsvorschlag

Benutzte Technologie: TI-Nspire

Ein numerisches Bearbeiten der Problematik der Bewegung von Ladungsträgern in gekreuzten Feldern ist sicher sinnvoll. Die letztlich entstehende Simulation kann vielfältig verwendet werden.

Aufgabe b)

Beschreibung	Abbildung
Definieren der benötigten Größen: alpha, e, me, d, b, v0, u, dt
Öffnen eines Tabellenkalkulationsfensters Spalten bezeichnen (Ort: xp und yp, Geschwindigkeit: vx und vy, Beschleunigung: ax und ay) Eintragen der Startwerte des Ortes in die Zellen A1 und B1: xp=yp=0 Eintragen der Startwerte der Geschwindigkeiten in die Zellen C1 und D1: und Eintragen der Startwerte der Beschleunigungen in die Zellen E1 und F1: und
In Zeile 2 werden nun die genäherten Angaben berechnet: A2: Berechnung der neuen x-Koordinate mit B2: Berechnung der neuen y-Koordinate mit C2: Berechnung der neuen x-Komponente der Geschwindigkeit mit D2: Berechnung der neuen y-Komponente der Geschwindigkeit mit E2: Berechnung der neuen x-Komponente der Beschleunigung mit F2: Berechnung der neuen y-Komponente der Beschleunigung mit
Markieren der Zellen A2 bis F2 Mit der Funktion "Nach unten ausfüllen" werden die Berechnungen in die folgenden Zeilen übertragen (z. B. bis Zeile 300)
Darstellen der Spalte yp in Abhängigkeit von der Spalte xp Ermitteln des Radius
Berechnen des theoretischen Radius, hier Vergleich

Aufgabe c)

Beschreibung	Abbildung
Die Berechnung der gesuchten Spannung mit liefert für die gegebenen Werte 60000V.
Nun muss nur noch die Spannung entsprechend geändert werden. Im Graph wird deutlich, dass keine Ablenkung erfolgt.

Aufgabe d)

Sollen mehrere Parameter verändert werden, ist es sinnvoll für diese Schieberegler einzuführen.

Beispiele: