schräger Wurf mit Anfangshöhe

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Kurzinfo
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Inhaltsverzeichnis 1 Schräger Wurf mit Anfangshöhe 1.1 Thema/Anforderungen 1.2 Aufgabe 1.3 Lösungsvorschlag

Schräger Wurf mit Anfangshöhe

Thema/Anforderungen

Aufgabe

Beim Kugelstoßen wird die Kugel unter einem bestimmten Winkel mit einer Anfangsgeschwindigkeit aus einer Anfangshöhe "schräg geworfen". Ein Leistungssportler vermag der Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit von zu geben. Die Abwurfhöhe sei .

Stellen Sie die Wurfparabel für dar und bestimmen Sie daraus die Wurfweite!

Untersuchen Sie, ob die Abwurfhöhe bei der Weitenbestimmung vernachlässigt werden kann!

Bestimmen Sie den "besten" Abwurfwinkel!

Lösungsvorschlag

(verwendete Technologie: TI-Nspire CAS)

Die Bewegung eines erdnah geworfenen Körpers lässt sich unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes durch zwei unabhängige Teilbewegungen nach dem Superpositionsprinzip beschreiben: .

Daraus kann der momentane Ort in einer vertikal aufgespannten Ebene berechnet bzw. wie hier beabsichtigt die Folge von Orten in Zeitschritten als Bahnkurve dargestellt werden:

Zuerst werden die Konstanten und Gleichungen definiert und damit der entsprechende Graph gezeichnet:

Definition der Konstanten.

Am Schnittpunkt der Wurfparabel mit der x-Achse lässt sich eine Wurfweite von ca. 15m ablesen.

Zur Untersuchung des Einflusses der Abwurfhöhe auf die Wurfweite benutzt man einen Schieberegler, der die Abwurfhöhe einstellt:

Man sieht, dass mit steigender Abwurfhöhe auch die Wurfweite zunimmt. Sie kann also nicht vernachlässigt werden!

Den optimalen Abwurfwinkel bestimmt man leicht durch Probieren! Bei ergibt sich eine Wurfweite von ca. 18m.

Das Dokument zum Herunterladen: Datei:SchrägerWurf.tns