Wer wird Millionär

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"Wer wird Millionär" und Stochastik

Mathematik Lk 2006/2008, Regiomontanus-Gymnasium Haßfurt, Saskia Vonhausen

Aufgabe 1: Einloggen oder doch lieber nicht?

1. Ein Kandidat bei „Wer wird Millionär“ wurde mit folgender Aufgabe konfrontiert:

Der Kandidat hatte den Namen noch nie gehört. Er meinte jedoch, Antwort A mit Sicherheit ausschließen zu können, da er alle bekannten Fußballspieler kennen würde. Auch Antwort B hielt er für sehr unwahrscheinlich, denn als regelmäßiger Theaterbesucher würde er immerhin 90 % der Komödiendichter kennen. Bei den Archäologen läge diese Quote immerhin noch bei 80 %. Viel weniger kenne er sich jedoch in der Mathematik aus und setzte die Quote bei 20 % an. Der Kandidat hatte sich vorgenommen, nur dann zu antworten, wenn er sich seiner Antwort wenigstens zu 70 % sicher ist.

Wie würde er sich hierbei getreu seinem Vorsatz verhalten?

Lösung zu 1.:

Antwort A = A

Antwort B = B

Antwort C = C

Antwort D = D

S = Der Kandidat ist sich sicher; Er kennt den Namen

$LaTeX: %5Cbar%20S$ = Der Kandidat ist sich unsicher; Er kennt den Namen nicht

Nach dem Satz von Bayes:

$LaTeX: P_%5Cbar%20S%28D%29%5C%2C%20%3D%5Cfrac%7BP%28%5Cbar%20S%20%5Ccap%20D%29%7D%7BP%28%5Cbar%20S%29%7D%20$

$LaTeX: P_%5Cbar%20S%28D%29%5C%2C%20%3D%20%7B%7B1%20%5Cover%204%7D%2A%200%7B%2C%7D8%5Cover%20%7B1%20%5Cover%204%7D%2A%20%280%2B0%7B%2C%7D1%2B0%7B%2C%7D2%2B0%7B%2C%7D8%29%20%7D%20%3D%20%7B8%5Cover11%20%7D%5Capprox%200%7B%2C%7D727$

Nach der Berechnung ist die Antwort D zu 72,7 % richtig. Da der Kandidat schon bei 70 % einloggen würde, müsste er hier diese Antwort wählen.

Aufgabe 2: Wie wahrscheinlich tippe ich bei der Einstiegsfrage richtig?

2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei der Einstiegsfrage von „Wer wird Millionär“ A, B, C und D per Zufall richtig zu ordnen?

Zum Beispiel die Einstiegsfrage vom 7. März 2005 : "Ordnen Sie diese Tänze chronologisch nach ihrer Entstehung!"

A: Boogie-Woogie, B: Cha-Cha-Cha, C: Wiener Walzer, D: Discofox

=>( CABD )

Lösung zu 2:

Es gibt 4 Antworten, die in die EINE richtige Reihenfolge gebracht werden müssen (Urnenmodell: Ziehen ohne zurücklegen; unter Berücksichtigung der Reihenfolge).

Zu Beginn erhalten die Kandidaten 4 Antworten, d.h die Wahrscheinlichkeit für die richtige Antwort liegt bei:

$LaTeX: %5Crightarrow%7B1%20%5Cover%204%7D$