Funktionen

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de

Inhaltsverzeichnis 1 Funktionen allgemein 1.1 Lernpfade 2 Exponentialfunktionen 3 Exponential- und Logarithmusfunktionen 3.1 Lernpfade 3.2 Aufgaben 4 Ganzrationale Funktionen 4.1 Lernpfade 4.2 Funktionsplotter-Einsatz 4.2.1 Parameter-Änderungen bei Polynomen 4.2.2 Bestimmung von Nullstellen 5 Gebrochen rationale Funktionen 6 Hyperbelfunktionen 7 Lineare Funktionen 8 Logarithmusfunktionen 9 Polynomfunktionen 10 Potenzfunktionen 11 Quadratische Funktionen 12 Trigonometrische Funktionen 13 Wurzelfunktionen 13.1 Funktionsplotter-Einsatz 14 Siehe auch 15 Linkliste

Funktionen allgemein

Lernpfade

•  Achsen- und Punktsymmetrie von Funktionen

Exponentialfunktionen

→ Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen sind Wachstums- bzw. Zerfallsfunktionen mit der allgemeinen Form oder (allgemeiner) mit , , .

Sie beschreiben für ein exponentielles Wachstum, für eine exponentielle Abnahme zur Basis a.

Dabei ist a der Wachstumsfaktor, der bei einer Wachstumsfunktion mit und bei einer Zerfallsfunktion mit berechnet wird. C ist der Startwert.

Exponential- und Logarithmusfunktionen

Siehe auch:

• #Exponentialfunktionen
• #Logarithmusfunktionen

Lernpfade

•  Exponential- und Logarithmusfunktionen
•  Exponential- und Logarithmusfunktion im DMUW-Wiki

Aufgaben

Aufgabe Erstelle die Umkehrfunktion zu f: f:

Ganzrationale Funktionen

Lernpfade

•  Ganzrationale Funktionen

Funktionsplotter-Einsatz

Parameter-Änderungen bei Polynomen

• Veranschaulichung der Wirkungen von Parameter-Änderungen bei Polynomen (Grad<=6)

Bestimmung von Nullstellen

• Numerische Bestimmung der Nullstellen von Polynomen (Grad<=6) mit Intervallhalbierungs- und mit Newton-Verfahren

Gebrochen rationale Funktionen

Gebrochen rationale Funktionen sind Funktionen, deren Funktionsterme sich in der folgenden Form schreiben lassen:

; für ; ; für ;

Eine gebrochen rationale Funktion ist definiert für alle reellen Zahlen mit Ausnahme der Nullstellen des Nenners.

Die Definitionslücken können stetig behebbare Definitionslücken oder Polstellen sein.

Hyperbelfunktionen

...

Lineare Funktionen

→ Lineare Funktionen

Logarithmusfunktionen

→ Logarithmusfunktionen

Logarithmusfunktionen sind Funktionen des Typs

mit , und .

Polynomfunktionen

→ Polynomfunktionen

Potenzfunktionen

→ Potenzfunktionen

Quadratische Funktionen

→ Quadratische Funktionen

Trigonometrische Funktionen

→ Trigonometrische Funktionen

Wurzelfunktionen

Siehe auch: Potenzfunktionen

Funktionsplotter-Einsatz

Wurzelfunktionen als Umkehrung von Potenzfunktionen

• Veranschaulichung der Wirkungen von gleichzeitigen Parameter-Änderungen in
  Potenzfunktionen f(x) = a(x-b)ⁿ+c und ihren Umkehrungen, den Wurzelfunktionen g(x) = (1/a)^1/n(x-c)^1/n+b mit n > 0

Siehe auch

• Funktionsplotter/Einsatz
• Mathematik
• Themenstränge im Mathematikunterricht
• Unterrichtsthemen im Mathematikunterricht

Linkliste

• Lineare Funktionen - die Funktionsmaschine (Jens Tiburski, 30.10.2006)

"Mithilfe des mathematischen Modells der Funktionsmaschine machen die Schülerinnen und Schüler ihre erste Bekanntschaft mit dem Funktionsbegriff. Im weiteren Verlauf der Unterrichtseinheit wird die lineare Funktion als solche anschaulich und ausführlich mit vielen interaktiven Übungen untersucht."

• Funktionen 1 (mathe-online.at)
• Die Funktionsmaschine