Abiturvorbereitung: analytische Geometrie

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Lernpfad

Willkommen zum Lernpfad zur analytischen Geometrie!

Im Folgenden findest du ein Inhaltsverzeichnis zu den einzelnen Themen der analytischen Geometrie. Jedes Kapitel beinhaltet einen Informationstext, Beispiel_Aufgaben und Übungs-Aufgaben.
Die Koordinatenform und Normalenform sind nicht Teil des Lernpfades, da sie nicht explizit im Kernlehrplan stehen. In den vergangenen Jahren kamen sie jedoch in Teilaufgaben vereinzelt vor.
Bearbeite die einzelnen Kapitel nach deinen eigenen Vorlieben und finde heraus, wo du zur Zeit in deiner Abiturvorbereitung stehst.

Du benötigst folgendes Material:

  • Zettel und Stift
  • GTR
  • Formelsammlung

Inhaltsverzeichnis


Lineare Gleichungssysteme

Eine Gleichung, die nur aus einer Unbekannten (Variablen) besteht, kann man nach dieser auflösen. Die Lösungsmenge dieser Gleichung gibt alle Lösungen an, die man für die Variable einsetzen kann, sodass die Gleichung eine "wahre Aussage" hat. Es gibt aber auch Situationen, da sind mehrere von einander unabhängige Gleichung mit mehreren Variablen gegeben.
Erfahre hier mehr über das Aufstellen und Lösen linearer Gleichungssysteme.

Punkte und Vektoren

Stellt euch vor, ihr sollt mit Hilfe einer Landkarte einen Weg erklären. Eine Möglichkeit wäre zusagen, dass man 500 m in Richtung Süden und anschließend 200 m in Richtung Osten laufen soll.
Mathematisch versteckt sich hinter der Startposition und der Zielposition ein Punkt im zweidimensionalen Raum. Die direkte Verbindung von Start und Ziel kann als Vektor aufgefasst werden und stellt eine Verschiebung dar.
Lerne hier mehr über Punkte und Vektoren im Raum kennen.

Geraden und Ebenen

Geraden und Ebenen können im dreidimensionalen Raum auf unterschiedlicher Weise zueinander liegen. Wiederhole in diesem Kapitel das Aufstellen von Geraden- und Ebenengleichungen. Untersuche Geraden und Ebenen auf ihre unterschiedlichen Lagebeziehungen.
Kleiner Tipp: Manchmal hilft es, wenn man versucht mit Stiften und Zetteln die verschiedenen geometrischen Situationen nachzustellen ...

Längen und Winkel

Die gegenseitige Lage zwischen Punkten, Geraden und Ebenen lassen sich durch die Bestimmung von Abständen und Winkeln genau beschreiben.
In diesem Kapitel kannst du den Betrag eines Vektors zur Bestimmung von Längen und Abständen, sowie das Skalarprodukt in Kombination mit der Kosinus-Funktion zur Bestimmung von Schnittwinkeln wiederholen ...