Klammergebirge
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Ursprüngliche Idee
Klammergebirge sind eine Idee von Ulrich Kortenkamp, Professor für Mathematikdidaktik an der PH Karlsruhe, um Schülern den Umgang von Termen zu verdeutlichen.
Um es besser begreifen zu können, gibt es Bausteine (bedruckte Lego-Duplo-Steine), die man auf bestimmte Art und Weise nach ein paar Regeln zusammenbaut. Durch die Farbgebung und die Erhöhung der Klammerterme, soll es dem Schüler deutlicher werden, wie er den Term richtig berechnet bzw. wo er mit dem rechnen anfangen soll.
Informationen dazu:
- Ein Video zu einem Vortrag unter anderem zu diesem Thema. Ab Minute 32 geht es um die Terme.
- Seite der Firma Terzio, die die fertig bedruckten Bausteine mit einem Anleitungsbuch verkauft.
Grundregeln:
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Die bedruckten Bausteine sind mit einem intuitiv verstehbaren Farbcode gekennzeichnet, der dabei hilft, die Regel „Punkt vor Strich!“ zu beachten und das klammerbezogene Rechnen zu verstehen. Die roten Klammern signalisieren „Stopp!“ und verhindern, vorschnell Rechnungen über die Klammern hinweg durchzuführen. Die gelben Plus- und Minusrechenzeichen zeigen an: „Achtung! Zuerst Punkt-, dann Strichrechnung!“ Mit jedem roten Klammer-Baustein wird eine neue Rechenebene eröffnet. Die ineinander verschachtelten Terme türmen sich so zum Klammergebirge auf. Die Struktur des gesamten Klammerausdrucks wird dadurch im wahrsten Sinne des Wortes "begreifbar". |
Abwandlung: Rechenhügel und Klammergebirge
 Meinung
Nach der Beschäftigung mit der Idee von Prof. Kortenkamp kam ich auf die Idee einer Erweiterung bzw. einer Abwandlung. Ich wollte die Idee auch für Gleichungen anwenden und auch beim Potenzieren verwenden können. Dazu musste man noch deutlich machen, dass das Potenzieren eine noch höhere Priorität hat. Das hilft dann auch, wenn man beim Auflösen einer Gleichung darauf achten muss. -BirgitLachner 19:31, 19. Nov. 2010 (UTC) Bitte ändere den Inhalt dieses Beitrags nicht. Denn er gibt eine persönliche Meinung wieder. |
Erweiterte Regeln:
- Die Kärtchen werden so aneinander gelegt, dass die Pfeile fortgesetzt werden.
- Beim Berechnen des Termen wird von oben nach unten gerechnet.
- Klammern können entfernt werden, wenn innen drin nur eine Zahl steht.
- Die Rechenblöcke (die Rechenhügel) haben unterschiedliche Höhen und zwar ist „hoch“ am höchsten, dann mal und geteilt und dann erst plus und minus.
- Es gilt: Die Rechnung, die am höchsten in der höchsten Klammer steht, wird zuerst gerechnet.
- Man kann aber auch herausragende Rechenhügel berechnen, wenn die beteiligten Zahlen nicht mit höheren Hügeln verbunden sind (siehe erstes Beispiel)
- Sind Rechnungen gleich hoch und in einer Klammer wird von vorne nach hinten gerechnet.
Beispiel 1: Berechnung eines Termes
Erst einmal werden die Rechenhügel berechnet, die frei stehen. Mit dem höchsten fängt man an. Natürlich kann man auch erst mit den Klammern anfangen, aber es geht eben auch, wenn man die Hügel erst abträgt.
Ein weiterer Rechenhügel steht noch hoch heraus … der wird auch noch ausgerechnet.
Die Rechnung 6 + 16 darf man nicht mehr rechnen, weil das andere Rechenzeichen neben der 16 höher ist als das Rechenzeichen dazwischen.
Jetzt kann noch die Klammer gerechnet werden, da sie hoch heraus steht. Die könnte natürlich auch vorher gerechnet werden.
Die Klammer kann nun weg, da keine Rechnung mehr drin steht.
Wieder steht ein Rechenhügel hervor, also darf diese Rechnung zuerst gerechnet werden.
Und nun hat man nur noch eine Rechnung übrig, die man leicht rechnen kann.
Beispiel 2: Auflösen einer Gleichung
Einzel stehende Hügel können berechnet werden. Auf der rechten Seite des Gleicheitszeichens ist nur eine Rechnung, die man auch rechnen kann. Der Hügel in der Klammer kann nicht berechnet werden, da das x dabei steht.
Um nun das x frei zu graben, muss man die Rechnungen außerhalb der Klammer entfernen, wobei die niedrigste Rechnung zuerst entfernt wird.
Dann kommt die nächste Rechnung außerhalb der Klammer, die abgegraben wird.
Links können jetzt die Klammern entfernt werden, da keine Rechnung mehr außerhalb steht.
Wieder kommt die Regel: die niedrigste Rechnung wird zuerst entfernt.
Nun kann die letzte Rechnung neben dem x entfernt werden, um das x endgültig frei zu legen:
Ideen für die Anwendung im Unterricht
Terme
- Baue einen Term nach und berechne ihn.
- Von einer Zahl ausgehen, eine große Landschaft bauen, die möglichst hoch hinauf geht.
- Setze Klammern bei einem vorgegebenen Term (noch ohne Klammern) um ein gegebenes Ergebnis zu erreichen.
Gleichungen
- Gleichungen von einem Ergebnis aus aufbauen.
- Einfache Gleichungen zusammenlegen und ausrechnen.
- Warum muss man beim Auflösen anders herum vorgehen?
Links
- OpenOffice-Draw Zeichnung mit Kärtchen zum Probieren am Bildschirm
- pdf-Druckvorlage zum Erstellen von Kärtchen
- Seite, bei der man einzelne Lego-Steine kaufen kann. Auch Alternativ-Hersteller, die billiger sind.
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