Flächeninhalt eines Rechtecks

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Begriffsklärung Diese Seite ist einer von mehreren Lernpfaden zum Thema Flächeninhalt.
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Lernpfad
Kurzinfo

Flächeninhalt eines Rechtecks

Nach Bearbeitung dieses Lernpfades sollst du wissen, wie der Flächeninhalt eines Rechtecks und der Figuren, die in Rechtecke zerlegt werden können, bestimmt wird. Weiterhin kannst du in Umrechnung von Flächeneinheiten üben.

  • Zeitbedarf: 90 min
  • Material: Schere, kariertes Blatt Papier, Arbeitsheft, Lineal und Stift


Stell dir vor: Du und deine Familie zieht in eine neue Wohnung. Du möchtest natürlich, dass dein Zimmer nicht weiß und langweilig ist, und suchst dir eine schöne Tapete aus, doch wie viele Quadratmeter brauchst du davon?

Inhaltsverzeichnis

Graphische Herleitung der Flächeninhaltformel für Rechtecke

Definition des Flächeninhaltes

Quadratzentimeter.jpg

Der Flächeninhalt A ist ein Maß für die Größe einer Fläche. Der Flächeninhalt A wird oft Fläche A genannt. Das Formelzeichen A leitet sich vom Lateinischen "area" ab und bedeutet Grundfläche. Die Einheiten einer Fläche sind z.B. m², cm² (schaue dir die nebenstehende Abbildung an), mm² etc.

1 Quadratzentimeter ist der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 cm
1 Quadratdezimeter ist der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 dm
1 Quadratmeter ist der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 m usw.


Herleitung der Formel

Rechteck 1.jpg




1. Konstuiere in deinem Heft ein Rechteck mit der Länge LaTeX: a%3D6cm und der Breite LaTeX: b%3D3cm.



Rechteck 2.jpg





2. Schneide mehrere LaTeX: 1cm%5E2-Kästchen aus einem karierten Blatt Papier aus. Lege diese in deinen Rechteck.

3. Da die Länge des Rechtecks LaTeX: a%3D6cm ist, passen in eine Reihe genau 6 Kästchen.

Der Flächeninhalt einer Reihe beträgt also LaTeX: 6%2A1cm%5E2%3D6cm%5E2



Rechteck 3.jpg




4. Da die Breite des Rechtecks LaTeX: b%3D3cm beträgt, passen 3 Reihen hinein. Der Flächeninhalt von 3 Reihen beträgt also LaTeX: 3%2A6cm%5E2%3D18cm%5E2.

Rechteck 4.jpg






5. Wir berechnen den Flächeninhalt somit auf folgende Weise: 

              Flächeninhalt = Flächeninhalt einer Reihe x Anzahl der Reihen



6. Somit erhalten wir die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks: 

                                                        LaTeX: A%3Da%2Ab

                                               Flächeninhalt = Länge x Breite
                     Achte besonders darauf, dass die Seiten in der gleichen Längeneinheit stehen müssen.

7. Aus der Flächenformel für ein Rechteck ergibt sich leicht mit LaTeX: a%3Db die Flächenformel für ein Quadrat: 

                                                     LaTeX: A%3Da%2Ab%3Da%2Aa%3Da%5E2

Aufgaben zum Flächeninhalt

1. Wie viele Quadrate mit der Seitenlänge 1 mm passen in ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm?

10
100
1000

2. Wie groß ist der Flächeninfalt der Sporthalle mit der Länge 24 m und der Breite 12 m?

288 m²
268 m²
248 m²

3. Wie groß ist der Flächeninfalt eines Fußballtors mit der Länge 7,32 m und der Breite 2,44 m?

17,9508 m²
17,8508 m²
17,8608 m²

4. Wie groß ist der Flächeninfalt eines Schulheftes(DIN A5) mit der Länge 21 cm und der Breite 14,8 cm?

300,8 cm²
290,8 cm²
310,8 cm²

5. Der Flächeninhal einer Tischplatte mit der Breite 0,8 m ist 1 m². Wie lang ist sie?

1,25 m
1,5 m
1,15 m

6. Ein Bauer tauscht eine 115,2 m lange und 66,5 m breite Wiese gegen eine 100,8 m lange Wiese mit dem gleichen Flächeninhalt. Wie breit ist diese Wiese?

75,5 m
76 m
74,5 m

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Umrechnung von Flächeneinheiten

Hier findest du den Zusammenhang zwischen den einzelnen Flächeneinheiten heraus. Überprüfe deine neue Kenntnisse, in dem du anschließend eine Aufgabe löst!

Rechte Maustaste.svg

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".
Umrechnung der Flächeneinheiten


Ãœbertrage folgende Tabelle in dein Heft!

Name Einheit Umrechnung
Quadratmillimeter 1 mm²
Quadratzentimeter 1 cm² =100mm²
Quadratdezimeter 1 dm² =100 cm²
Quadratmeter 1 m² =100 dm²
Ar 1 a =100 m²
Hektar 1 ha =100 a
Quadratkilometer 1 km² =100 ha


Hier findest du eine interessante Aufgabe zur Umrechnung der Flächeneinheiten, die in 10 Minuten gelöst werden muss!

Rechte Maustaste.svg

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

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Umrechnung der Flächeneinheiten: 10 min Aufgabe


Hier findest du eine spannende Zusatzaufgabe zur Umrechnung von Einheiten. Wähle z.B. Länge und Fläche aus. Beachte, dass der Schwierigkeitsgrad erhöht werden kann.

Rechte Maustaste.svg

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".
Umrechnung der Flächeneinheiten: Zusatzaufgabe


Berechnung des Flächeninhaltes von Figuren, die in Rechtecke zerlegt werden können

1. Wie groß ist die gelbe Fläche? Zusammengesetzte Figur Kropatschewa.jpg

20 m²
19 m²
19,6 m²
18,6 m²

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