DigiLern 2012 Banner.jpg
EduCamp in Koeln 2012.png

Lineare Funktionen

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de

(Weitergeleitet von Lineare Funktion)
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Lernpfade

Was man darüber wissen sollte

Funktionsgleichung

Eine Funktion LaTeX: f%28x%29%5C%2C mit LaTeX: f%28x%29%3Da_1x%2Ba_0%5C%2C heißt ganzrationale Funktion 1. Grades oder lineare Funktion.
Der Funktiongraph stellt eine Gerade dar.

Achsenschnittpunkte

Schnittpunkt mit der y - Achse: LaTeX: P_y%280%7Cy_s%29%5CRightarrow%20y_s%3Df%280%29%5C%2C
Schnittpunkt mit der x - Achse: LaTeX: P_x%28x_s%7C0%29%5CRightarrow%20f%28x_s%29%3D0%5C%2C
Hintergrundinformation

Steigung

Zlinfkt 01.gif
Die Steigung des Graphen einer linearen Funktion mit der Funktionsgleichung LaTeX: f%28x%29%5C%2C mit LaTeX: f%28x%29%3Da_1x%2Ba_0%5C%2C lässt sich am Koeffizienten LaTeX: a_1%5C%2C ablesen.
Berechnet wird sie mit:
LaTeX: a_1%3D%5Cfrac%7Bf%28x_2%29-f%28x_1%29%7D%20%7Bx_2-x_1%7D%3D%5Cfrac%7By_2-y_1%7D%20%7Bx_2-x_1%7D%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%20%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Ctan%5Calpha%5C%2C%20 In Kurzform: LaTeX: a_1%3D%5Cfrac%7By_2-y_1%7D%20%7Bx_2-x_1%7D%5C%2C
Hintergrundinformation

Funktionsgleichung aufstellen

  • Die Steigung LaTeX: a_1%3Da%5C%2C und ein Punkt LaTeX: P_1%28x_1%7Cy_1%29%5C%2C der auf der Geraden liegt seien bekannt.
Ansatz: LaTeX: f%28x%29%3Dax%2Ba_0%5C%2C
LaTeX: P_1%28x_1%7Cy_1%29%3A%5CRightarrow%20f%28x_1%29%3Dy_1%5CLeftrightarrow%20ax_1%2Ba_0%3Dy_1%20%5CLeftrightarrow%20a_0%3Dy_1-ax_1%5C%2C


  • Die Koordinaten zweier Punkte LaTeX: P_1%28x_1%7Cy_1%29%5C%2C und LaTeX: P_2%28x_2%7Cy_2%29%5C%2C die auf der Geraden liegen, seien bekannt.
Zuerst wird der Steigungsfaktor berechnet: LaTeX: a_1%3D%5Cfrac%7By_2-y_1%7D%20%7Bx_2-x_1%7D%5CRightarrow%20f%28x%29%3Da_1x%2Ba_0%5C%2C
LaTeX: P_1%28x_1%7Cy_1%29%3A%5CRightarrow%20f%28x_1%29%3Dy_1%5CLeftrightarrow%20ax_1%2Ba_0%3Dy_1%20%5CLeftrightarrow%20a_0%3Dy_1-ax_1%5C%2C
oder
LaTeX: P_2%28x_2%7Cy_2%29%3A%5CRightarrow%20f%28x_2%29%3Dy_2%5CLeftrightarrow%20ax_2%2Ba_0%3Dy_2%20%5CLeftrightarrow%20a_0%3Dy_2-ax_2%5C%2C
Hintergrundinformation

Schnittpunkt zweier Geraden

Ansatz: LaTeX: f%28x%29%3Dg%28x%29%5CLeftrightarrow%20f%28x%29-g%28x%29%3D0%20%5CRightarrow%20x_s%5C%2C x - Wert vom Schnittpunkt der beiden Geraden.
LaTeX: y_s%3Df%28x_s%29%3Dg%28x_s%29%20%5CRightarrow%20S%28x_s%7Cy_s%29%5C%2C als Schnittpunkt der beiden Geraden.
Hintergrundinformation

Orthogonale Geraden

Für die Steigung zweier senkrecht aufeinanderstehender Geraden LaTeX: g_1 und LaTeX: g_2 gilt:
LaTeX: a_1%20%5Ccdot%20a_2%3D-1%5C%2C bzw. LaTeX: a_1%3D-%5Cfrac%7B1%7D%20%7Ba_2%7D%5C%2C bzw. LaTeX: a_2%3D-%5Cfrac%7B1%7D%20%7Ba_1%7D%5C%2C
Hintergrundinformation


Funktionsplotter-Einsatz

  • Geraden als Graphen Linearer Funktionen zeichnen und Bedeutung der Steigung und des y-Achsenabschnittes erkennen:
http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/linfunk/linfunk.xls bzw.
http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/linfunk/linfunk-macro.xls
Lineare Funktionen systematisch erkunden - Aufgabensequenz (pdf)
Lineare Funktionen systematisch erkunden - Kompetenzen (pdf) - Im Rahmen der dargestellten Unterrichts- und Aufgabensequenz angesprochene Kompetenzen, die laut Kernlehrplänen am Ende der Jahrgangsstufe 8 erwartet werden

Linkliste

Ãœberblick

Lineare Funktionen I
Lineare Funktionen II
Lineare Funktionen III
Lineare Funktionen im Alltag
Zusammenfassung Lineare Funktionen

Steigung einer Geraden

Ursprungsgeraden

Gleichung einer Geraden

Orthogonale Geraden

Anwendungsorientierte Aufgaben zur Linearen Funktion

Eine ausführliche Beschreibung des Unterrichtsverlaufs mit Lernzielen, einem didaktischen Kommentar und dem kompletten Download aller Materialien finden Sie unter Lo 20x20.gif Lineare Funktionen interaktiv erkunden.

Siehe auch

Von „http://wiki.zum.de/Lineare_Funktionen“
Mehr zum Thema im ...