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Tag des digitalen Lernens - 24. März 2010

Mathematik-digital/Erweitern von Brüchen

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de

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Lernpfad

Brüche erweitern

Teil 1 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.

Zeitbedarf: in der Probephase
Material: Laufzettel

Kurzinfo

Diese Seite gehört zu
mathematik-digital.

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Der Artikel ist, so wie er ist, schon gut für den Unterricht bzw. den Schuleinsatz zu gebrauchen, darf aber gerne noch ergänzt werden.

Weißt du denn, was ein Bruch ist?

Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!

Station Wiederholung

Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.

1. Was gehört alles zu einem Bruch?
[Rechtsklick:][Hinweis ausblenden] Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann "(Link) in neuem Fenster [!] öffnen". Starte Puzzle

2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?
[Rechtsklick:][Hinweis ausblenden] Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann "(Link) in neuem Fenster [!] öffnen". Starte Quiz

3. Male die Bruchteile an!
[Rechtsklick:][Hinweis ausblenden] Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann "(Link) in neuem Fenster [!] öffnen". Teste dich!

Station Einführung Erweitern

Suchbild

Starte das Suchbild und schreibe dir alle vier Unterschiede, die es gibt, auf deinen Laufzettel.

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".

Starte das Suchbild

Station Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Also wirklich, über den Unterschied $\frac{1}{2}$ und $\frac{11}{22}$ scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...

Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!

Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.

Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.

Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was $\frac{1}{2}$ und $\frac{11}{22}$ gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
Stelle links den Bruch $\frac{1}{4}$ ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen,
der den gleichen Bruchteil wie $\frac{1}{4}$ anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.

Please install Java to use this page.

Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie $\frac{1}{4}$ anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!

Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.

Deshalb ist $\frac{1}{2}$ = $\frac{11}{22}$ , weil sie den gleichen Bruchteil angeben.

Station Erweitern

Pizza essen gehen

Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.

Jeder schneidet seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele, aber gleich große Stücke.

Jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen wollt.

Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".

Wie das nur funktionieren soll?

Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich Erweitern.

Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.

Die Rechnung, die dahinter steckt

Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.

Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.

Stelle den Bruch $\frac{1}{4}$ ein und erweitere mit 4.
- Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
- Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen?
Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links.
- Mit welcher Zahl musst du erweitern?
Stelle den Bruch ein. Erweitere mit 5.
- Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?

Please install Java to use this page.

Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?

Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten?

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".

Teste dich und überprüfe deine Antworten.

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.

Beispiel: $\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}$

Station Besonderheiten beim Erweitern

Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert -
Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage

Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.

Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.

Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.

Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:

Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.

Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.

Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".

Hilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.

Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,
ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.

Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?

Was ist wohl N N N ? Finde es heraus!

Wenn du einen Bruch, z.B. $\frac{1}{6}$ mit 0 erweitern willst, dann musst du den Zähler
und den Nenner mit 0 multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,
aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!

Warum?
$\frac{1}{6}$ ist nichts anderes als 1:6.
Und wenn du jetzt im Nenner 0 hättest, dann würdest du durch 0 teilen und das soll man nicht!

N N N heißt nicht anderes als der Nenner darf Niemals Null sein!

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.

Der Nenner darf Niemals Null sein!

Station Übungen zum Erweitern

Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur eine der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:

leicht

mittelschwer

schwer

1. Übung	2. Übung	3. Übung	4. Übung
Berechne die erweiterte Zahl	Mit welcher Zahl wurde erweitert? oder Erweitere auf den gleichen Wert	Quiz: Richtig oder falsch? oder Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?	Erweitere auf den gleichen Nenner
[Rechtsklick:][Hinweis ausblenden] Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann "(Link) in neuem Fenster [!] öffnen". leicht	[Rechtsklick:][Hinweis ausblenden] Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann "(Link) in neuem Fenster [!] öffnen". Mit welcher Zahl wurde erweitert?
[Rechtsklick:][Hinweis ausblenden] Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann "(Link) in neuem Fenster [!] öffnen". mittelschwer	[Rechtsklick:][Hinweis ausblenden] Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann "(Link) in neuem Fenster [!] öffnen". Erweitere auf den gleichen Wert (mittelschwer)	[Rechtsklick:][Hinweis ausblenden] Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann "(Link) in neuem Fenster [!] öffnen". Quiz: Richtig oder falsch?	[Rechtsklick:][Hinweis ausblenden] Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann "(Link) in neuem Fenster [!] öffnen". Los geht's
[Rechtsklick:][Hinweis ausblenden] Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann "(Link) in neuem Fenster [!] öffnen". schwer	[Rechtsklick:][Hinweis ausblenden] Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann "(Link) in neuem Fenster [!] öffnen". Erweitere auf den gleichen Wert (schwer)	[Rechtsklick:][Hinweis ausblenden] Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann "(Link) in neuem Fenster [!] öffnen". Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?

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