Quadratische Funktionen erforschen und Quadratische Funktionen erforschen/Wiederholung (Optional): Unterschied zwischen den Seiten

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<!--Bitte vorerst noch keine (großen) Änderungen an dem Lernpfad vornehmen! Er wird gerade für ein Promotionsprojekt entworfen.
Der Lernpfad ist bis auf das Feedback und die Hilfen identisch zu dem Lernpfad Quadratische Funktionen erkunden. Ich bitte darum, beide Lernpfade zu erhalten, da sie für mein Promotionsprojekt dringend benötigt werden. Zu einem späteren Zeitpunkt werde ich sie gerne wieder zusammenführen.-->
{{Lernpfad|'''Herzlich Willkommen im Lernpfad ''Quadratische Funktionen erforschen''!'''
Bisher kennst du schon die Funktionenklasse der '''Linearen Funktionen'''. In diesem [[Lernpfad]] geht es nun darum, Eigenschaften einer weiteren Klasse von Funktionen zu erkunden. Du hast hier die Möglichkeit, dir selbstständig Wissen über '''Quadratische Funktionen''' anzueignen.
Auf dieser Seite erfährst du, wie der Lernpfad aufgebaut ist und welche Zeichen dir auf den folgenden Seiten begegnen können. }}
{{Quadratische Funktionen erforschen}}
{{Quadratische Funktionen erforschen}}




==Infos für die Bearbeitung==
{| {{Bausteindesign6}}
 
 
| Bevor du loslegst, dich in das neue Thema '''Quadratische Funktionen''' einzuarbeiten, kannst du auf dieser Seite dein '''bisheriges Wissen über Funktionen auffrischen'''.  
Damit du dich in dem Lernpfad leicht zurechtfindest, sind auf dieser Seite einige Informationen zusammengestellt.  


|}


Oben auf dem Bildschirm siehst du eine Aufzählung der Kapitel, die du durchlaufen wirst. Das Kapitel, in dem du dich befindest, ist jeweils markiert – so zum Beispiel gerade das Kapitel „Willkommen“. Du kannst durch einfaches Anklicken zwischen den Kapiteln hin- und herspringen.


=='''Teste dein Wissen über (lineare) Funktionen'''==


Zusätzlich zu der Arbeit im Lernpfad erhältst du einen '''persönlichen Hefter''' mit Zusatzmaterialien. Darin befindet sich außerdem Platz für Notizen, Merksätze und für die Bearbeitung von Aufgaben. Wenn du dieses Zeichen siehst [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]], wird dein Hefter benötigt. Neben dem Zeichen steht immer, was genau deine Aufgabe ist.
{{Aufgabe|Lücken-Mind Map oder Kreuzworträtsel - was machst du lieber? Suche dir eine der beiden folgenden Aufgaben aus und teste dein Wissen über (lineare) Funktionen.  Mit einem Klick in das weiße Kästchen oben rechts erhältst du den Vollbildmodus.
<popup name="Kreuzworträtsel"><iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pbugpt1gt16" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></popup>


<popup name="Lücken-Mind Map"><iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pp5okr7zk16" style="border:0px;width:100%;height:500px;center" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe></popup>}}


[[Datei:Video-1606945 640.png|rahmenlos|links|Video|100px]] Der Lernpfad beinhaltet Videomaterialien. Falls du nicht alleine in einem Raum arbeitest, brauchst du '''Kopfhörer''', wenn du dir die Videos anschaust. Bringe dir am besten selber welche mit oder frage einen Mitschüler oder deinen Lehrer, ob er dir welche leihen kann.


=='''Graphen zu einer Sachsituation'''==


{{Aufgabe|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (S. 1) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


'''a)''' Beantworte die Frage in dem Applet. ''Hinweis'': Es gibt genau eine richtige Antwort.


<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=p563afae517" style="border:0px;width:80%;height:500px" webkitallowfullscreen="false" mozallowfullscreen="true"></iframe>


'''b)''' Überlege dir eine Begründung für die richtige Lösung in Aufgabenteil a).


'''Im Lernpfad triffst du auf folgende Bausteine:'''
<popup name="Hilfe">Zeichne eine Skizze der Laufbahn in deinen Hefter und trage für ein paar Punkte auf der Bahn die Luftlinien zum Startpunkt ein. Wo ist der Abstand am größten? Wo ist er am geringsten?</popup>
<popup name="Lösung">Der Graph beginnt im Ursprung des Koordinatensystems. Da Start und Ziel identisch sind, endet der Graph auf der x-Achse. Sein Verlauf lässt sich durch die Bewegung der Läufer beschreiben:


{{Merke-blau|Wichtige Erkenntnisse werden in Merkkästchen zusammengefasst. In deinem Hefter befindet sich ebenfalls ein Register, in dem du alle Merksätze wiederfindest und Beispiele hinzufügen kannst.}}
[[Datei:Skizee 400m Bahn mit Luftlinien.PNG|rahmenlos|300px|Sportfest]]


Zunächst bewegen sich die Läufer von dem Startpunkt weg. In der zweiten Kurve wird ihr Abstand (Luftlinie) zum Start wieder geringer, bis sie genau gegenüber vorbeilaufen. Ab diesem Punkt steigt der Abstand (Luftlinie) noch einmal an und nähert sich schließlich ab der dritten Kurve wieder dem Startpunkt an.</popup>}}


{{Aufgabe|Hier sollst du aktiv werden und Neues entdecken.


Neben klassischen Aufgaben, die du in deinem Hefter mit Papier und Stift bearbeiten sollst, können Aufgaben auch in Form interaktiver Applets auftreten. Von Kreuzworträtseln über GeoGebra-Applets und Zuordnungsaufgaben wird dir hier eine große Spannbreite begegnen. Genauere Erklärungen stehen bei der jeweiligen Aufgabe.}}
=='''Zeigt der Graph einen funktionalen Zusammenhang?'''==


{{Aufgabe|<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pohhfm2vj16" style="border:0px;width:80%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}


{{Übung|Neue Erkenntnisse bleiben nicht von selbst im Kopf haften. Durch diese Markierungen werden Übungsaufgaben gekennzeichnet. Sie befinden sich gesammelt im letzten Kapitel des Lernpfads.


'''Du kannst jederzeit in dieses Kapitel wechseln''' und Übungsaufgaben zu deinem aktuellen Kapitel bearbeiten, bevor du zu neuen Inhalten übergehst. Es steht dir aber auch frei die Übungen am Ende deiner Arbeit am Lernpfad gesammelt zu bearbeiten.}}
=='''Videos und Merksätze'''==




Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel ''Mathe by Daniel Jung'' zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt. Hier kannst du dir Videos zu dem Thema ''Was ist eine Funktion?'' bzw. eine Übersicht über ''Lineare Funktionen'' anschauen. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.


Wenn du eine Aufgabe gelöst hast, bekommst du sofort eine '''Rückmeldung''', ob dein Ergebnis richtig ist oder nicht. Dies geschieht entweder durch einen entsprechenden Lösungs-Button innerhalb interaktiver Applets oder durch Anklicken von: <popup name= "Lösung">Hier werden dir dann Lösungen angezeigt.</popup>  
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/tywU-wn6tF4" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>


<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/MgUqwCat-Ho" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>


==Kompetenzen==
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#AADDFF"
! '''Das kannst du schon: '''  !! '''Das kannst du lernen: '''
|-
|
* Erkennen was eine Funktion ist und was nicht
* Lineare Funktionen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und erkennen
* Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Wertetabelle, Graph und Term wechseln
* Graphen linearer Funktionen als Geraden identifizieren und interpretieren
* Lineare Funktionsterme interpretieren
||
* Auswirkungen der Parameter in einem quadratischen Funktionsterm auf den zugehörigen Graphen erkennen und beschreiben
* Quadratische Funktionen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und erkennen
* Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Wertetabelle, Graph und Term wechseln
* Graphen quadratischer Funktionen als Parabeln identifizieren und interpretieren
* Quadratische Funktionsterme interpretieren
|}


==Ein letzter Hinweis==
{{Merke|
[[Datei:hourglass-1221382.svg|rahmenlos|links|80px]]


Du kannst dir die Zeit bei der Bearbeitung der einzelnen Kapitel des Lernpfades selber einteilen. Das heißt einerseits, dass du alle neuen Entdeckungen und Übungen in deinem Tempo durchlaufen kannst, andererseits musst du aber auch selbstständig darauf achten, nicht unnötig zu trödeln sondern voranzukommen. Um dein Zeitmanagement zu unterstützen befindet sich eine Liste mit allen zu durchlaufenden Inhalten in deinem Hefter. Dort kannst du einen Plan für deine eigene Zeiteinteilung festhalten und fertig bearbeitete Kapitel abhaken.
* Eine '''Funktion''' ordnet jedem Element einer Ausgangsmenge (Definitionsmenge) genau ein Element der Zielmenge (Ergebnismenge) zu. Ein Element aus der Ergebnismenge kann mehreren Elementen der Definitionsmenge zugeordnet werden.
[[Datei:Kein funktionaler Zusammenhang.PNG|rahmenlos|Kein fkt. Zsmh.|250px]] [[Datei:Funktionaler Zusammenhang.PNG|rahmenlos|Fkt. Zsmh.|250px]]


-> siehe: [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]Register: '''"Planung"'''
* '''Lineare Funktionen''' liegen in der Form <math>y=mx+b</math> vor, wobei m die Steigung der Geraden und b den y-Achsenabschnitt angibt.


* Funktionen mit dem Term <math>y=mx</math> nennt man '''proportionale Funktionen'''. Sie sind ein Spezialfall der linearen Funktionen.}}








'''Nun kann es losgehen:''' Klicke oben in der Kapitelübersicht auf das nächste Thema oder direkt hier unten auf den Pfeil, der dich im Lernpfad immer zum nächsten Kapitel führt.
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erforschen/Quadratische Funktionen im Alltag]]


[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erforschen/Wiederholung (Optional)]]




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Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
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[[Kategorie:Quadratische Funktionen erforschen|!]]

Version vom 25. August 2017, 14:15 Uhr

Quadratische Funktionen erforschen

< Mathematik-digital


Bevor du loslegst, dich in das neue Thema Quadratische Funktionen einzuarbeiten, kannst du auf dieser Seite dein bisheriges Wissen über Funktionen auffrischen.


Teste dein Wissen über (lineare) Funktionen

Aufgabe
{{{1}}}


Graphen zu einer Sachsituation

Aufgabe
{{{1}}}


Zeigt der Graph einen funktionalen Zusammenhang?

Aufgabe


Videos und Merksätze

Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt. Hier kannst du dir Videos zu dem Thema Was ist eine Funktion? bzw. eine Übersicht über Lineare Funktionen anschauen. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.


Merke


  • Eine Funktion ordnet jedem Element einer Ausgangsmenge (Definitionsmenge) genau ein Element der Zielmenge (Ergebnismenge) zu. Ein Element aus der Ergebnismenge kann mehreren Elementen der Definitionsmenge zugeordnet werden.

Kein fkt. Zsmh. Fkt. Zsmh.

  • Lineare Funktionen liegen in der Form vor, wobei m die Steigung der Geraden und b den y-Achsenabschnitt angibt.
  • Funktionen mit dem Term nennt man proportionale Funktionen. Sie sind ein Spezialfall der linearen Funktionen.



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Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)

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