Boxplots
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Der Boxplot
Bedeutung
Ein Boxplot Ist ein Diagramm, das zur grafischen Darstellung der Verteilung statistischer Daten verwendet wird und gehört zu den wichtigsten Darstellungsformen der statistischen Datenanalyse. Er bietet einen direkten Verteilungsüberblick und eignet sich insbesondere zum Verteilungsvergleich. Dabei wird sowohl die Lage als auch die Streuung (Interquartilsabstand und Spannweite sind unmittelbar zu erkennen) der Werte veranschaulicht. Der Interquartilsabstand, d.h. der Abstand zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, ist im Gegensatz zu der Spannweite, dem Abstand zwischen Maximum und Minimum, ein sehr robustes Streuungsmaß, da beide Quartile nicht von Ausreißen beeinflusst werden können.
Aufbau
Die Box des Boxplots wird durch das obere und untere Quartil begrenzt und in ihrer Mitte befindet sich der Median. Dieser wird in Form eines durchgehenden Striches in der Mitte der Box veranschaulicht. An das so entstandene Rechteck der Box schließen sich auf beiden Seiten die sogenannten Whisker an. Sie werden in Form eines Strichs vom Rand der Box bis hin zu dem kleinsten bzw. größten Wert des Datensatzes in das Diagramm eingezeichnet.
Um ein Boxplot-Diagramm zu erstellen, benötigt man die folgenden statistischen Werte:
Den Median, durch Abzählen der Daten in sortierter Reihenfolge erhaltener Wert in der Mitte des Maximums und des Minimums.
Das Maximum und das Minimum, größter und kleinster Wert der vorliegenden Datenverteilung.
Das obere und das untere Quartil, Werte in der Mitte von Maximum bzw. Minimum und Median.
Die Bestimmung der Quartile ist bei einer geraden Datenanzahl unproblematisch. Die Daten werden in zwei Hälften geteilt, man bestimmt jeweils deren Median und erhält auf diese Weise das untere und obere Quartil.
Liegt jedoch eine ungerade Anzahl an Daten vor, muss nochmals eine Fallunterscheidung vorgenommen werden. Bleibt bei der Vierteilung der Daten ein Rest von 1 zurück, so wird der Median zu beiden Hälften dazu genommen um dann die Quartile zu bestimmen. Bleibt ein Rest in Höhe von 3, wird der Median bei beiden Datenhälften zur Bestimmung der Quartile außer Acht gelassen.
Beispielaufgabe 1
Paul bestellt abends oft beim Pizza-Blitz eine Salami-Pizza und notiert sich jedes Mal die Zeit zwischen Bestellung und Lieferung der Pizza:
25, 24, 36, 34, 38, 37, 30, 25, 29, 33, 36, 35, 38, 27, 29, 31
Aufgabe: Zeichne den dazugehörigen Boxplot!
1.Schritt: Sortieren der Daten
24, 25, 25, 27, 29, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 36, 37, 38, 38
2. Schritt: Median bestimmten
24, 25, 25, 27, 29, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 36, 37, 38, 38 Median = 32
3. Schritt: oberes und unteres Quartil bestimmen
24, 25, 25, 27, 29, 29, 30, 31 unteres Quartil = 28
33, 34, 35, 36, 36, 37, 38, 38 oberes Quartil = 36
4.Schritt: Boxplot zeichnen
 Aufgabe
Zeichne den dazugehörigen Boxplot mir Hilfe des TI-nspire CAS |
2. Schritt: Öffne eine neue data&statistics-Seite
3. Schritt Klicke mit der Maus auf "Zum Hinzufügen der Variablen" und wähle die Liste "zeit" aus
4.Schritt Klicke "ctrl" und "menu" und ändere den Graphtypen auf "Box Plot"
Beispielaufgabe 2
Die Schülerinnen und Schüler führen eine Befragung zur Höhe des Taschengeldes in drei benachbarten Orten durch. Dabei kommen folgende Datensätze heraus:
Ort A: 5 10 15 20 35 20 45 30 25 20 10 10 20 10 5 15 20 10
Ort B: 15 0 10 5 5 25 30 40 30 15 25 50
Ort C: 5 10 20 25 20 10 25 20 25 30 20 25
Aufgabe: Zeichne die dazugehörigen Boxplots und vergleiche sie!
Handlungsorientiertes Schülerexperiment
Man stellt an der Tafel eine Liste der Schuhgrößen aller Schülerinnen und Schüler der Klasse zusammen und markiert auf dem Klassenfußboden eine Skala entsprechend der Größen der Datenerhebung.
Dann stellen sich die Schülerinnnen und Schüler zu der ihrer Schuhgröße entsprechenden Skalenmarkierung.
Als nächstes sollen der Median und die Quartile von der Klasse durch Abzählen ermittelt werde. Sind die Werte ermittelt, werden den Schülerinnen oder Schülern mit der entsprechenden Schuhgröße ein Schild in die Hand gegeben mit der Aufschrift "Median", "unteres Quartil" und "oberes Quartil", so dass man die Grenzen des menschlichen Box Plots abgesteckt hat.
Um den Box Plot noch zu verdeutlichen, wickelt man ein rot-weißes Absperrband vom unteren Quartil zum oberen Quartil und zurück und veranschaulicht dich Whisker ebenfalls durch dieses Band, indem man die so enstandene Box noch mit dem kleinsten und dem größten auftretenden Wert verknüpft.
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