Übungsaufgaben

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Lehrbuch: LK Elemente der Mathematik (Leistungskurs Analysis) / Schroedel

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Europa-Schule Obermayr

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Inhaltsverzeichnis

1 Seite 296 Aufgabe 8a ; K_Hahn
2 Seite 296 Aufgabe 8b ; J_Happel
3 Seite 296 Aufgabe 8c ; M_Ivanov
4 Seite 296 Aufgabe 8d ; N_Macula
5 Seite 296 Aufgabe 8e ; L_Neis
6 Seite 296 Aufgabe 8f ; F_Oggolder
7 Seite 296 Aufgabe 8g ; C_Vetter
8 Seite 296 Aufgabe 8h ; J_Zimmermann
9 Hausaufgabe auf den 4.5.2011 / Seite 305 Aufgabe18

Seite 296 Aufgabe 8a ; K_Hahn

$LaTeX: f%27%28x%29%20%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Cleft%28f%28x%29%20%5Cright%29%5E3%20%7D$

$LaTeX: f%27%28x%29%2A%5Cleft%28%20f%28x%29%20%5Cright%29%20%20%5E3%3Dx$

$LaTeX: %5Cint_%7B%7D%5E%7B%7D%20f%20%27%28x%29%2A%5Cleft%28%20f%28x%29%20%5Cright%29%5E3%20%5C%2Cdx%3D%5Cint_%7B%7D%5E%7B%7D%20x%5C%2Cdx$

$LaTeX: %5C%21%5C%20g%28x%29%3Df%28x%29$

$LaTeX: %5C%21%5C%20g%27%28x%29%3Df%27%28x%29$

$LaTeX: %5C%21%5C%20h%28z%29%3Dz%5E3$

$LaTeX: h%27%28z%29%3D%5Cfrac%7Bz%5E4%7D%7B4%7D$

$LaTeX: h%27%28g%28x%29%29%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%28%20f%28x%29%20%5Cright%29%5E4%20%7D%7B4%7D$

$LaTeX: %5Cint_%7B%7D%5E%7B%7D%20%5Cleft%28%20f%28x%29%20%5Cright%29%5E3%2Af%27%28x%29%20%20%5C%2Cdx$

$LaTeX: %5Cleft%5B%5Cfrac%7B%5Cleft%28%20f%28x%29%20%5Cright%29%20%5E4%20%7D%7B4%7D%20%20%5Cright%5D%20%3D%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%20%2BC$

$LaTeX: %5Cleft%28%20f%28x%29%20%5Cright%29%5E4%3D%5Cfrac%7B4x%5E2%7D%7B2%7D%2BK%20$

$LaTeX: f%28x%29%20%3D%5Csqrt%5B4%5D%7B2x%5E2%2BK%7D$

Seite 296 Aufgabe 8b ; J_Happel

$LaTeX: x-f%28x%29%5Ccdot%20f%27%28x%29%20%3D%200$
$LaTeX: f%28x%29%5Ccdot%20f%27%28x%29%20%3D%20x$

$LaTeX: h%28z%29%3Dz%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cqquad%20%20%20%20H%28z%29%3D%20%5Cfrac%7Bz%5E2%7D%7B2%7D%20$
$LaTeX: g%28x%29%3Df%28x%29%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cqquad%20%20%20%20g%27%28x%29%3D%20f%27%28x%29%20$

$LaTeX: %5Cint_%7B%7D%5E%7B%7D%20f%28x%29%5Ccdot%20f%27%28x%29%5C%2Cdx%20%20%3D%20%5Cint_%7B%7D%5E%7B%7D%20x%5C%2Cdx$
$LaTeX: %5Cfrac%7Bf%28x%29%5E2%7D%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%20%2BC$
$LaTeX: %5CRightarrow%20f%28x%29%20%3D%20x%20%2B%20k$

Seite 296 Aufgabe 8c ; M_Ivanov

Seite 296 Aufgabe 8d ; N_Macula

Seite 296 Aufgabe 8e ; L_Neis

f'(x) * f(x) - x² = 3

f'(x) * f(x) = 3 + x²

g(x) = f(x)

h(g(x)) = h(f(x)) = f(x)

h(z) = z

H(z) = $LaTeX: %5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D$ z²

$LaTeX: %5Cfrac%7Bf%28x%29%5E2%7D%7B2%7D$ = $LaTeX: %5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D$ + 3x

$LaTeX: f%28x%29%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2x%5E3%7D%7B3%7D%2B%206x%20%7D$

Seite 296 Aufgabe 8f ; F_Oggolder

$LaTeX: %5C%21%5C%20f%27%28x%29%3D%28f%28x%29%29%5E2%20%2A%20x$

$LaTeX: %5Cfrac%7Bf%27%28x%29%7D%7B%28f%28x%29%29%5E2%7D%20%3D%20x$

$LaTeX: h%28z%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bz%5E2%7D$

$LaTeX: H%28z%29%3D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7Bz%7D$

$LaTeX: %5Cfrac%7B1%7D%7Bz%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%20%2B%20C$

$LaTeX: -%5Cfrac%7B1%7D%7Bf%28x%29%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%20%2B%20C$

$LaTeX: -%5Cfrac%7B1%7D%7Bf%28x%29%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%5E2%2B2C%7D%7B2%7D$

$LaTeX: f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B-2%7D%7Bx%5E2%2B2C%7D$

Seite 296 Aufgabe 8g ; C_Vetter

$LaTeX: %5C%21%5C%20f%27%28x%29-x%5E2%2A%28f%28x%29%29%5E3%3D0$

$LaTeX: %5C%21%5C%20f%27%28x%29%3Dx%5E2%28f%28x%29%29%5E3$

$LaTeX: %5Cfrac%7Bf%27%28x%29%7D%7B%28f%28x%29%29%5E3%7D%20%20%3Dx%5E2$

$LaTeX: %5Cint_%7B%7D%5E%7B%7D%20%5Cfrac%7Bf%27%28x%29%7D%7B%28f%28x%29%29%5E3%7D%20%5C%2Cdx%20%3D%20%5Cint_%7B%20%7D%5E%7B%20%7D%20x%5E2%5C%2Cdx%20$

$LaTeX: g%28x%29%3D%20f%28x%29%20%20%20%5Crightarrow%20g%27%28x%29%3Df%27%28x%29$

$LaTeX: h%28z%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bz%5E3%7D%20%5Crightarrow%20H%28z%29%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2z%5E2%7D$

$LaTeX: -%5Cfrac%7B1%7D%7B2%28%28f%28x%29%29%5E2%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E3%20%2BC$

$LaTeX: %20%5Cfrac%7B1%7D%7B%28f%28x%29%29%5E2%7D%20%3D%20-%5Cfrac%7B2x%5E3-6C%7D%7B3%7D$

$LaTeX: %20%28f%28x%29%29%5E2%20%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B2x%5E3-6C%7D$

$LaTeX: %20%5Crightarrow%20-6C%3DK$

$LaTeX: f%28x%29%3D%5Csqrt%7B-%5Cfrac%7B3%7D%7B2x%5E3-K%7D%7D$

wobei $LaTeX: %202x%5E3-K$ negativ sein muss, da der Term sonst keine Lösung besitzt.

Seite 296 Aufgabe 8h ; J_Zimmermann

f(x)<0

$LaTeX: %5C%21%5C%20xf%28x%29%20-%20f%27%28x%29%20%3D%200$

$LaTeX: %5Cfrac%7Bf%27%28x%29%7D%7Bf%28x%29%7D%20%3D%20x$

$LaTeX: %5Cint_%7B%7D%5E%7B%7D%20%5Cfrac%7Bf%27%28x%29%7D%7Bf%28x%29%7D%20%5C%2Cdx%20%3D%20%5Cint_%7B%7D%5E%7B%7D%20x%5C%2Cdx$

$LaTeX: %5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%2B%20C%20%3D%20%5Cln%20%28f%28x%29%29$

f(x)=e^0,5x²*e^C

f(x)=a*e^0,5x²

ok, aber Sie müssen berücksichtigen (Betrag), dass f(x)<0

--CJSchmitt 21:00, 5. Mai 2011 (CEST)

Hausaufgabe auf den 4.5.2011 / Seite 305 Aufgabe18

Bitte jeweils im eigenen (zunächst noch roten) Unterverzeichnis bearbeiten; Gruß --CJSchmitt 23:18, 2. Mai 2011 (CEST)

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