Chemie-Lexikon/Stöchiometrie - Satz von Avogadro und Flächeninhalt eines Rechtecks - Aufgaben: Unterschied zwischen den Seiten

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__NOTOC__
<div class="width-3-4">Der Italienier '''Amadeo Avogardo''' war Professor für mathematische Phsik und untersuchte im 19. Jahrhundert Gase und stieß dabei auf eine Besonderheit bei der Anzahl der Gasteilchen pro Volumeneinheit.
<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">
 
 
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td  width="800px" valign="top">
==<span style="background:yellow">Färbe alle Rechtecke mit GeoGebra gelb</span>==
[[Datei:Wimmelbild.jpg|300px|right]]
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border:thick double yellow; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white;  width:50%; align:center; ">
<span style="color:#000000">'''Arbeitsauftrag:'''</span>
*Klicke auf den Button "Öffnen GeoGebra"
*Färbe alle Rechtecke gelb
:(Rechte Maustaste: Eigenschaften: Farbe)
*Wie viele Rechtecke hast du gefunden?
</div>
</div>
<div class="width-1-4">[[File:Avogadro Amedeo.jpg]]</div>
<ggb_applet height="50" width="150" type="button" filename="Wimmelbild.ggb" />
:Lösung: {{versteckt|
:Es gibt zwei Rechtecke
[[Datei:Wimmelbild Lösung.jpg|300px|left]]
}}
</td></tr></table></center>
</div>
</div>


{{Box|AKTIVITÄT (Freiwillig) - Entdecke den Satz von Avogadro über die Dichte|
<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">
Auf '''→ [[/Den  Satz von Avogadro theoretisch entdecken/|dieser Unterseite]]''' kannst du mit Hilfe von recht einfachen Berechnungen die Entdeckung des Satzes von Avogadro nachvollziehen.
|3=Lernpfad}}


== Avogadros Überlegungen ==


Ende des 18. Jahrhunderts hatte man endlich ausreichend gute Waagen, um die Dichte von Gasen zu bestimmen. Dazu gehört auch die bei der Elektrolyse von Wasser gewonnenen zwei Gasarten Sauerstoff und Wasserstoff.
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td  width="800px" valign="top">


[[File:Antoine lavoisier.jpg|right|200px]]Ein wichtiger Chemiker zur Zeit Avogadros war der Franzose {{wpde|Antoine_Laurent_de_Lavoisier|Antoine de Lavoisier}}. Er stellte fest, dass alle chemischen Stoffe aus den Elementarstoffen, den Elementen, aufgebaut sind. Die damals bekannten Metalle wie Silber, Kupfer, Blei, Zinn wurden von Lavoisier als Elemente eingeordnet. Und diese Elemente konnten mit dem Gas der Luft – ''Oxygène'', also Sauerstoff – Verbindungen eingehen, wodurch zusammengesetzte Stoffe wie Bleioxid, Zinnoxid oder Kupferoxid entstanden. Lavoisier nannte die Stoffe, die wir heute als Elemente bezeichnen würden, als ''Substances simples'' ''(einfache Substanzen)'', weil sie sich nach Lavoisier nicht weiter mit chemischen Mitteln zerlegbar liesen.
== Wie kann man den Flächeninhalt bestimmen?==
#[http://www.elsy.at/eseq/sruf.php?id=254&lang= Betrachte diese animierte Übung]
#Verändere die Schieberegler a und b und bestimme die Fläche der entstandenen Rechtecke:
:<ggb_applet height="500" width="730" showResetIcon="true" filename="Rechteck_flaeche.ggb" />


Bei einigen Stoffen war also klar, was Elemente und was Verbindungen waren. Aber nicht bei allen! So fragten sich die Chemiker damals, welche Stoffe Elemente waren und welche Stoffe zusammengesetzt waren? Die Gase waren dabei der Schlüssel zur Bestimmung der Elemente.
</td></tr></table></center>
</div>


Da sich Sauerstoff und Wasserstoff von Wasserdampf unterschieden, musste das Wasser, das ja bei einer Knallgasexplosion aus Sauerstoff und Wasserstoff entstand, ein zusammengesetzter Stoff sein.
<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">


Avogadro leitete sein Gesetz aus den von Gay-Lussac gefundenen gesetzmäßigen Beziehungen bei gasförmigen Stoffen ab.


{{Box|Gesetze von Gay-Lussac |2=
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
'''1. Gesetz:''' Der Quotient aus '''Volumen''' und '''Temperatur''' bei einem Gas ist bei gleichbleibender Menge und Druck gleich:
<tr><td  width="800px" valign="top">
:<math>\frac{V}{T} = \text{konst} \qquad \qquad \frac{V_1}{V_2} = \frac{T_1}{T_2}</math>


'''2. Gesetz:''' Der '''Druck''' von Gasen ist bei gleichbleibendem Volumen und gleichbleibender Teilchenanzahl direkt proportional zur Temperatur, weswegen der Quotient gleich bleibt.
== Wir merken uns==
:<math>\frac{p}{T} = \text{konst} \qquad \qquad \frac{p_1}{p_2} = \frac{T_1}{T_2}</math>
|3=Merksatz}}


Daraus folgerte Avogadro seinen Satz, wobei er auch Begriffe wie ''molécules élémentaires'' (Atome) und ''molécules intégrantes'' (Moleküle) verwendete, sein Gesetz galt aber auch Gasgemische. Bei seinen Überlegungen nahm Avogadro an, dass auch die Elemente zusammengesetzt sein können. Denn jedes Molekül eines Elementes in der Gasphase sollte aus zwei Atomen des Elementes bestehen, was wir ja von Sauerstoff O<sub>2</sub>, Stickstoff N<sub>2</sub> Wasserstoff H<sub>2</sub> usw. kennen.
[[File:Prostokat-rectangle.svg|100px|left]]
{|
|----
! align="left" | <big>Flächeninhalt</big>
| <math>A \, = \, a \cdot b</math>  


Die Idee Avogadros war nicht unumstritten, denn einige Chemiker waren der Meinung, dass die von ihm quasi eingeführten "Moleküle" aus mindestens 8 Atomen bestehen müssten. Dies konnte aber widerlegt werden. Stattdessen wurde mit Hilfe der Dichte von Gasen und dem Satz von Avogadro durch Jean Baptiste Dumas die Molekülmassen einer Vielzahl von gasförmigen Stoffen bestimmt und Charles Frédéric Gerhardt formulierte mit Hilfe der Dichte und den Molekülmassen Formeln für Chlorwasserstoff, Wasser, Ammoniak, Kohlenstoffdioxid. Dabei ergaben sich allerdings Widersprüche zu den Atommassen, die von Berzelius in einer erste Liste von Elementen mit ihren Symbolen und Massen aufgestellt hatte.
|----
! align="left" | <big>Umfang</big>
| <math>U \, = \, 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a + b)</math>


Es folgten viele weitere Experimente und Untersuchungen an Gasen und erst ein halbes Jahrhundert später gelangten Avogadros Ansichten nach ihrer ersten Formulierung wirklich zur Geltung. Avogadros Gesetz war damit von großer Bedeutung, insbesondere für die Chemie. Es ist aber auch für die Physik bedeutend, vor allem für die kinetische Gastheorie, die von James Clerk Maxwell weiterentwickelt wurde. Der Satz von Avogadro ist auch – wenn auch versteckt – in der allgemeinen Gasgleichung enthalten.
|}


: <math>p \cdot V = n \cdot R_m \cdot T</math>


== Der Satz von Avogadro ==
Bei dieser Aufgabe sind abwechselnd die Länge, die Breite, der Umfang oder der Flächeninhalt eines Rechtecks gegeben. Du sollst jeweils die fehlenden Werte ermitteln. [http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/grundwissen/rechteck.html Hier gehts zu den Übungen mit Highscore-Liste].
</td></tr></table></center>
</div>


Das Gesetz von Avogadro sagt aus, dass zwei gleich große Gasvolumina, die unter demselben Druck stehen und die dieselbe Temperatur haben, auch dieselbe Teilchenzahl einschließen. Dies gilt sogar dann, wenn die Volumina verschiedene Gase enthalten, also gemischt sind. Umgekehrt kann man daraus schließen, dass ein Gaspaket in einem bestimmten Volumen auch eine bestimmte Anzahl von Teilchen hat, die unabhängig von der Stoffart ist.
<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">


{{Box|Satz von Avogadro|2=
Alle Gase enthalten bei gleicher Temperatur und gleichem Druck in gleichen Volumina die gleiche Teilchenzahl.


[[Datei:Satz von Avogadro.svg|700px|center]]|3=Merksatz}}
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td  width="800px" valign="top">
== Was stimmt hier nicht? ==


== Für was ist der Satz von Avogadro wichtig? ==
Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.  
Was die Chemiker im 19. Jahrhundert mit Hilfe des Satzes von Avogadro gefunden haben, können wir nun auch umgekehrt nutzen und damit von Volumina auf die Anzahl der Teilchen und damit auf mögliche Formeln von Verbindungen schließen.  


Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.


<div class="grid">
Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."
<div class="width-2-3">
:Bei der '''Elektrolye von Wasser''' entstehen Wasserstoff und Sauertoff immer im Volumen-Verhältnis 2 zu 1. Daraus kann man die Formel von Wasser herleiten, wenn man den Satz von Avogadro kennt.
::<math>H_2O \; \longrightarrow \; 2 H_2 \;+\; O_2</math>


:[[Datei:Satz von Avogadro bei Wasser-Elektrolyse.svg]]
Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.


<popup name="Lösung">
Noras Lösung ist falsch. Sie addiert die Länge und Breite anstatt den Flächeninhalt zu berechnen.
1. Zimmer:  5cm * 4cm = 20cm<sup>2</sup>
2. Zimmer:  6cm * 3cm = 18cm<sup>2</sup>
</popup>
</td></tr></table></center>
</div>
</div>
<div class="width-1-3"><center>[[File:Hofmann voltameter.svg|200px]]</center></div>
 
<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">
 
 
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td  width="800px" valign="top">
 
==Wie groß ist die gelbe Fläche?==
<quiz display="simple">
 
{ <span style="background:yellow">Wie groß ist die gelbe Fläche?</span> [[Bild:Zusammengesetzte_Figur_Kropatschewa.jpg|400px]]}
 
- 20 m²
- 19 m²
+ 19,6 m²
- 18,6 m²
 
</quiz>
</td></tr></table></center>
</div>
</div>


<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td  width="800px" valign="top">
== Fußballfeld der Allianz Arena ==
[[Bild:Allianzarenapano.jpg|750px|center]]
#Schätze die Größe des Feldes.
#Suche dir nun die entsprechenden Maße im Internet und berechne die Fläche des Fußballfeldes genau.
#Die Größe eines Rasenstücke vom Typ "Powerrasen" beträgt: 2 m x 10 m. Wie viele Rasenstücke wurden etwa verlegt?




Wir wissen auch, in welchen Volumina gasförmige Verbindungen mit einander reagieren.
<popup name="Lösung">
1. ungefähr 8000 m<sup>2</sup>


2. '''netto''' (Fußballfeld): 68 m x 105 m = 7140 m<sup>2</sup>; '''brutto''' (gesamte Rasenfläche): 72 m x 111 m = 7992 m<sup>2</sup>


<div class="grid">
3. 8000m<sup>2</sup> : 20 m<sup>2</sup> = 400
<div class="width-2-3">
:Zur '''Herstellung von Ammoniak''' braucht man Wasserstoff und Stickstoff. Denn die Formel von Ammoniak ist NH<sub>3</sub> und somit braucht man ein dreimal so großes Volumen an Wasserstoff wie an Stickstoff.
::<math>N_2 \; + \; 3 H_2  \; \longrightarrow \; 2 NH_3</math>


:[[Datei:Satz von Avogadro bei Ammoniak-Synthese.svg]]


</popup>
</td></tr></table></center>
</div>
</div>
<div class="width-1-3"><center>[[Datei:Ammoniak Reaktor BASF.jpg|200px]]</center>
 
''Der erste Ammoniak-Reaktor, der bei BASF eingesetzt wurde. Wegen dem großen Volumen muss man viel Druck verwenden, um die Atome zu dem einen Molekül zu verbinden!''
<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">
</div>
 
 
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td  width="800px" valign="top">
==Oberfläche des Würfels ==
[[Bild:Viereck7.jpg|400px|right]]
#Wie groß ist die Oberfläche eines Würfels mit der Kantenlänge 1 cm.
#Wie groß ist die Oberfläche wenn man die Kantenlänge verdoppelt?
#Weißt du auch, wie lange alle Kanten zusammen sind?
<popup name="Lösung">
1. 6cm<sup>2</sup>
 
2. 24cm<sup>2</sup>
 
3. 12 cm
 
</popup>
 
</td></tr></table></center>
 
 
 
</div>
</div>


== Übungen zum Satz von Avogadro ==
<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">
Übungen zum Satz von Avogadro haben immer mit Volumenverhältnissen zu tun. Dabei hat man meist keine bestimmte Anzahl an Teilchen - wie in den Darstellungen zu sehen ist - sondern es geht um Volumen und Vielfache davon. Das gilt aber nur für gasförmige Stoffe. Wir können natürlich nicht die Volumen von gasförmigen Stoffen und flüssigen Stoffen vergleichen, aber auch flüssige Stoffe untereinander können wir nicht vergleichen, denn es gibt keinen vergleichbaren Satz für Flüssigkeiten, wie den Satz von Avogadro.
 
 
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td  width="800px" valign="top">
==Das Rechteck Quiz==
<quiz display="simple">
{Welche Aussagen treffen zu? Kreuze an:}
+ In einem Rechteck sind alle Diagonalen gleich lang.
- In einem Rechteck stehen die Diagonlane immer senkrecht aufeinander.
- Jedes Rechteck ist ein Quadrat.
+ In einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten gleich lang.
+ In einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten parallel.
- Wenn sich in einem Rechteck der Umfang verdoppelt, verdoppelt sich auch der Flächeninhalt.
- Jedes Rechteck hat 4 Symmetrieachsen.
+ In einem Rechteck sind benachbarte Seiten zueinander senkrecht.
+ In einem Rechteck sind alle Winkel gleich groß.
</quiz>
 
</td></tr></table></center>






</div>
<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">




<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td  width="800px" valign="top">
==Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks==




</td></tr></table></center>






[[Kategorie:Stöchiometrie]]
</div>
[[Kategorie:Satz von Avogadro]]
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:ChemieUnfertig]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Mathematik 5]]
[[Kategorie:Rechtecke]]

Version vom 20. Juni 2013, 19:17 Uhr


Färbe alle Rechtecke mit GeoGebra gelb

Wimmelbild.jpg

Arbeitsauftrag:

  • Klicke auf den Button "Öffnen GeoGebra"
  • Färbe alle Rechtecke gelb
(Rechte Maustaste: Eigenschaften: Farbe)
  • Wie viele Rechtecke hast du gefunden?
GeoGebra
Lösung: Vorlage:Versteckt


Wie kann man den Flächeninhalt bestimmen?

  1. Betrachte diese animierte Übung
  2. Verändere die Schieberegler a und b und bestimme die Fläche der entstandenen Rechtecke:
GeoGebra


Wir merken uns

Prostokat-rectangle.svg
Flächeninhalt
Umfang


Bei dieser Aufgabe sind abwechselnd die Länge, die Breite, der Umfang oder der Flächeninhalt eines Rechtecks gegeben. Du sollst jeweils die fehlenden Werte ermitteln. Hier gehts zu den Übungen mit Highscore-Liste.


Was stimmt hier nicht?

Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.

Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.

Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."

Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.

<popup name="Lösung"> Noras Lösung ist falsch. Sie addiert die Länge und Breite anstatt den Flächeninhalt zu berechnen.

1. Zimmer: 5cm * 4cm = 20cm2

2. Zimmer: 6cm * 3cm = 18cm2


</popup>


Wie groß ist die gelbe Fläche?

Wie groß ist die gelbe Fläche? Zusammengesetzte Figur Kropatschewa.jpg

20 m²
19 m²
19,6 m²
18,6 m²


Fußballfeld der Allianz Arena

Allianzarenapano.jpg


  1. Schätze die Größe des Feldes.
  2. Suche dir nun die entsprechenden Maße im Internet und berechne die Fläche des Fußballfeldes genau.
  3. Die Größe eines Rasenstücke vom Typ "Powerrasen" beträgt: 2 m x 10 m. Wie viele Rasenstücke wurden etwa verlegt?


<popup name="Lösung"> 1. ungefähr 8000 m2

2. netto (Fußballfeld): 68 m x 105 m = 7140 m2; brutto (gesamte Rasenfläche): 72 m x 111 m = 7992 m2

3. 8000m2 : 20 m2 = 400


</popup>


Oberfläche des Würfels

Viereck7.jpg
  1. Wie groß ist die Oberfläche eines Würfels mit der Kantenlänge 1 cm.
  2. Wie groß ist die Oberfläche wenn man die Kantenlänge verdoppelt?
  3. Weißt du auch, wie lange alle Kanten zusammen sind?

<popup name="Lösung"> 1. 6cm2

2. 24cm2

3. 12 cm

</popup>



Das Rechteck Quiz

Welche Aussagen treffen zu? Kreuze an:

In einem Rechteck sind alle Diagonalen gleich lang.
In einem Rechteck stehen die Diagonlane immer senkrecht aufeinander.
Jedes Rechteck ist ein Quadrat.
In einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten gleich lang.
In einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten parallel.
Wenn sich in einem Rechteck der Umfang verdoppelt, verdoppelt sich auch der Flächeninhalt.
Jedes Rechteck hat 4 Symmetrieachsen.
In einem Rechteck sind benachbarte Seiten zueinander senkrecht.
In einem Rechteck sind alle Winkel gleich groß.




Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks


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