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| __NOTOC__
| | <includeonly>style="padding:1em;background:{{Farbe|{{{1|}}}|{{{2|}}}}};color:{{#switch: {{{2|}}}|dunkel|dunkler=white|inherit}};|{{Farbe|{{{1|}}}|{{{2|}}}}} |
| __NOCACHE__
| | <span style="whitespace:pre;background:{{Farbe|grau|heller}};"><nowiki>{{</nowiki>Farbe<nowiki> |
| | | </nowiki>|{{{1|}}}{{#if: {{{2|}}}|<nowiki> |
| ===FAQ===
| | </nowiki>|{{{2|}}}}}<nowiki>}}</nowiki></span></includeonly> |
| [[Trigonometrische_Funktionen/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
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| ===Einfluss von c===
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| Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ c </math> in
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| :<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>. | |
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| {{Box|1=Aufgabe C1|2= | |
| <ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="sin_c.ggb" /> <br>
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| # Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ c </math> ändern. <br> | |
| # Stelle den Schieberegler auf <math> \ c = 1 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>
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| # Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ c = 2 </math> und <math> \ c = -1 </math>, sowie <math> \ c = 0,5 </math> und <math> \ c = \frac{\pi}{2} </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br>
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| # Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>
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| |3=Arbeitsmethode}} | |
| {{Lösung versteckt|1= | |
| {{Box|1=Merke|2= | |
| Man erhält den Graph der Funktion
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| :<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>
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| aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Genauer:
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| * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ c</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ c </math> nach links verschoben.
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| * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ c</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ c </math> nach rechts verschoben.
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| <math>\ c</math> wird auch als Phasenverschiebung bezeichnet.|3=Merksatz}}
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| </span>
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| [[Bild:N_sin_c.jpg|center]]
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| }}
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| {{Box|1=Aufgabe C2|2= | |
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| Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| {{Lösung versteckt|1= | |
| Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
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| Eine mögliche formale Begründung:
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| <math>\ \sin( x + c )=0 </math>
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| <math> \Leftrightarrow x + c = k \cdot \pi; k \in \Z </math>
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| <math> \Leftrightarrow x = k \cdot \pi - c </math>
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| Die Bestimmung der Nullstellen von <math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math> und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>\ c > 0 </math> bereits ein Stück weiter links angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für <math>\ c > 0</math> um <math>\ c </math> nach links verschoben und für <math>\ c < 0 </math> entsprechend nach rechts.}}
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| {{Box|1=Aufgabe C3|2= | |
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| Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!
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| <quiz display="simple">
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| } | |
| | <math>\ c<-1; </math> | <math> -1<\ c<0; </math> | <math> 0<\ c<1; </math> | <math> 1<\ c</math>
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| ---- Verschiebung nach oben
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| ---- Verschiebung nach unten
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| ++-- Verschiebung nach rechts
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| --++ Verschiebung nach links
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| ---- Streckung in <math> \ x </math>- Richtung / Verkleinerung der Frequenz
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| ---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung / Vergrößerung der Frequenz
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| ---- Streckung in <math> \ y </math>- Richtung / Vergrößerung der Amplitude
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| ---- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung / Verkleinerung der Amplitude
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| ---- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse
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| ---- Spiegelung an <math> \ y </math>- Achse
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| </quiz>
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ c </math> in
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| :<math> x \rightarrow \cos ( x + c ) </math>.
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| {{Box|1=Aufgabe C4|2= | |
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| <ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="cos_c.ggb" /> <br>
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| Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe C1 noch einmal für <math>cos</math>.
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| |3=Arbeitsmethode}} | |
| {{Lösung versteckt|1=
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| Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ c </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
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| [[Bild:N_cos_c.jpg|center]]}}
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| <span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist! | |
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| {{Weiter|Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter}}
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