Trigonometrische Funktionen/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen und Lazarus/Einführung: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
< Trigonometrische Funktionen(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Karlo Haberl
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
(formatiert)
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Zeile 1: Zeile 1:
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
Diese Wiki-Seiten stellen den Versuch dar, zur Entwicklungsumgebung {{wpde|Lazarus (Entwicklungsumgebung)|Freepascal/Lazarus}} ein Online-"Buch" zu entwerfen, das es Interessierten ermöglicht, sich mit dieser Programmiersprache und ihren Möglichkeiten vertraut zu machen.
[[Trigonometrische_Funktionen 2|Einführung]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik|Anwendungen in der Physik]]
</div>


===FAQ===
Als besondere Zielgruppe seien hier Schüler im [[Informatik]]-Unterricht der Oberstufe genannt (wobei interessierte Unter- und Mittelstufenschüler sich nicht ausgeschlossen fühlen sollen).
[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
Das Buch kann (und soll) kein Nachschlagewerk über die Programmierumgebung Lazarus sein, sondern eine Einführung, die speziell auf die Bedürfnisse in der Schule abgestimmt ist. Wer ein gutes und umfangreiches Nachschlagewerk sucht, findet eines z.B. unter
'''Kompetenzen'''<br>
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=
:#Auf dieser Seite lernst du, welche Informationen du aus einem Funktionsgraphen für den Funktionsterm erhältst. 
:#Du kannst zu einem gegebenen Funktionsgraphen den richtigen Funktionsterm angeben. 
:#Du erkennst im Kontext Anwendungen, die graphisch gegeben sind und kannst sie mathematisch als Formel und Funktionsterm interpretieren.
}}
</div>


* http://sourceforge.net/projects/lazsnippets


sowie weitere Links unter


----
* http://lazarus.intern.es/lazarus_dokumentationen.html


<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Formuliere eine Überschrift und mache dir Notizen zu den Aufgaben!
Grundlegendes zur Programmiersprache FreePascal findet sich unter


===Informationen aus dem Graphen===
* http://wiki.freepascal.org/Pascal_basics/de


{|
== Status des Projekts und Mitarbeit ==
|
Zur Zeit ist dieses "Buch" noch notwendigerweise unvollständig und vorläufig. Mit hoher Wahrscheinlichkeit sogar mit Fehlern behaftet. Wiki-Systeme leben davon, dass sich viele Kreative daran beteiligen, die Inhalte erweitern und verbessern. Dazu möchte ich hier ganz explizit einladen.
[[bild:InfoausdemGraphen_3.png|300px]]
<!--<ggb_applet height="260" width="330" filename="InfoausdemGraphen_3.ggb" /> <br> -->
||
{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
Auf diesem Bild ist ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (blau) zu sehen. Von diesem sollen nun einige Eigenschaften bestimmt werden. Als Hilfe wurde zusätzlich die Sinuskurve eingezeichnet. <br>
# Gib die Amplitude des Graphen an!
# Gib die Wertemenge an!
# Bestimme die Periode!
# Gib die Nullstellen der Funktion an!<br>
# An welchen Stellen sind die Funktionswerte am kleinsten und wo sind sie am größten? <br>
# Nenne jeweils einen Bereich in dem der Graph streng monoton fallend bzw. steigend ist!
}}
||{{#ev:youtube|tgd8W2X01P4|150}}
|}


===Bestimmung einer Funktionsgleichung aus dem Graphen===
Typische Baustellen sind
* Korrekturen
* noch nicht vorhandene Kapitel und Abschnitte
* zusätzliche Aufgaben (evtl. mit Lösungen)


{|
== Anpassung an den eigenen Unterricht ==
|
{{Merksatz|MERK=
Beachte, zu einem Graphen kann es mehrere zugehörige Funktionsgleichungen geben! D.h., die Antwort auf die Frage nach einer Funktionsgleichung zu einem gegebenen Graphen muss nicht immer eindeutig sein.


Um zu sehen wie man aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen kann, klicke [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung|hier]].}}
Es wird wohl kaum ein Schulbuch geben, das den Bedürfnissen des eigenen Unterrichts 100%ig gerecht wird. Das wird auch mit diesem Buch so sein.
||{{#ev:youtube|SH3FtIqopMY|150}}
|}


Eine schöne Eigenschaft des [[Hauptseite|ZUM-Wikis]] ist es, dass man das Buch leicht in einen eigenen Bereich des ZUM-Wiki kopieren und dort an seine eigenen Anforderungen anpassen kann.


{|
== Ansprechpartner ==
|
{{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
Bestimme zu folgenden Graphen je einen zugehörigen Funktionsterm der Form <math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math>.
}}
||{{#ev:youtube|Sazk7iSdwF8|150}}
|}


:[[bild:Kontrolle_5.jpg|500px]]
Bei Fragen und Anregungen, die nicht über die Wiki-eigene "Diskussion" laufen sollen, wenden Sie sich einfach an


<!-- <ggb_applet height="460" width="635" filename="Kontrolle_5.ggb" /> <br> -->
[mailto:peter.dauscher@posteo.de peter.dauscher@posteo.de ]


----


'''Jetzt noch was zum Knobeln!!!'''
{{Lazarus-Buch}}


{|
|
{{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
# In diesem <!-- [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/applet_b_grapherk3.html Applet]--> [http://www.mathe-online.at/galerie/fun2/fun2.html#grapherk3 Applet] (Bitte klicke dann auf '''Graphen erkennen 3'''!) <!-- und in diesem [[Trigonometrische_Funktionen/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Applet|Applet]] -->kannst zu zeigen, ob du zu den gegebenen Graphen den zugehörigen Term findest.
# Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält, falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Periode halbiert werden soll?}}
||{{#ev:youtube|HkvPXgsQ4Ok|150}}
|}


----
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
 
'''Anwendungsbeispiel - Erdbeben'''
 
{| border=0
|[[bild:Abb1.gif|center|200px]]
|rowspan=2 | {{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=
Die Abbildung zeigt dir, wie man die Bewegung eines schwingenden Objekts mit Hilfe eines Streifen Papier, der an ihm mit konstanter Geschwindigkeit vorbei gezogen wird, "festhalten kann".
Auf diese Weise kann die Auslenkung als Funktion der Zeit aufgezeichnet werden. Nach diesem Prinzip können beispielsweise die Schwingungen, die ein Erdbeben auslöst, protokolliert werden.
Die folgende Abbildung zeigt ein solches "Protokoll".
* Wie viele Einzelschwingungen führt das Objekt pro Sekunde aus? [[Trigonometrische_Funktionen 2/Anwendungen_in_der_Physik/Tipp|Tipp!]]
* Stelle die Funktionsgleichung der Schwingung auf!
:[[bild:Abb2.gif|left|400px]]
}}
||{{#ev:youtube|KrmzJeHgcAY|150}}
|}
 
----
 
{|
|
Super! Nun hast du es geschafft und das Ende der zweiten Station erreicht.
 
<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!
 
Falls du noch etwas üben möchtest, so löse die Zusatzaufgabe!
||{{#ev:youtube|t2GqsU-oQfw|150}}
|}
----
 
{|
|
{{Arbeiten|NUMMER=5 - Zusatzaufgabe|ARBEIT=
In dem unteren Bild sind die Sinuskurve (rot) und ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (schwarz) zu sehen.<br>
# Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie?<br>
# Stelle in der Zeichnung fest, an welchen Stellen der schwarze Graph Nullstellen besitzt und notiere sie!<br>
# Wo hat der Graph der schwarzen Funktion Hochpunkte bzw. Tiefpunkte?<br>
# Wo ist er streng monoton fallend bzw. steigend?
}}
||{{#ev:youtube|uNRxqbtKXOU|150}}
|}
<!-- [[bild:sin(2x-2).jpg|center]] -->
:[[bild:sin(2x-2).jpg]]
 
----
 
[[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Lösung_zu_Aufgabe_1|Lösung zu Aufgabe 1]]
 
[[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen/Lösung_zu_Aufgabe_2|Lösung zu Aufgabe 2]]
 
[[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Lösung_zu_Aufgabe_3|Lösung zu Aufgabe 3]]
 
[[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Lösung_zu_Aufgabe_4|Lösung zu Aufgabe 4]]
 
[[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Lösung_zu_Aufgabe_5|Lösung zu Aufgabe 5]]
 
----
 
Weiter geht es mit [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen]]

Version vom 10. August 2019, 06:11 Uhr

Diese Wiki-Seiten stellen den Versuch dar, zur Entwicklungsumgebung Freepascal/LazarusWikipedia-logo.png ein Online-"Buch" zu entwerfen, das es Interessierten ermöglicht, sich mit dieser Programmiersprache und ihren Möglichkeiten vertraut zu machen.

Als besondere Zielgruppe seien hier Schüler im Informatik-Unterricht der Oberstufe genannt (wobei interessierte Unter- und Mittelstufenschüler sich nicht ausgeschlossen fühlen sollen).

Das Buch kann (und soll) kein Nachschlagewerk über die Programmierumgebung Lazarus sein, sondern eine Einführung, die speziell auf die Bedürfnisse in der Schule abgestimmt ist. Wer ein gutes und umfangreiches Nachschlagewerk sucht, findet eines z.B. unter

sowie weitere Links unter

Grundlegendes zur Programmiersprache FreePascal findet sich unter

Status des Projekts und Mitarbeit

Zur Zeit ist dieses "Buch" noch notwendigerweise unvollständig und vorläufig. Mit hoher Wahrscheinlichkeit sogar mit Fehlern behaftet. Wiki-Systeme leben davon, dass sich viele Kreative daran beteiligen, die Inhalte erweitern und verbessern. Dazu möchte ich hier ganz explizit einladen.

Typische Baustellen sind

  • Korrekturen
  • noch nicht vorhandene Kapitel und Abschnitte
  • zusätzliche Aufgaben (evtl. mit Lösungen)

Anpassung an den eigenen Unterricht

Es wird wohl kaum ein Schulbuch geben, das den Bedürfnissen des eigenen Unterrichts 100%ig gerecht wird. Das wird auch mit diesem Buch so sein.

Eine schöne Eigenschaft des ZUM-Wikis ist es, dass man das Buch leicht in einen eigenen Bereich des ZUM-Wiki kopieren und dort an seine eigenen Anforderungen anpassen kann.

Ansprechpartner

Bei Fragen und Anregungen, die nicht über die Wiki-eigene "Diskussion" laufen sollen, wenden Sie sich einfach an

peter.dauscher@posteo.de