Mathe-GK-11

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Kurzinfo

Bei dieser Seite handelt es sich um eine Projekt-, Kurs- oder Klassenseite.

... mehr Kurs- und Klassenseiten

Das ist das Wiki des Mathematikkurses der Klasse G1A1 der Mies-van-der-Rohe-Schule im Schuljahr 2008/2009

das im Wesentlichen von Tobias Breuer erstellt wird.

Benutzerseiten von Schülern des Kurses

Legen Sie eine eigene Benutzerseite an und stellen Sie sich auf Ihrer Seite kurz vor. Das geht so. Dann sagen Sie mir auf der Kursseite hier oder per E-Mail Bescheid, wie Ihre Benutzerseite heißt. Dann kann ich sie hier verlinken. Auf unserer Kursseite hier können Sie dann etwas hinzufügen, damit sie schöner wird. Oder, wenn Sie es noch nicht wagen, die heiligen Texte zu verändern, dann können Sie auf der Diskussionsseite dieser Seite einen Kommentar schreiben, auf den man zunächst eingehen kann. Diskussionsseiten gibt es zu jeder Seite. Dann bisschen rumsurfen hier undsoweiter, vielleicht können Sie mir ja nächste Stunde auch sagen, was hier noch so geht. Mal sehen, was wir draus machen. Bitte dran denken: Das sind öffentliche Seiten! Dazu das Filmchen "Die ganze Welt liest mit".

Unser Schulwiki Mies-van-der-Rohe-Schule.

Computeralgebrasystem

Download der Software MuPAD von der Schulhomepage unter "Diverse" (Schullizenz gültig für Schüler und Lehrer, Benutzername und Password teilt der Mathelehrer mit.)

Themen für die Klausur am 12.12.2008

Winkelfunktionen

Sinus, Kosinus und Tangens

Im rechtwinkligen Dreieck werden definiert:

$LaTeX: %20%5Csin%7BWinkel%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%7BGegenkathete%7D%20%7BHypothenuse%7D%20$

$LaTeX: %20%5Ccos%7BWinkel%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%7BAnkathete%7D%20%7BHypothenuse%7D%20$

$LaTeX: %20%5Ctan%7BWinkel%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%7BGegenkathete%7D%20%7BAnkathete%7D%20$ .

In Bezug auf das Bild gilt:

$LaTeX: %20%5Csin%20%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%20%7Bc%7D%20$ $LaTeX: %20%5Csin%20%5Cbeta%20%3D%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%20%7Bc%7D%20$

$LaTeX: %20%5Ccos%20%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%20%7Bc%7D%20$ $LaTeX: %20%5Ccos%20%5Cbeta%20%3D%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%20%7Bc%7D%20$

$LaTeX: %20%5Ctan%20%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%20%7Bb%7D%20$ $LaTeX: %20%5Ctan%20%5Cbeta%20%3D%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%20%7Ba%7D%20$

.

Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen

Sinusfunktion:

Kosinusfunktion:

Tangensfunktion:

Eigenschaften der Winkelfunktionen

a)

$LaTeX: %20%5Csin%28x%29%20%3D%20-%5Csin%28-x%29%5C%21$

$LaTeX: %20-%5Csin%28x%29%20%3D%20%5Csin%28-x%29%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%20%7BDie%20Sinusfunktion%20ist%20punktsymmetrisch%21%7D%5C%21$

b)

$LaTeX: %20%5Ccos%28x%29%20%3D%20%5Ccos%28-x%29%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%20%7BDie%20Kosinusfunktion%20ist%20achsensymmetrisch%21%7D%5C%21$

c)

$LaTeX: %20%5Csin%28x%29%20%3D%20%5Csin%28%5Cpi-x%29%5C%21$ $LaTeX: %20%3D%20%5Csin%28180%5E%5Ccirc-x%29%5C%21$

$LaTeX: %20%5Ccos%28x%29%20%3D%20-%5Ccos%28%5Cpi-x%29%5C%21$ $LaTeX: %20%3D%20-%5Ccos%28180%5E%5Ccirc-x%29%5C%21$

d)

$LaTeX: %20%5Csin%28x%29%20%3D%20%5Csin%28x%2B2%20%5Ccdot%20%5Cpi%20%5Ccdot%20k%29%5C%21$ $LaTeX: %20k%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%20$

$LaTeX: %20%5Cmbox%20%7BDie%20Sinusfunktion%20ist%20%7D%202%20%5Cpi%20%5Cmbox%20%7B-periodisch%21%7D%5C%21$

$LaTeX: %20%5Ccos%28x%29%20%3D%20%5Ccos%28x%2B2%20%5Ccdot%20%5Cpi%20%5Ccdot%20k%29%5C%21$ $LaTeX: %20k%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%20$

$LaTeX: %20%5Cmbox%20%7BDie%20Kosinusfunktion%20ist%20%7D%202%20%5Cpi%20%5Cmbox%20%7B-periodisch%21%7D%5C%21$

e)

$LaTeX: %20%5Csin%28x%29%20%3D%20-%5Csin%28x%2B%5Cpi%29%5C%21$

f)

$LaTeX: %20%5Ccos%28x%29%20%3D%20-%5Ccos%28x%2B%5Cpi%29%5C%21$

g)

$LaTeX: %20%5Ctan%28x%2B%5Cpi%29%20%3D%20%5Cfrac%20%7B%5Csin%28x%2B%5Cpi%29%7D%20%7Bcos%28x%2B%5Cpi%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%7B-%5Csin%28x%29%7D%20%7B-%5Ccos%28x%29%7D%20%3D%20tan%28x%29%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%20%7BDer%20Tangens%20ist%20%7D%20%5Cpi%20%5Cmbox%20%7B-periodisch%21%7D%5C%21$

Sinussatz

In einem beliebigen Dreieck gilt der Sinussatz:

$LaTeX: %20%5Cfrac%20%7B%5Csin%7BWinkel1%7D%7D%20%7B%5Csin%7BWinkel2%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%5Cmbox%7BSeite%20gegenueber%20Winkel1%7D%20%5Cmbox%7BSeite%20gegenueber%20Winkel2%7D%20$ .

In Bezug auf das Bild gilt:

$LaTeX: %20%5Cfrac%20%7B%5Csin%20%5Calpha%7D%20%7B%5Csin%20%5Cbeta%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%5Cmbox%7Ba%7D%20%5Cmbox%7Bb%7D%20$ $LaTeX: %20%5Cfrac%20%7B%5Csin%20%5Calpha%7D%20%7B%5Csin%20%5Cgamma%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%5Cmbox%7Ba%7D%20%5Cmbox%7Bc%7D%20$

$LaTeX: %20%5Cfrac%20%7B%5Csin%20%5Cbeta%7D%20%7B%5Csin%20%5Calpha%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%5Cmbox%7Bb%7D%20%5Cmbox%7Ba%7D%20$ $LaTeX: %20%5Cfrac%20%7B%5Csin%20%5Cbeta%7D%20%7B%5Csin%20%5Cgamma%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%5Cmbox%7Bb%7D%20%5Cmbox%7Bc%7D%20$

$LaTeX: %20%5Cfrac%20%7B%5Csin%20%5Cgamma%7D%20%7B%5Csin%20%5Calpha%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%5Cmbox%7Bc%7D%20%5Cmbox%7Ba%7D%20$ $LaTeX: %20%5Cfrac%20%7B%5Csin%20%5Cgamma%7D%20%7B%5Csin%20%5Cbeta%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%5Cmbox%7Bc%7D%20%5Cmbox%7Bb%7D%20$

.

Kosinussatz

In einem beliebigen Dreieck gilt der Kosinussatz:

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BSeite%20gegenueber%20Winkel1%7D%5E2%20%3D%20%5Cmbox%7BSeite2%7D%5E2%20%2B%20%5Cmbox%7BSeite3%7D%5E2%20-%202%20%5Ccdot%20%5Cmbox%7BSeite2%7D%20%5Ccdot%20%5Cmbox%7BSeite3%7D%20%5Ccdot%20%5Ccos%7BWinkel1%7D%20$ .

In Bezug auf das Bild gilt:

$LaTeX: %20%5Cmbox%7Bc%7D%5E2%20%3D%20%5Cmbox%7Ba%7D%5E2%20%2B%20%5Cmbox%7Bb%7D%5E2%20-%202%20%5Ccdot%20%5Cmbox%7Ba%7D%20%5Ccdot%20%5Cmbox%7Bb%7D%20%5Ccdot%20%5Ccos%20%5Cgamma%20$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7Ba%7D%5E2%20%3D%20%5Cmbox%7Bb%7D%5E2%20%2B%20%5Cmbox%7Bc%7D%5E2%20-%202%20%5Ccdot%20%5Cmbox%7Bb%7D%20%5Ccdot%20%5Cmbox%7Bc%7D%20%5Ccdot%20%5Ccos%20%5Calpha%20$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7Bb%7D%5E2%20%3D%20%5Cmbox%7Ba%7D%5E2%20%2B%20%5Cmbox%7Bc%7D%5E2%20-%202%20%5Ccdot%20%5Cmbox%7Ba%7D%20%5Ccdot%20%5Cmbox%7Bc%7D%20%5Ccdot%20%5Ccos%20%5Cbeta%20$

.

Übungen zur Vorbereitung der Klausur am 12.12.2008

Geometrieaufgaben hat Herr Repges per E-Mail geschickt. Dazu im Buch Seite 66 bis Seite 75 Aufgabe 10.

Themen für die Klausur am 13.3.2008

Potenzfunktionen

Definition für eine Funktion f:

$LaTeX: %20%5Cmbox%7Bf%28x%29%7D%20%3D%20%5Cmbox%7By%7D%20%3D%20%5Cmbox%7Ba%7D%20%5Ccdot%20%5Cmbox%7Bx%7D%5En%20$

Gerade und ungerade Funktionen

Beispiele mit geraden, positiven Exponenten:

$LaTeX: %20%5Cmbox%7By%7D%20%3D%20%5Cmbox%7Bx%7D%5E2%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%20%7BHier%20die%20rote%20Parabel%7D%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7By%7D%20%3D%20%5Cmbox%7Bx%7D%5E4%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BHier%20die%20gruene%20Parabel%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BDie%20Graphen%20dieser%20Funktionen%20sind%3A%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7B1.%20Achsensymmetrisch%20zur%20y-Achse%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7B2.%20Verlaufen%20durch%20die%20Punkte%20%281%2F1%29%20und%20%28-1%2F1%29%7D%20%5C%21$

Beispiele mit ungeraden, positiven Exponenten:

$LaTeX: %20%5Cmbox%7By%7D%20%3D%20%5Cmbox%7Bx%7D%5E1%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%20%7BHier%20die%20rote%20Gerade%7D%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7By%7D%20%3D%20%5Cmbox%7Bx%7D%5E3%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BHier%20die%20gruene%20Parabel%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7By%7D%20%3D%20%5Cmbox%7Bx%7D%5E5%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BHier%20die%20braune%20Parabel%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BDie%20Graphen%20dieser%20Funktionen%20sind%3A%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7B1.%20Punktsymmetrisch%20zum%20Ursprung%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7B2.%20Verlaufen%20durch%20die%20Punkte%20%281%2F1%29%20und%20%28-1%2F-1%29%7D%20%5C%21$

Beispiele mit geraden, negativen Exponenten:

$LaTeX: %20%5Cmbox%7By%7D%20%3D%20%5Cmbox%7Bx%7D%5E%5Cmbox%7B-2%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%20%7BHier%20die%20rote%20Parabel%7D%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7By%7D%20%3D%20%5Cmbox%7Bx%7D%5E%5Cmbox%7B-4%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BHier%20die%20gruene%20Parabel%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BDie%20Graphen%20dieser%20Funktionen%20sind%3A%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7B1.%20Achsensymmetrisch%20zur%20y-Achse%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7B2.%20Verlaufen%20durch%20die%20Punkte%20%281%2F1%29%20und%20%28-1%2F1%29%7D%20%5C%21$

Beispiele mit ungeraden, negativen Exponenten:

$LaTeX: %20%5Cmbox%7By%7D%20%3D%20%5Cmbox%7Bx%7D%5E%5Cmbox%7B-1%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%20%7BHier%20die%20rote%20Parabel%7D%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7By%7D%20%3D%20%5Cmbox%7Bx%7D%5E%5Cmbox%7B-3%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BHier%20die%20gruene%20Parabel%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BDie%20Graphen%20dieser%20Funktionen%20sind%3A%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7B1.%20Punktsymmetrisch%20zum%20Ursprung%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7B2.%20Verlaufen%20durch%20die%20Punkte%20%281%2F1%29%20und%20%28-1%2F-1%29%7D%20%5C%21$

Sonderfall Wurzelfunktionen

Sonderfall: Wurzelfunktionen:

$LaTeX: %20%5Cmbox%7By%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7Bx%7D%20%3D%20%5Cmbox%7Bx%7D%5E%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B2%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%20%7BHier%20die%20rote%20Funktion%7D%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7By%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%20%7Bx%7D%20%3D%20%5Cmbox%7Bx%7D%5E%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B3%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BHier%20die%20gruene%20Funktion%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BZur%20Veranschaulichung%3A%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7By%7D%20%3D%20%5Cmbox%7Bx%7D%5E%5Cmbox%7B2%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BHier%20die%20braune%20Parabel%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7By%7D%20%3D%20%5Cmbox%7Bx%7D%5E%5Cmbox%7B3%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BHier%20die%20blaue%20Parabel%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BWurzelfunktion%20und%20zugehoerige%20Parabel%20sind%20Achsensymmetrisch%20zur%20Ursprungsgerade%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BDie%20Ursprungsgerade%20ist%20hier%20durch%20die%20lila%20Gerade%20verdeutlicht%7D%20%5C%21$

Monotonie

Folgende Regeln:

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BGegeben%3A%20Eine%20Funktion%20f%28x%29%20im%20Intervall%20I%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BFuer%20alle%20x%20im%20Intervall%20I%20gilt%3A%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BWenn%7D%20%5C%21$ $LaTeX: %20f%27%28x%29%20%20%5Cmbox%7B%2C%20also%20die%20erste%20Ableitung%20von%20f%28x%29%2C%20kleiner%20als%200%20ist%3A%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20f%27%28x%29%20%3C%200%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BDann%20ist%20die%20Funktion%20f%20im%20Intervall%20I%20streng%20monoton%20fallend%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BGegeben%3A%20Eine%20Funktion%20f%28x%29%20im%20Intervall%20I%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BFuer%20alle%20x%20im%20Intervall%20I%20gilt%3A%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BWenn%7D%20%5C%21$ $LaTeX: %20f%27%28x%29%20%20%5Cmbox%7B%2C%20also%20die%20erste%20Ableitung%20von%20f%28x%29%2C%20groesser%20als%200%20ist%3A%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20f%27%28x%29%20%3E%200%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BDann%20ist%20die%20Funktion%20f%20im%20Intervall%20I%20streng%20monoton%20wachsend%7D%20%5C%21$

Symmetrie

Folgende Symmetrien gilt es zu unterscheiden:

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BWenn%20gilt%3A%20f%28-x%29%20%3D%20f%28x%29%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BDann%20besteht%20eine%20Achsensymmetrie%20zur%20y-Achse%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BWenn%20gilt%3A%20f%28-x%29%20%3D%20-f%28x%29%7D%20%5C%21$

$LaTeX: %20%5Cmbox%7BDann%20besteht%20eine%20Punktsymmetrie%20zum%20Ursprung%7D%20%5C%21$

Funktionsscharen

Alles zur Analysis

Hier im Wiki gibt es bereits eine schöne Seite zum Thema Analysis:

Analysis

Sonstiges / Links

Wiederholung Mittelstufe: Übungsblätter mit Lösungen

Ein 'Must Do' für alle die, die gut werden wollen. | Download Übungsblätter

Seite über den gesamten Stoff bis zum Abi und Wiederholung aus Mittelstufe z.B. http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/gost00.htm

Weitere Übungen gibt es auf folgender Seite: http://www.oberprima.com/

Denmnächst gibt es die Aufgaben zur ersten Runde des http://www.bundeswettbewerb-mathematik.de/ . Es wäre schön, wenn jemand sich dieser Herausforderung stellt.

Nächstes Jahr veranstalten wir auch an unserer Schule wieder den Känguru Wettbewerb http://www.mathe-kaenguru.de/

Mathe-GK-11

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de

Inhaltsverzeichnis

Benutzerseiten von Schülern des Kurses

Computeralgebrasystem

Themen für die Klausur am 12.12.2008

Winkelfunktionen

Sinus, Kosinus und Tangens

Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen

Eigenschaften der Winkelfunktionen

Sinussatz

Kosinussatz

Übungen zur Vorbereitung der Klausur am 12.12.2008

Themen für die Klausur am 13.3.2008

Potenzfunktionen

Gerade und ungerade Funktionen

Sonderfall Wurzelfunktionen

Monotonie

Symmetrie

Funktionsscharen

Alles zur Analysis

Sonstiges / Links

Wiederholung Mittelstufe: Übungsblätter mit Lösungen

Ansichten

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