Erdbeben und Logarithmus/Der Logarithmus und Prozente und Prozentrechnung: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Erdbeben und Logarithmus}}}}
[[Kategorie:Mathematik]]
 
[[Kategorie:Lernpfad]]
{{Box|Info: Einstieg|Im letzten Kapitel bist du bereits auf die <u>'''Magnitude'''</u> gestoßen. Es ist in der Tat so, dass bei einem Beben der Magnitude 6,8 um ein Vielfaches mehr Energie freigesetzt wird, als bei einem der Magnitude 5,8. Das erklärt den Unterschied im Zerstörungspotential zwischen den Erdbeben 2020 in der Türkei. Steigt die Richter-Magnitude um 1, entspricht das einer <u>'''Ver-32-fachung'''</u> der freigesetzten Energiemenge. Bei einer Richter-Magnitude von 5,0 werden beispielsweise 10<sup>12</sup> Joule freigesetzt. Bei 6,0 sind es bereits 2,5 <math>\cdot</math> 10<sup>13</sup> Joule und bei 7,0 beträgt die Energiefreisetzung 10<sup>15</sup> Joule.<ref>Strahler, A. H. & Strahler, A. N. (2009). ''Physische Geographie''. Stuttgart: Verlag Eugen Ulmer.</ref>
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Prozentrechnung]]


Wie genau die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> definiert ist und was das mit dem <u>'''Logarithmus'''</u> zu tun hat, erfährst du hier in diesem Abschnitt.
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!
|Kurzinfo}}


{{Box|1=Merke: Definition der Richter-Magnitude|2=
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.
|Lernpfad}}
{{Box|Merke|
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Es gibt also keinen Grund, vor der Prozentrechnung Angst zu haben!
|Merksatz}}


Die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> wird auch <u>'''Lokal-Magnitude'''</u> genannt. Diese Bezeichnung geht auf ihre Definition zurück. Sie lautet nach Franz Embacher (2013) folgendermaßen:
<b>Also: Leg los!</b>  
<br />
<blockquote>''In einer Entfernung von 100 km vom Epizentrum wird der durch das Beben verursachte Maximalausschlag A eines Seismometers nach Wood und Anderson gemessen und in Mikrometer [...] angegeben. Dann ist
<br />
<center><math>M = \lg A, </math></center>
<br />
wobei lg der Logarithmus zur Basis 10 ist.''<ref>Embacher, F. (2013). ''Erdbeben''. Zugriff am 2019.06.25 auf https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Lehre/aussermathAnw2014/Erdbeben.pdf.</ref></blockquote>
<br />
Die Richter-Magnitude wird also anhand des <u>'''maximalen Ausschlages'''</u> (auch <u>'''maximale Amplitude'''</u> genannt), gemessen von einem Seismographen nach Wood und Anderson, berechnet. Dabei handelt es sich jedoch um ein veraltetes Gerät, welches heute durch modernere Seismometer ersetzt wird. Was der <u>'''Logarithmus'''</u> in dieser Formel bedeutet, wollen wir uns jetzt ansehen.


<br />
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==


[[Datei:Amplitude Sinus.png|400 px|center|Amplitude]]
{{Box|1=Info|2=
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Noch einmal: Die Prozentrechnung ist nichts anderes als ein Sonderfall der Bruchrechnung.
|3=Kurzinfo}}


|3=Merksatz}}


{{Box|1=Merke: Definition des Logarithmus|2=
{{Box|1=Beispiel|2=
'''In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal <math>\tfrac{3}{4}</math>drei Viertel eines Kreises an.'''
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}}[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]
{{!-}}
{{!}}
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br>
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Gesamtwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.
{{!-}}
{{!}}[[Datei:Kreis 2.png|506]]
{{!-}}
{{!)}}
|3=Beispiel}}
{{Box|Arbeitsmethode|
Versuche zur Verinnerlichung zu Beginn einmal, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!


Der <u>'''Logarithmus'''</u> <math>\log_{a} x</math> ("Logarithmus von x zur Basis a") mit <math>a,x \in \mathbb{R}^{+}</math>, <math>a \neq 1</math> ist jene Hochzahl, mit der man a potenzieren muss, um x zu erhalten.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:900px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
Es gilt <math>\log_{a} x = y \Longleftrightarrow a^{y} = x</math> und <math>a^{\log_{a} x} = x</math>.
|Arbeitsmethode}}
Die Zahl a wird in diesem Zusammenhang als <u>'''Basis'''</u> bezeichnet und x als <u>'''Numerus'''</u>.


Es gibt einige Logarithmen, welche besonders oft gebraucht werden. Beispielsweise den Logarithmus zur Basis 10, er wird <u>'''dekadischer Logarithmus'''</u> (Kurzform: '''lg''') genannt. Oder jenen zur Basis e, er wird als <u>'''natürlicher Logarithmus'''</u> (Kurzform: '''ln''') bezeichnet. Wobei e die Euler'sche Zahl ist. Das ist eine irrationale Zahl mit <math>e \approx 2,718</math>.
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==


Du willst noch mehr über die Euler'sche Zahl wissen? Für weitere Infos, klicke hier: [https://www.youtube.com/watch?v=-3_MUV1PwWQ Lernvideo: e - die Euler'sche Zahl]
{{Box|Üben|
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!


Sieh dir zum besseren Verständnis das folgende '''Video''' an:
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>


<br />
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!
{{#ev:youtube|iuG7isoQjGc|800|center}}


|3=Merksatz}}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>


{{Box|1=Aufgabe 9|
Nachdem du dich nun noch einmal mit dem Vergleichen von Brüchen und Prozentsätzen befasst hast, kannst du dich hier einer Reihe von Aufgaben widmen, in welchen du Muster und Bilder siehst, von denen einige Teile eingefärbt sind.
2=<u>'''Übungen Logarithmus A'''</u>
<br>Gib in den entsprechenden Feldern die Anteile als Bruch sowie die Prozentsätze an!
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b>


Sieh dir das Musterbeispiel an. Berechne anschließend die folgenden Logarithmen ohne Technologieeinsatz. Am '''Arbeitsplan (Aufgabe 9: Übungen Logarithmus A)''' hast du Platz dafür. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<br />
|Üben}}
<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">
'''Musterbeispiel''': <math>\log_{2} 8</math>
<br />
<u>1. Möglichkeit</u>: Überlege dir, mit welcher Zahl du 2 potenzieren musst, um 8 zu erhalten. Also ist <math>\log_{2} 8 = 3</math>.
<br />
<u>2. Möglichkeit</u>: <math>\log_{2} 8 = y \Longleftrightarrow 2^{y} = 8 \Longleftrightarrow y = 3</math>. Also ist <math>\log_{2} 8 = 3</math>.
</div>


<br />
==Arbeiten mit dem Prozentstreifen==


<div class="grid">
{{Box|Info|
<div class="width-1-2">
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.
 
<br>[[Datei:Bruchstreifen.png|650px]]
'''a)''' <math>\log_{3} 9</math>
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.  
 
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen solchen interaktiven Prozentstreifen, an dem du zunächst frei experimentieren kannst.
'''b)''' <math>\log_{4} 64</math>
<br>Du kannst mit den Schiebereglern sowohl die Länge des Prozentstreifens, als auch den gewünschten Prozentsatz verändern.
 
<br><b>Unter dem Prozentstreifen wird dir dann immer der entsprechende Prozentwert angegeben.</b>
'''c)''' <math>\log_{4} \frac{1}{4}</math>
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit dem Prozentstreifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Prozentstreifen zu klein sein sollte.
 
|Kurzinfo}}
'''d)''' <math>\log_{3} \frac{1}{9}</math>
 
'''e)''' <math>\log_{2} \sqrt{2}</math>
 
'''f)''' <math>\log_{10} \sqrt{1000}</math>
 
'''g)''' <math>\log_{a} a</math>
 
'''h)''' <math>\log_{a} 1</math>
 
</div>
 
<div class="width-1-2">
 
{{Lösung versteckt|
 
'''a)''' <math>2</math>
 
'''b)''' <math>3</math>
 
'''c)''' <math>-1</math>
 
'''d)''' <math>-2</math>
 
'''e)''' <math>\frac{1}{2}</math>
 
'''f)''' <math>\frac{3}{2}</math>
 
'''g)''' <math>1</math>
 
'''h)''' <math>0</math>}}
 
</div>
</div>
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=Teste dein Wissen!|2=
 
{{H5p-zum|id=16052|height=640}}
 
|3=Üben}}
 
{{Box|1=Merke: Rechenregeln für Logarithmen|2=
 
Wie beim Rechnen mit Potenzen, gibt es auch für Logarithmen gewisse Rechenregeln.  
 
Es seien <math>a \in \mathbb{R}^{+}, a \neq 1, x, x_{1}, x_{2}, \in  \mathbb{R}^{+} </math> und <math>r \in \mathbb{R} \setminus \{0\}</math>. Dann gilt:
<br />
# <math>\log_{a} (x_{1} \cdot x_{2}) = \log_{a} x_{1} + \log_{a} x_{2}</math>.
# <math>\log_{a} \frac{x_{1}}{x_{2}} = \log_{a} x_{1} - \log_{a} x_{2}</math>.
# <math>\log_{a} x^{r} = r \cdot \log_{a} x</math>.
# <math>\log_{a} 1 = 0, \log_{a} a = 1</math>.<ref>Neher, M. (2018). ''Anschauliche höhere Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler''. Wiesbaden: Springer Vieweg.</ref>
 
|3=Merksatz}}
 
{{Box|1=Aufgabe 10|
2=<u>'''Übungen Logarithmus C'''</u>
 
Wie du wahrscheinlich schon einmal gehört hast, wollen Mathematikerinnen und Mathematiker nichts glauben, sondern immer alles beweisen. Wir versuchen jetzt ebenso, die Rechenregeln für Logarithmen zu beweisen. Das funktioniert mithilfe der Rechenregeln für Potenzen. Falls dir diese nicht mehr geläufig sind, klicke [https://www.youtube.com/watch?v=aUK2-Svw4o4 hier].
 
Sieh dir zuerst das Musterbeispiel (1. Regel) an, um eine Vorstellung zu bekommen, wie die Beweise funktionieren. Versuche anschließend die restlichen Regeln zu beweisen. Am '''Arbeitsplan (Aufgabe 10: Übungen Logarithmus C)''' hast du Platz dafür. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
<br />
<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">
'''Musterbeispiel''': 1. <math>\log_{a} (x_{1} \cdot x_{2}) = \log_{a} x_{1} + \log_{a} x_{2}</math>.
<br />
<u>Beweis</u>: Wir definieren die Logarithmen zunächst folgendermaßen <math>y_{1} := \log_{a} x_{1}, y_{2} := \log_{a} x_{2} </math>, das heißt <math>a^{y_{1}} = x_{1}, a^{y_{2}} = x_{2}</math> (''Definition des Logarithmus'').  
 
<math>\log_{a} (x_{1} \cdot x_{2}) =</math> (''Einsetzen der obigen Definition'') <math>= \log_{a} (a^{y_{1}} \cdot a^{y_{2}}) =</math> (''Anwendung der Rechenregel für Potenzen'') <math>= \log_{a} (a^{y_{1}+y_{2}}) =</math> (''Definition des Logarithmus'') <math>= y_{1} + y_{2} =</math> (''Einsetzen der obigen Definition'') <math>= \log_{a} x_{1} + \log_{a} x_{2}</math>.  
</div>
 
<br />
'''a) Versuche nun, die Regeln 2. - 4. zu beweisen. Falls du Hilfe brauchst, klicke unten auf "Hilfe anzeigen"'''.
 
{{Lösung versteckt|
 
<u>Zu 2.</u>: Der Beweis der 2. Regel funktioniert ganz ähnlich wie der der 1. Verwende wieder die Definitionen <math>y_{1} := \log_{a} x_{1}, y_{2} := \log_{a} x_{2} </math>. Überlege dir vorab, wie das Potenzgesetz für die Division mit gleicher Basis lautet.
 
<u>Zu 3.</u>: Setze für <math>x = a^{\log_{a} x} </math> (''Definition des Logarithmus'') in die linke Seite der Gleichung ein. Wende dann die Rechenregel für das Potenzieren von Potenzen an und anschließend die Definition des Logarithmus.
 
<u>Zu 4.</u>: Diese Beweise sind kurz. Überlege dir, was <math>a^{0}</math> und <math>a^{1}</math> ist und du hast die Behauptungen mithilfe der Definition des Logarithmus bewiesen.
|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}
 
{{Lösung versteckt|
 
<u>Zu 2.</u>: <math>\log_{a} \frac{x_{1}}{x_{2}} = \log_{a} \frac{a^{y_{1}}}{a^{y_{2}}} = \log_{a} (a^{y_{1}-y_{2}}) = y_{1} - y_{2} = \log_{a} x_{1} - \log_{a} x_{2}</math>.
 
<u>Zu 3.</u>: <math>\log_{a} x^{r} = \log_{a} ((a^{\log_{a} x})^{r}) = \log_{a} (a^{r \cdot \log_{a} x}) = r \cdot \log_{a} x</math>.


<u>Zu 4.</u>: Die Behauptung folgt mittels Definition des Logarithmus aus <math>a^{0} = 1</math> und <math>a^{1} = a</math>.}}
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/rytqqtnq?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>


<br />
{{Box|Üben|
'''b) Sieh dir, um die Rechenregeln besser zu verinnerlichen, noch das folgende Video an. Übertrage alle Beispiele aus dem Video auf den Arbeitsplan (Aufgabe 10: Übungen Logarithmus C)'''. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen.<br>
 
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<br />
|Üben}}
{{#ev:youtube|2vIZNqYHpos|800|center}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=Aufgabe 11|
2=<u>'''Übungen Logarithmus D'''</u>
 
Vereinfache die folgenden Terme mithilfe der Rechenregeln für Logarithmen. Am '''Arbeitsplan (Aufgabe 11: Übungen Logarithmus D)''' hast du Platz dafür. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
 
<br />
 
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
 
'''a)''' <math>\log_{a} x + \log_{a} \frac{1}{x}</math>
 
'''b)''' <math>\log_{a} x^{4} - \log_{a} x^{2}</math>
 
'''c)''' <math>2 \cdot \log_{a} \sqrt{x}</math>
 
'''d)''' <math>\log_{a} a^{x}</math>
 
'''e)''' <math>\log_{10} (100a) - \log_{10} a</math>
 
'''f)'''  <math>2 + \log_{10} \frac{1}{100}</math>
 
'''g)''' <math>\log_{10} \frac{u \cdot v}{w} + \log_{10} w - \log_{10} v</math>
 
'''h)''' <math>\log_{10} (x-y)^{2} - \log_{10} (x-y)</math>
 
</div>
 
<div class="width-1-2">
 
{{Lösung versteckt|
 
'''a)''' <math>0</math>
 
'''b)''' <math>\log_{a} x^{2}</math>
 
'''c)''' <math>\log_{a} x</math>
 
'''d)''' <math>x</math>
 
'''e)''' <math>2</math>
 
'''f)''' <math>0</math>
 
'''g)''' <math>\log_{10} u</math>
 
'''h)''' <math>\log_{10} (x-y)</math>}}
 
</div>
</div>
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=Aufgabe 12|
2=<u>'''Übungen Logarithmus E'''</u>
 
Wir haben bei der Definition von <math>\log_{a} x</math>, aber auch bei den Rechenregeln gesehen, dass <math>a,x \in \mathbb{R}^{+}</math>, <math>a \neq 1</math> sein müssen.
 
# Warum dürfen a und x keine negativen reellen Zahlen sein? Warum darf a nicht gleich 1 sein?
# Versuche, diese Fragen gemeinsam mit einer Mitschülerin oder einem Mitschüler zu beantworten. <span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-lg"></span>
# Macht euch Notizen und formuliert eure Vermutungen am '''Arbeitsplan (Aufgabe 12: Übungen Logarithmus E)'''. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
<br />
 
{{Fortsetzung|weiter=Logarithmische Skalen|weiterlink=Erdbeben und Logarithmus/Logarithmische Skalen|vorher=Stärke von Erdbeben|vorherlink=Erdbeben und Logarithmus/Stärke von Erdbeben}}
 
<references />
 
<br />
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geographie]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]

Version vom 22. August 2021, 22:51 Uhr


Lernpfad

Herzlich willkommen im Lernpfad Prozente und Prozentrechnung!


Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.

Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.

Merke

Der Begriff "Prozent" heißt dabei nichts anderes als "von Hundert". Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist. Es gibt also keinen Grund, vor der Prozentrechnung Angst zu haben!

Also: Leg los!

Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes

Info
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Noch einmal: Die Prozentrechnung ist nichts anderes als ein Sonderfall der Bruchrechnung.


Beispiel

In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.

Darstellung BAG Kreis.png

In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.
Das Ganze nennt sich hier der Gesamtwert (abgekürzt mit einem großen G), der Bruchteil entspricht dem Prozentwert (abgekürzt mit einem großen W) und der Anteil wird hier Prozentsatz (kurz p %)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.

506
Arbeitsmethode

Versuche zur Verinnerlichung zu Beginn einmal, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!

Brüche und Prozentsätze zuordnen

Üben

In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!

Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!

Nachdem du dich nun noch einmal mit dem Vergleichen von Brüchen und Prozentsätzen befasst hast, kannst du dich hier einer Reihe von Aufgaben widmen, in welchen du Muster und Bilder siehst, von denen einige Teile eingefärbt sind.
Gib in den entsprechenden Feldern die Anteile als Bruch sowie die Prozentsätze an!
Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.

Arbeiten mit dem Prozentstreifen

Info

Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.
Bruchstreifen.png
In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem Prozentstreifen.
Direkt unter diesem Text findest du einen solchen interaktiven Prozentstreifen, an dem du zunächst frei experimentieren kannst.
Du kannst mit den Schiebereglern sowohl die Länge des Prozentstreifens, als auch den gewünschten Prozentsatz verändern.
Unter dem Prozentstreifen wird dir dann immer der entsprechende Prozentwert angegeben.
Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit dem Prozentstreifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Prozentstreifen zu klein sein sollte.


Üben

Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen.

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