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Main>Cereale |
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| {{Navigation verstecken|{{Quadratische Funktionen erforschen}}}} | | __NOTOC__ |
| | {{Boden|Wir weisen die Kohlenstoffdioxidbildung durch Bodenorganismen nach|Wir messen den Wassergehalt einer Bodenprobe}} |
| | <!--{| class="prettytable" |
| | |style="background-color:#EEE9BF ;"| |
| | <h3>Wir erforschen den Boden</h3> |
| | |[[Bild:Close-up of mole.jpg|100px|center]] |
| | |style="background-color:#EEE9BF ;"| |
| | '''Vorhergehende Seite:''' '''[[Wir erforschen den Boden/Wir weisen die Kohlenstoffdioxidbildung durch Bodenorganismen nach|Wir weisen die Kohlenstoffdioxidbildung durch Bodenorganismen nach]] ''' <br> '''Zur nächsten Seite:''' '''[[Wir erforschen den Boden/Wir messen den Wassergehalt einer Bodenprobe|Wir messen den Wassergehalt einer Bodenprobe]]''' |
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| {{Box
| | |} |
| | | | [[Kategorie:Wir erforschen den Boden]]--> |
| |In diesem Kapitel lernst du ganz unterschiedlich aussehende Parabeln kennen. Du wirst
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| #herausfinden, wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
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| #entdecken, welche Parameter es in der [[{{BASEPAGENAME}}/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] quadratischer Funktionen gibt.
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| Mit diesem Wissen kannst du dann selbst verschiedene Parabeln darstellen und beschreiben.
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| |Kurzinfo
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| }}
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| | == Wir beobachten den Regenwurm bei der Wühlarbeit== |
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| == Quadratische Funktionen verändern == | | {| width="100%" |
| Wenn du dir die Bilder von der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen im Alltag|Quadratische Funktionen im Alltag]] noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die gerade kennengelernte Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel (y = x<sup>2</sup>) variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.
| | |- |
| | | style="vertical-align:top" | |
| | <div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#336699; font-size:1px; height:8px; border-bottom: 1px groove #aaaaaa;"></div> |
| | <div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#EEE9BF; align:center; padding:7px;"> |
| | <span style="font-family:palatino,serif; font-size:12pt;color:#000099;font-style:italic;">'''Informationen zum Thema'''</span> |
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| <gallery mode="packed-hover"><gallery mode="packed-hover">
| | |- |
| Datei:Golden-gate-bridge-388917 640.jpg
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| Datei:Planten un Blomen.JPG
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| Datei:Turret-arch-1364314 1280.jpg
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| Datei:Elbphilharmonie Hamburg.JPG
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| </gallery>
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| | |Der Regenwurm wird auch als Baumeister des fruchtbaren Bodens bezeichnet. Er fordert die Humusbildung durch seine Wühl- und Fressarbeit. Er ist dabei nicht auf vorhandene Hohlräume angewiesen, er bohrt sich durch den Boden. Die Pflanzenwurzeln haben es jetzt leichter, wenn sie in tiefere Schichten vordringen wollen. |
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| | Der Wurmkot ist mit Schleimabsonderungen angereichert; dadurch werden die Bodenkrümel stabiler und der Boden verschlämmt nicht so leicht. In einem fruchtbaren Boden finden wir den Regenwurm in großer Anzahl. Etwa 200 - 400 Regenwümer leben auf dem Quadratmeter. Innerhalb von 24 Stunden muss der Regenwurm die Nahrung (abgestorbene Pflanzenteile) aufnehmen, die seinem Körpergewicht entspricht. Das zeigt, wie aktiv der Regenwurm im Boden ist, wie sehr er den Boden durchwühlen muss, um seine Nahrung zu finden. |
| | <center> |
| | <gallery perrow="2"> |
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| Eine Anwendung wird dir im folgenden Video gezeigt. Das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) führt seit einigen Jahren Parabelflüge durch.
| | Datei:Regenwurm1.jpg|'''Regenwurm''' |
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| | </gallery> |
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| {{Video}} [http://www.dlr.de/portaldata/1/resources//webcast/dlr_parabelfluege_320x240.mp4 Video: Parabelflug des DLR]
| | </center> |
| | Fehlen Regenwümer im Boden, dann erfolgt der Abbau der toten Pflanzen viel langsamer. In den Wintermonaten zieht sich der Regenwurm in tiefere Bodenschichten zurück, wo er vor dem Frost geschützt ist. Große Regenwümer können zehn Jahre alt werden. |
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| | In einem Terrarium werden verschiedenfarbige Humus- und Sandschichten wechselweise eingefült, welche von den eingesetzten Regenwümern kräftig gemischt werden. Durch das Gängesystem wird der Boden gelockert, Luft und Wasser können leichter eindringen. Dieser Vorgang kann nach einigen Tagen gut beobachtet werden. Vor der Fütterung soll die Blattmenge gewogen werden. |
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| Durch unterschiedliche Parabelflüge wird die Schwerkraft, die auf dem Mond bzw. auf dem Mars herrscht, nachempfunden. In der {{pdf-extern|http://www.dlr.de/rd/Portaldata/28/Resources/dokumente/publikationen/Broschuere_Parabelflug_lowres.pdf|Broschüre}} des DLR kannst du dir die zu fliegenden Parabeln auf Seite 16 (31) angucken.
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| == Strecken, Stauchen und Spiegeln==
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| {{Box
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| |Achtung
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| |Dieser Abschnitt ist identisch zu dem 1. Abschnitt in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Die Parameter der Normalform|die Parameter der Normalform]]. Wenn du ihn dort schon bearbeitet hast, kannst du direkt weitergehen zum nächsten Abschnitt '''"Verschiebung in x-Richtung"'''.
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| |Hervorhebung1
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| }}
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| {{Box
| | |} |
| |1=Aufgabe 1
| | <center> |
| |2='''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 4) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| | <imagemap> |
| | Datei:Regenwurmmaschine.jpg|300px| |
| | default [[Regenwurmmaschine]] |
| | desc unten links |
| | </imagemap> |
| | </center> |
| | |} |
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| Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
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| ::(1) <math>y=2x^2</math>, (2) <math>y=\frac{1}{2}x^2</math> und (3) <math>y=-x^2</math> ?
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| '''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
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| '''b)''' Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren? | | {| width="100%" |
| | |- |
| | | style="vertical-align:top" | |
| | <div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#336699; font-size:1px; height:8px; border-bottom: 1px groove #aaaaaa;"></div> |
| | <div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#EEE9BF; align:center; padding:7px;"> |
| | <span style="font-family:palatino,serif; font-size:12pt;color:#000099;font-style:italic;">'''Untersuchungsmaterialien und Versuchsablauf'''</span> |
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| | |- |
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| In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math> grau eingezeichnet, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für "<math>a=</math>" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph <math>g(x)=a \cdot x^2</math> verändert.
| |
| <ggb_applet width="100%" height="500" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="eK5MmMmb" />
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| {{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:
| | |kleines Aquarium oder Glasscheiben im Rahmen Sandboden und Komposterde |
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| 1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''schmaler'''.
| | Laub als Nahrung 20 große Regenwümer evtl. Abdeckplane |
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| 2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''breiter'''.
| | '''Versuchsablauf''' |
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| 3. Die Parabel von Funktion (3) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''"umgedreht"'''.}}|3=Arbeitsmethode}}
| | a) Baue ein Beobachtungsgerät oder stelle ein Aquarium bereit. |
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| | b) Füle schichtweise humose Erde und Sandboden ein (ca. 5 cm je Schicht). |
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| {{Box
| | c) Wenn nicht genügend Regenwümer miteingefült werden, dann grabe noch einige Regenwümer dazu aus (im Garten oder am Kompostplatz). |
| |Aufgabe 2
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| |In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
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| {{LearningApp|app=pm1vv0zbj16|height=375px}}
| | d) Wähle einen abgedunkelten, mäßig warmen Raum fü das Terrarium. Decke evtl. das Beobachtungsgerät seitlich mit Karton oder schwarzer Folie ab, Regenwümer scheuen das Licht. Halte die Erde mäßig feucht. |
| {{Lösung versteckt|Wenn a kleiner Null ist (<math>a<0</math>), dann ist die Parabel nach unten geöffnet.
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| Wenn a größer Null ist (<math>a>0</math>), dann ist die Parabel nach oben geöffnet.
| | e) Füttere die Regenwümer täglich mit frischem, abgewogenem Laub (Briefwaage verwenden). |
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| Wenn a zwischen minus Eins und Eins liegt (<math>-1<a<1</math>), dann wird der Graph der Funktion breiter. Man nennt das auch eine gestauchte Parabel.
| | f) Beobachte regelmäßig den Boden über einen längeren Zeitraum. |
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| Wenn a kleiner als minus Eins (<math>a<-1</math>) oder größer als Eins ist (<math>a>1</math>), dann wird der Graph der Funktion gestreckt. Er ist somit schmaler als die Normalparabel.}}|Arbeitsmethode
| | |
| }}
| | |} |
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| {{Box | | {| width="100%" |
| |Aufgabe 3 | | |- |
| |'''Knobelaufgabe''' | | | style="vertical-align:top" | |
| | <div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#336699; font-size:1px; height:8px; border-bottom: 1px groove #aaaaaa;"></div> |
| | <div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#EEE9BF; align:center; padding:7px;"> |
| | <span style="font-family:palatino,serif; font-size:12pt;color:#000099;font-style:italic;">'''Erfahrungen und Konsequenzen und Verständnisfragen und Anweisungen zum Experiment: "Wir beobachten den Regenwurm bei seiner Wühlarbeit"'''</span> |
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| Tipp: Wenn du die Kärtchen mit den Graphen anklickst, werden sie dir vergrößert angezeigt.
| | |- |
| {{LearningApp|app=pcssvbrfj16|height=500px}}
| | |In die Vorbereitungen sollen die Schüer nach Möglichkeit voll miteinbezogen werden (z. B. beim Bau des Beobachtungsgerätes). Nach dem Einsetzen der Regenwümer können die Schüer keine sofortigen Beobachtungsergebnisse erwarten. Vielmehr ist die Pflege der Tiere (Nahrung, Temperatur, Feuchtigkeit) zu organisieren. Nach einigen Tagen werden die Schüer die Durchmischung der Bodenschichten feststellen können. |
| |Arbeitsmethode
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| }}
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| | 1. Was hast du in diesem Experiment getan? |
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| {{Box|1=Aufgabe 4|2='''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 2) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| | 2. Wie hat sich der Boden mit Regenwümern gegenüber dem Boden ohne Regenwümer verändert? Begründe! |
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| |
|
| Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch. Ergänze ihn durch beispielhafte Funktionsterme.|3=Arbeitsmethode}}
| | 3. Welche Nahrungsmenge haben die Regenwümer in einem Zeitraum von vier Wochen gefressen? |
| {{Box
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| |Merke
| |
| |Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
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| '''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
| | |} |
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| '''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
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| '''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
| | <center> |
| | | {| width="100%" |
| '''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.
| | |- |
| | | | style="vertical-align:top" | |
| Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.
| | <div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#336699; font-size:1px; height:8px; border-bottom: 1px groove #aaaaaa;"></div> |
| |Merksatz
| | <div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#EEE9BF; align:center; padding:7px;"> |
| }}
| | <span style="font-family:palatino,serif; font-size:12pt;color:#000099;font-style:italic;">'''Weiterführender Link'''</span> |
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| == Verschiebung in x-Richtung ==
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| | |
| {{Box
| |
| |Aufgabe 5
| |
| |'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 5) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| | |
| Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
| |
| ::(1) <math>y=(x-2)^2</math> (2) <math>y=(x+2)^2</math> ?
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| | |
| '''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
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| | |
| '''b)''' Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
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| | |
| In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math> grau eingezeichnet, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für "<math>d=</math>" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph <math>g(x)=(x-d)^2</math> verändert.
| |
| | |
| <ggb_applet width="100%" height="478" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="grh32PSP" />
| |
| {{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:
| |
| | |
| 1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach rechts verschoben'''.
| |
| | |
| 2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach links verschoben'''.}}
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| |Arbeitsmethode | |
| }}
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| {{Box
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| |Aufgabe 6 | |
| |'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 6)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| | |
| Fabians Vermutung darüber, wie sich der Graph einer Funktion verändert, wenn man zu dem x‑Wert etwas addiert oder subtrahiert steht im Widerspruch zu seinen Beobachtungen in dem Applet. Merle versucht diesen vermeintlichen Widerspruch mit Hilfe einer Tabelle zu erklären.
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| | |
| '''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian und Merle durch und versuche die Begründung nachzuvollziehen.
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| [[Datei:Verschiebung horizontal.JPG|rahmenlos|center|Gespräch horizontale Verschiebung|750px]]
| |
| '''b)''' Erstelle geschickt ohne zu rechnen eine Tabelle für die Funktion <math>y=(x+3)^2</math>.
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| {{Lösung versteckt|'''1.''' Zeichne eine Tabelle wie sie in Aufgabenteil a) dargestellt ist in deinen Hefter.
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| | |
| '''2.''' Füge zunächst nur die x-Werte hinzu, für die du die Tabelle erstellen möchtest - zum Beispiel von -6 bis 2.
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| | |
| '''3.''' Wie ist der Term <math>y=(x+3)^2</math> im Vergleich zu <math>y=x^2</math> verschoben? Schau dir an, mit welchem Trick Merle und Fabian die Tabelle in Aufgabenteil a) erstellt haben.}}
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| | |
| {{Lösung versteckt|Die Tabelle für <math>y=(x+3)^2</math> sieht wie folgt aus:
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| <!-- | |
| {| class="wikitable float left"
| |
| |- style="background-color:#FFFFFF"
| |
| | |
| | style="width:3em"|'''x'''||style="text-align:center"|-6 ||style="text-align:center"|-5 ||style="text-align:center"|-4 ||style="text-align:center"|-3 ||style="text-align:center"|-2 ||style="text-align:center"|-1 ||style="text-align:center"|0 ||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|2
| |
|
| |
|
| |- | | |- |
| | style="width:3em"|'''y'''||style="text-align:center"|9 || style="text-align:center"|4||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|0 ||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|4 ||style="text-align:center"|9 ||style="text-align:center"|16 ||style="text-align:center"|25
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| |}-->
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| }}
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| |Arbeitsmethode
| |
| }}
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| {{Box|Aufgabe 7|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 2) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch. Ergänze ihn durch beispielhafte Funktionsterme.|Arbeitsmethode}}
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| {{Box
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| |Merke
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| |Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel '''entlang der x-Achse verschoben'''. Für <math>y=(x-d)^2</math> gilt:
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| '''d > 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
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| |
| '''d < 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.
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| |Merksatz
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| }}
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| == Verschiebung in y-Richtung ==
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| {{Box
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| |Aufgabe 8
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| |'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 6) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
| |
| ::(1) <math>y=x^2+3</math> (2) <math>y=x^2-3</math> ?
| |
| '''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
| |
|
| |
| '''b)''' Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
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| |
| In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math> grau eingezeichnet, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für "<math>e=</math>" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph <math>g(x)=x^2+e</math> verändert.
| |
|
| |
| <ggb_applet id="HcpKPj4G" width="677" height="550" border="888888" />
| |
| {{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:
| |
|
| |
| 1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach oben verschoben'''.
| |
|
| |
| 2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach unten verschoben'''.}}
| |
| |Arbeitsmethode
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| }}
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| {{Box
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| |Aufgabe 9
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| |'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 7-8) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| Graphen zeichnen einmal „verkehrt herum”: Bei dieser Aufgabe sind die Funktionsgraphen und Terme bereits gezeichnet bzw. angegeben. Was fehlt, sind die passenden Koordinatensysteme.
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| '''a)''' Zeichne in deinem Hefter die passenden Koordinatensysteme für '''drei''' der quadratischen Funktionen:
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| [[Datei:Koordinatensystem finden.PNG|rahmenlos|850px|Funktionen für Aufgabe]]
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 1.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 1]][[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 2.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 2]][[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 3.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 3]]}}
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| |
| '''b)''' Wenn du das Koordinatensystem für die Funktion <math>(1) y=0,5\cdot x^2+2</math> gezeichnet hast, wie kommst du dann ganz einfach auf das Koordinatensystem der Funktion <math>(4) y=0,5\cdot x^2+5</math>? Formuliere einen Tipp.
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| {{Lösung versteckt|Das Koordinatensystem von (4) ist um genau drei Einheiten nach unten verschoben.}}
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| |Arbeitsmethode
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| }}
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| {{Box
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| |Aufgabe 10
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| |'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 8)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| |
| Lucio hat noch ein Problem bei der Unterscheidung von Termen in der Form <math>f(x)=x^2+9</math> und <math>f(x)=(x+3)^2</math>. Lies dir die folgende Unterhaltung durch. Führe sie anschließend in deinem Hefter fort, indem du dir eine Antwort auf Lucios Problem überlegst.
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| |
| [[Datei:Lucio, Fabian Binomische Formel.png|rahmenlos|center|Unterhaltung zu typischem Fehler|600px]]
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| {{Lösung versteckt
| |
| |<math>f(x)=(x+3)^2=(x+3)(x+3)=x^2+3x+3x+9=x^2+6x+9</math> (1. Binomische Formel)}}
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| |Arbeitsmethode
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| }}
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| {{Box|Aufgabe 11|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 3) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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| |
| Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch. Ergänze ihn durch beispielhafte Funktionsterme.|Arbeitsmethode}}
| |
| {{Box
| |
| |Merke
| |
| |Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von <math>y=x^2</math>, wird die Parabel '''entlang der y-Achse verschoben'''. Für <math>y=x^2+e</math> gilt:
| |
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| |
| '''e > 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.
| |
|
| |
| '''e < 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.
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| |Merksatz
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| }}
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| == Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte ==
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| {{Box
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| |Hier sind die Merksätze, die dir auf dieser Seite begegnet sind, noch einmal gesammelt dargestellt.
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| |Kurzinfo
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| }}
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| {{Box|Merke
| |
| |Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
| |
|
| |
| '''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
| |
|
| |
| '''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
| |
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| |
| '''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
| |
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| |
| '''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.
| |
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| |
| Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.
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| |Merksatz
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| }}
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| {{Box
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| |Merke
| |
| |Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel '''entlang der x-Achse verschoben'''. Für <math>y=(x-d)^2</math> gilt:
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|
| |
| '''d > 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
| |
|
| |
| '''d < 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.
| |
| |Merksatz
| |
| }}
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| {{Box
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| |Merke
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| |Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von <math>y=x^2</math>, wird die Parabel '''entlang der y-Achse verschoben'''. Für <math>y=x^2+e</math> gilt:
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| '''e > 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.
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| '''e < 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.
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| |Merksatz
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| }}
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| [[Datei:Binoculars-1026426 640.jpg|rahmenlos|links|Ausblick|150px]]
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| Die auf dieser Seite gewonnen '''Erkenntnisse können kombiniert werden''' und ergeben quadratische Funktion der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math>. Diese Form heißt '''Scheitelpunktform''', da die Parameter d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes <math>S(d|e)</math> der Parabel angeben.
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| Auf der [[{{BASEPAGENAME}}/Die Scheitelpunktform|nächsten Seite]] lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Übungen|Übungen]].
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| {{Fortsetzung|weiter=Die Scheitelpunktform|weiterlink=Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform}}
| | |[[Bild:close-up of mole.jpg|120px|z]] |
| | [http://www.petita-und-titus.de/regenwurm.html| Regenwurmlinks] |
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| Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
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| [[Kategorie:Mathematik]]
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| [[Kategorie:ZUM2Edutags]]
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| [[Kategorie:Quadratische Funktion]]
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| [[Kategorie:Interaktive Übung]]
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| [[Kategorie:LearningApps]]
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| [[Kategorie:GeoGebra]]
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