Benutzer:Maria Eirich/Test 1 und Flächeninhalt des Rechtecks: Unterschied zwischen den Seiten

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< Benutzer:Maria Eirich(Unterschied zwischen Seiten)
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{{Special:PrefixIndex/UserWiki:Maria Eirich/}}
{{Box|1=Lernpfad|2=
[[Bild:Haus.jpg|150px|right]]
'''Zielsetzung:''' Schüler entdecken Schritt für Schritt die Formel des Flächeninhalts und lernen damit zu rechnen.


'''Altersstufe:''' 5. Jahrgangsstufe am Gymnasium


== Lösungen verstecken==
'''Zeitbedarf:''' ca. 70 Minuten
*[[Aristoteles]]
 
*Quellcode
'''Materialen''': Computer (mit Java und GeoGebra) und Heft.
{|
 
|width=500px; valign="top" |
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösung anzeigen" data-collapsetext="Lösung verbergen"></div>
|3=Lernpfad}}
 
__NOTOC__
 
==Arbeitsaufträge==


|width=5px|
|valign="top" |
<pre><div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösung anzeigen" data-collapsetext="Lösung verbergen"></div></pre>
|}




*Lösung verstecken + Quizz
{{Box|1=Kästchen zählen|2=


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Quizz anzeigen" data-collapsetext="Quizz verbergen">
<div class="grid">
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
 
<div class="lueckentext-quiz">
<div class="width-3-4">Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren.
'''IV''' < '''VI''' < '''IX''' < '''XIV''' < '''XVII''' < '''XIX''' < '''XXI'''
 
Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen.
 
Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt,
aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen.
 
</div>
</div>
<div class="width-1-4">
[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
'''Für diese Aufgabe habt ihr 3 Minuten Zeit!'''
</div>
</div>
<div class="width-1-2">
 
<div class="lueckentext-quiz">
'''III''' < '''VIII''' < '''IX'''< '''XI''' < '''XIII''' < '''XXII''' < '''XXIV'''
</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-3"><span style="background:#63B8FF">1. Rechteck</span>
<br>
[[Bild:Rechteck01.png|left]]
<br>
====Hast du richtig gezählt?====
<quiz>
{Das Rechteck besteht aus ...}
- 16 Kästchen.
+ 18 Kästchen.
- 20 Kästchen.
</quiz></div>
<div class="width-1-3"><span style="background:#63B8FF">2. Rechteck</span>
<br>
[[Bild:Rechteck02.png|center|200px]]
====Hast du richtig gezählt?====
<quiz display="simple">
{Das Rechteck besteht aus ...}
+ 8 Kästchen.
- 6 Kästchen.
- 7 Kästchen.
</quiz></div>
<div class="width-1-3"><span style="background:#63B8FF">3. Rechteck</span>
[[Bild:Rechteck03.png|right|250px]]
====Hast du richtig gezählt?====
<quiz display="simple">
{Das Rechteck besteht aus ...}
- 8 1/2 Kästchen.
+ 9 Kästchen.
- 8 Kästchen.
</quiz>
[[Bild:InfoPic.jpg|center|180px]]
'''Vorsicht: Hier müsst ihr auch die halben Kästchen zählen!!!'''
</div>
</div>
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}
{{Box|1=Zeichnen|2=
<div class="grid">
<div class="width-3-4">
Zeichnet ein Rechteck in eurem Heft mit Flächeninhalt 16 Kästchen.
Ihr seht im nächsten Bild 3 verschiedene Rechtecke abgebildet:
[[Bild:mehrere Rechtecke.png]]
</div>
</div>
<pre>
<div class="width-1-4">[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Quizz anzeigen" data-collapsetext="Quizz verbergen">
'''Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!'''</div>
</div>
 
 
Wie ihr leicht sehen könnt, besteht das Rechteck R1 aus 6 Kästchen. Gleichzeitig sind die Seitenlängen des Rechtecks a = c = 3cm
und b = d = 2cm.
 
Das Rechteck R2 besteht aus 2 Kästchen. Wie sind denn hier die Seitenlängen?
 
Das Rechteck R3 besteht aus 12 Kästchen. Könnt ihr auch hier die Seitenlängen angeben?
 
Was fällt euch dabei auf?
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=Arbeit im Heft|2=
 
 
<div class="grid">
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<div class="width-3-4">
<div class="lueckentext-quiz">
Übertragt die Rechtecke auf vorherigen Aufgabe in euer Heft.
'''IV''' < '''VI''' < '''IX''' < '''XIV''' < '''XVII''' < '''XIX''' < '''XXI'''
Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt.
 
Aus unseren Beobachtungen sehen wir, dass die Anzahl der Kästchen eines Rechtecks
immer gleich des Produkts der beiden Seitenlängen ist.
 
</div>
</div>
<div class="width-1-4">[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
'''Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!'''</div>
</div>
</div>
<div class="width-1-2">
 
<div class="lueckentext-quiz">
Wir notieren:
'''III''' < '''VIII''' < '''IX'''< '''XI''' < '''XIII''' < '''XXII''' < '''XXIV'''
 
:Im Rechteck R1 haben wir die Seitenlängen a = 2 und b = 3 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 3 = 6
:Im Rechteck R2 haben wir die Seitenlängen e = 2 und f = 1 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 1 = 2
:Im Rechteck R3 haben wir die Seitenlängen i = 4 und j = 3 und der Flächeninhalt beträgt 4 x 3 = 12
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
Daher übertragen wir noch folgenden Satz in unserer Heft
 
{{Box|Satz|
'''Flächeninhalt des Rechtecks'''
#Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt der Seitenlängen.
#Es gilt also: <math>F = a \cdot b</math>
|Merksatz}}
 
 
<div align="left">[[Bild:InfoPic.jpg|250px|center]]
'''Das F steht hier für Flächeninhalt!!!'''</div>
 
==Ein anschauliches Beispiel==
Zum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert.
Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks.
 
<ggb_applet width="800" height="600" id="kzdbnmnn" showResetIcon="true" />
 
==Andere geometrische Figuren==
 
Wie könnte man den Flächeninhalt von diesen Figuren berechnen ohne die Kästchen zu zählen?
 
<div class="grid">
<div class="width-3-4">
 
[[Bild:Vieleck1.png]] 
 
</div>
</div>
<div class="width-1-4">[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
'''Für diese Aufgabe habt ihr 8 Minuten Zeit!'''</div>
</div>
</div>
 
[[Bild:Vieleck2.png]]
==Maßeinheiten==
<div class="grid">
<div class="width-3-4">
Bisher haben wir uns nur mit der Angabe des Flächeninhalt durch Kästchen beschäftigt.
Nun wollen wir uns mit den Maßeinheiten bei Flächenberechnung beschäftigen.
Dazu wollen wir aber erst einmal die Maßeinheiten der Streckenmessung wiederholen.
</div>
</div>
<div class="width-1-4">[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
'''Nehmt euch zum Durchlesen der Wiederholung und des Abschnitts "Maßeinheiten beim Flächeninhalt des Rechtecks" 8 Minuten Zeit!'''</div>
</div>
</div>
</pre>
==h5p==
<iframe src="https://h5p.org/h5p/embed/707" width="100%" height="232" frameborder="0" allowfullscreen="allowfullscreen"></iframe>




== Zuordnungsquiz ==


<div class="zuordnungs-quiz">
====Wiederholung====


{|  
Ihr kennt bereits:
| Adjektive || schön || klein|| gelb
 
{| class="wikitable sortable"
!Einheit
!kurz
!Umrechnung
!Grafische Darstellung
|-
|-
| Verben || gehen || schwimmen|| lachen
|'''Millimeter'''
| mm
|
|[[Bild:SSS Millimeter.jpg]]
|-
|-
| Nomen || Haus || Glück || Sonne
|'''Zentimeter'''
| cm
|1 cm = 10 mm
|[[Bild:Zentimeter.jpg]]
|-
|'''Dezimter: dm'''
| dm
|1 dm = 10 cm = 100 mm
|[[Bild: Dezimeter.jpg]]
|-
|'''Meter'''
| m
|1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
|[[Bild:Meter.jpg]]
|-
|'''Kilometer'''
| km
|1 km = 1000 m = 10000 dm = 100000 cm = 1000000 mm
|
|}
|}


</div>
====Maßeinheiten beim Flächeninhalt des Rechtecks====
 
Betrachten wir nur eine Fläche, zum Beispiel unser lilafarbenes Rechteck von oben.
[[Bild: Rechteck22.jpg]]
 
Die Seite a ist 2 cm lang (ebenso die Seite c)
Die Seite b ist 4 cm lang (ebenso die Seite d)
 
Aus unserer Formel <math>F = a \cdot b</math> wissen wir, dass hier gilt F = 2 x 4 = 8. Aber welche Einheit ordnen wir nun unserem Rechteck zu?
 
 
Die Seiten a und b (bzw. c und d) können wir in cm angeben. Aber das Ergebnis, eine Fläche, lässt sich nicht durch cm ausdrücken, da eine Fläche nicht gleich einer Strecke ist!!!
 
 
Verdeutlichen wir uns das anhand einer Zeichnung.
 
Hier seht ihr eine Strecke der Länge 8 cm und ein Rechteck mit Flächeninhalt 8 __ .
 
[[Bild:Rechteck und Fläche.png]]
 
An diesem Beispiel könnt ihr erkennen dass die Steckeneinheit "cm" nicht zu der Fläche des Rechtecks passt.
Schließlich multiplizieren wir bei einer Fläche ja eine Seitenlänge mit der anderen und rechnen somit auch mm x mm, bzw. cm x cm oder dm x dm ...
Daher brauchen wir für die Fläche die Maßeinheiten wie mm², sprich Quadratmillimeter, da wir mm mit mm multiplizieren.
 
 
<div>[[Bild:InfoPic.jpg|250px|center]]
'''Man kann nur Seitenlängen mit gleicher Einheit miteinander muliplizieren!!!'''</div>
 
Es funktioniert also 5cm x 7cm = 35 cm² zu rechnen. Will man hingegen 4cm x 25 mm berechnen, so muss man eine der beiden Einheiten umwandeln.
 
Es bieten sich hier also folgende 2 Möglichkeiten an:
4cm x 25mm = 40mm x 25mm = 1000mm² oder
4cm x 2,5cm = 10cm²
 
 
<div>[[Bild:InfoPic.jpg|250px|center]]
'''Die Umrechnungsgrößen sind nicht die gleichen wie bei Streckenlängen!!!'''</div>
 
Am obigen Beispiel seht ihr sehr gut, dass das Ergebnis des Produkts der Seitenlängen 4cm und 25mm gleich 1000mm² bzw. 10cm² ist.
Die Tabelle oben zeigt, dass 1cm = 10mm ist. Somit ist 1cm² = 1 (cm x cm) = 1x (10mm x 10mm) = 100mm².
Ebenso gilt für beispielsweise 2dm² = 2 x (dm x dm) = 2 x (10cm x 10cm) = 2 x (100cm²) = 200 cm² und hierfür gilt wiederum:
200 cm² = 200 x (cm x cm) = 200 x (10mm x 10mm) = 200 x (100mm²) = 20000mm²


== Tabellen in R-Quizzes==
Ersetzt man die Tabellenstruktur in den R-Quizzen durch die intelligenten Spalten für schmale Displays hat es den Nachteil für das '''Betrachten mit dem Handy '''dass die Lücken auf dem Handy nicht mehr direkt unter dem Graphen stehen.
Daher würde ich hier die alte Tabellenstruktur belassen? Bitte die folgenden zwei Beispiele auf dem Handy testen!


[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 18:47, 9. Jun. 2018 (CEST)


Verdeutlichen wir und dies nochmal anhand einer Tabelle:


<big>'''Mit Tabellenstruktur aus altem Wiki''' </big>
{| class="wikitable sortable"
<div class="lueckentext-quiz" style="text-align: center;">
!Einheit bei Flächen
{|  
!Produkt
|-  
!Umrechnung
| style="padding:5px" | [[Bild:Üb3_Parabel_1.jpg]]
!
| style="padding:5px" | [[Bild:Üb3_Parabel_3.jpg]]
|-
| style="padding:5px" | [[Bild:Üb3_Gerade_1.jpg]]
|'''Quadratmillimeter'''
| style="padding:5px" | [[Bild:Üb3_Parabel_4.jpg|150px]]
| mm x mm = mm²
| style="padding:5px" | [[Bild:Üb3_Gerade_2.jpg|150px]]
|1mm²
| style="padding:5px" | [[Bild:Üb3_Parabel_2.jpg|150px]]
|
|-
|-
| <strong>y = x<sup>2</sup> + 3 </strong>  || <strong>y = - x<sup>2</sup> + 3 </strong> || <strong>y = - x + 3 </strong> || <strong>y = -x<sup>2</sup> - 3</strong> || <strong>y = x - 3 </strong> || <strong>y = x<sup>2</sup> - 3</strong>
|'''Zentimeter'''
| cm x cm = cm²
|1cm² = 100mm²
|
|-
|'''Dezimter: dm'''
| dm x dm = dm²
|1dm² = 100cm² = 10000mm²
|
|-
|'''Meter'''
| m x m =
|1m² = 100dm² = 10000cm² = 1000000mm²
|
|-
|'''Kilometer'''
| km x km = km²
|1km² = 1000000m² = 100000000dm² = 10000000000cm² = 1000000000000mm²
|
|}
|}


</div>
==== Aufgaben ====
 
<div>[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
'''Für diese drei Aufgaben habt ihr 10 Minuten Zeit!'''</div>
 
 
{{Box|1. Aufgabe|
 
Verwandle in die in Klammern angegebene Einheit.
 
a)    8 dm² ( cm² ) 
     
b)  27 m² ( dm² )
         
c)  43 km² ( m² )
             
d)  18 cm² ( mm² )
 
|Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|2. Aufgabe|
 
Drücke in der in Klammern angegebenen Einheit aus.
 
a) 3800 cm² ( dm² )
 
b) 5900 dm² ( m² )
 
c) 470000 m² ( km² )
 
d) 25 km² ( cm² )
 
|Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=3. Aufgabe|2=
 
Berechne jeweils den Flächeninhalt der Rechtecke in einer geeigneten Einheit.
 
a) b = 5 cm, c = 70 dm
 
b) a = 1200 mm, b = 9 dm
 
c) c = 5 km, d = 3000 m
 
d) a = 50 cm, d = 200 mm
 
e) a = 1200 dm, b = 15 m (Gib hier den Flächeninhalt in cm² an.)


<pre>
f) b = 5 m, c= 200 cm (Gib hier den Flächeninhalt in dm² an.)
<div class="lueckentext-quiz" style="text-align: center;">
{|
|-
| style="padding:5px" | [[Bild:Üb3_Parabel_1.jpg]]
| style="padding:5px" | [[Bild:Üb3_Parabel_3.jpg]]
| style="padding:5px" | [[Bild:Üb3_Gerade_1.jpg]]
| style="padding:5px" | [[Bild:Üb3_Parabel_4.jpg|150px]]
| style="padding:5px" | [[Bild:Üb3_Gerade_2.jpg|150px]]
| style="padding:5px" | [[Bild:Üb3_Parabel_2.jpg|150px]]
|-
| <strong>y = x<sup>2</sup> + 3 </strong>  || <strong>y = - x<sup>2</sup> + 3 </strong> || <strong>y = - x + 3 </strong> || <strong>y = -x<sup>2</sup> - 3</strong> || <strong>y = x - 3 </strong> || <strong>y = x<sup>2</sup> - 3</strong>
|}


</div>
|3=Arbeitsmethode}}
</pre>


==Weitere Arbeitsaufträge==


<big>'''Tabellenstruktur mit intelligenten Spalten '''</big>
{{Box|1=Anwendungsaufgabe Kinderzimmer|2=


<div class="lueckentext-quiz">
<div class="grid">
<div class="grid">
  <div class="width-1-6">[[Bild:Üb3_Parabel_1.jpg]] </div>
  <div class="width-3-4">
<div class="width-1-6">[[Bild:Üb3_Parabel_3.jpg]] </div>
 
<div class="width-1-6">[[Bild:Üb3_Gerade_1.jpg]] </div>
Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.  
<div class="width-1-6">[[Bild:Üb3_Parabel_4.jpg|150px]] </div>  
 
<div class="width-1-6">[[Bild:Üb3_Gerade_2.jpg|150px]] </div>
Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.  
<div class="width-1-6">[[Bild:Üb3_Parabel_2.jpg|150px]] </div>
 
</div>
Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."
<div class="grid">
 
<div class="width-1-6"> <strong>y = x<sup>2</sup> + 3 </strong> </div>
Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.  
<div class="width-1-6"> <strong>y = -x<sup>2</sup> + 3 </strong> </div>
 
<div class="width-1-6"><strong>y = -x + 3 </strong> </div>
</div>
<div class="width-1-6"><strong>y = -x<sup>2</sup> - 3</strong> </div>
<div class="width-1-4">[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
<div class="width-1-6"><strong>y = x - 3 </strong> </div>
'''Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!'''</div>
<div class="width-1-6"><strong>y = x<sup>2</sup> - 3</strong></div>
</div>  
</div>
</div>


<pre>
|3=Arbeitsmethode}}
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="grid">
 
  <div class="width-1-6">[[Bild:Üb3_Parabel_1.jpg]] </div>
{{Box|1=Check dein Wissen|2=
  <div class="width-1-6">[[Bild:Üb3_Parabel_3.jpg]] </div>
 
<div class="width-1-6">[[Bild:Üb3_Gerade_1.jpg]] </div>  
  <div>[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
<div class="width-1-6">[[Bild:Üb3_Parabel_4.jpg|150px]] </div>
'''Für diese drei Aufgaben habt ihr 5 Minuten Zeit!'''</div>
<div class="width-1-6">[[Bild:Üb3_Gerade_2.jpg|150px]] </div>
 
<div class="width-1-6">[[Bild:Üb3_Parabel_2.jpg|150px]] </div>
  <div>[[Bild:InfoPic.jpg|250px|center]]
</div>
'''Vorsicht: Ab Frage 7 auch auf Einheiten achten!'''</div>
<div class="grid">
 
<div class="width-1-6"> <strong>y = x<sup>2</sup> + 3 </strong> </div>
<quiz>
<div class="width-1-6"> <strong>y = -x<sup>2</sup> + 3 </strong> </div>
{Wie verändern sich der Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn man eine Seitenlänge verdoppelt?}
<div class="width-1-6"><strong>y = -x + 3 </strong> </div>
- Der Flächeninhalt bleibt gleich.
<div class="width-1-6"><strong>y = -x<sup>2</sup> - 3</strong> </div>
+ Der Flächeninhalt verdoppelt sich
<div class="width-1-6"><strong>y = x - 3 </strong> </div>
- Das Rechteck ist dann viermal so groß.
<div class="width-1-6"><strong>y = x<sup>2</sup> - 3</strong></div>
 
</div>
 
{Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert}
- wahr
+ falsch
 
 
{Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert}
+ wahr
- falsch
 
 
{Die Werte von Flächeninhalt und Umfang sind beim Quadrat gleich groß}
- wahr
+ falsch
 
 
{Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)}
+ wahr
- falsch
 
 
{Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)}
- wahr
+ falsch
 
{Die folgenden vier Fragen beziehen sich auf folgenden Sachverhalt: Ein Rechteck ist 4m lang und 9m breit.
Welche Aussagen sind richtig?
 
Der Flächeninhalt beträgt 32m²}
- wahr
+ falsch
 
{Der Umfang beträgt 26 cm²}
- wahr
+ falsch
 
{Man kann 18 kleinere Rechtecke mit Flächeninhalt 2m² einbauen.}
+ wahr
- falsch
 
{Ein Quadrat mit Seitenlänge 6m hat den gleichen Umfang.}
+ wahr
- falsch
 
</quiz>
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
==Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause==
 
[[Bild:Haus.jpg|100px|left]]
 
{{Fortsetzung|weiter=Weitere Aufgaben zum Thema "Umfang und Flächeninhalt vom Rechteck"|weiterlink=Umfang und Flächeninhalt vom Rechteck}}
 


</div>
<br><br>
</pre>
{{Autoren|Franziska Engerer, Lisa Henkelmann, Katharina Hesse}}
==Learning-App und Lösung versteckt==
*Ohne Lösung versteckt
{{LearningApp|app=pi5g2shxc01|width=70%|height=400px}}


*mit Lösung versteckt wird das Applet nicht korrekt ausgeführt (Layout anders und die weiteren Fragen werden nicht angezeigt
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Flächeninhalt des Rechtecks,Flächeninhalt,Rechteck,Mathematik,Lernpfad,5. Klasse</metakeywords>
{{Lösung versteckt|1=
[[Kategorie:Mathematik]]
{{LearningApp|app=pi5g2shxc01|width=70%|height=400px}}
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
|2=Test Anzeigen|3=Test Verbergen}}
[[Kategorie:Geometrie]]
==ggb==
[[Kategorie:Flächeninhalt]]
<ggb_applet id="jeyzsZ8x" width="100%" height="350" border="888888" />
[[Kategorie:Rechteck]]
==ggb in Box==
[[Kategorie:Lernpfad]]
{{Box|1=Teilbarkeit 2, 4, 5, 10 trainieren|2=
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
<ggb_applet id="jeyzsZ8x" width="100%" height="350" border="888888" />
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
|3=Üben}}
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Version vom 8. Dezember 2018, 18:18 Uhr

Lernpfad
Haus.jpg

Zielsetzung: Schüler entdecken Schritt für Schritt die Formel des Flächeninhalts und lernen damit zu rechnen.

Altersstufe: 5. Jahrgangsstufe am Gymnasium

Zeitbedarf: ca. 70 Minuten

Materialen: Computer (mit Java und GeoGebra) und Heft.

Mathematik-digital


Arbeitsaufträge

Kästchen zählen
Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren.

Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen.

Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt, aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen.

UhrPic.jpg

Für diese Aufgabe habt ihr 3 Minuten Zeit!

1. Rechteck


Rechteck01.png


Hast du richtig gezählt?

  

Das Rechteck besteht aus ...

16 Kästchen.
18 Kästchen.
20 Kästchen.

2. Rechteck


Rechteck02.png


Hast du richtig gezählt?

Das Rechteck besteht aus ...

8 Kästchen.
6 Kästchen.
7 Kästchen.

3. Rechteck


Rechteck03.png

Hast du richtig gezählt?

Das Rechteck besteht aus ...

8 1/2 Kästchen.
9 Kästchen.
8 Kästchen.

InfoPic.jpg

Vorsicht: Hier müsst ihr auch die halben Kästchen zählen!!!


Zeichnen

Zeichnet ein Rechteck in eurem Heft mit Flächeninhalt 16 Kästchen.

Ihr seht im nächsten Bild 3 verschiedene Rechtecke abgebildet:

Mehrere Rechtecke.png

UhrPic.jpg
Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!


Wie ihr leicht sehen könnt, besteht das Rechteck R1 aus 6 Kästchen. Gleichzeitig sind die Seitenlängen des Rechtecks a = c = 3cm und b = d = 2cm.

Das Rechteck R2 besteht aus 2 Kästchen. Wie sind denn hier die Seitenlängen?

Das Rechteck R3 besteht aus 12 Kästchen. Könnt ihr auch hier die Seitenlängen angeben?

Was fällt euch dabei auf?


Arbeit im Heft

Übertragt die Rechtecke auf vorherigen Aufgabe in euer Heft. Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt.

Aus unseren Beobachtungen sehen wir, dass die Anzahl der Kästchen eines Rechtecks

immer gleich des Produkts der beiden Seitenlängen ist.

UhrPic.jpg
Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!

Wir notieren:

Im Rechteck R1 haben wir die Seitenlängen a = 2 und b = 3 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 3 = 6
Im Rechteck R2 haben wir die Seitenlängen e = 2 und f = 1 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 1 = 2
Im Rechteck R3 haben wir die Seitenlängen i = 4 und j = 3 und der Flächeninhalt beträgt 4 x 3 = 12

Daher übertragen wir noch folgenden Satz in unserer Heft


Satz

Flächeninhalt des Rechtecks

  1. Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt der Seitenlängen.
  2. Es gilt also:


InfoPic.jpg
Das F steht hier für Flächeninhalt!!!

Ein anschauliches Beispiel

Zum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert. Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks.

GeoGebra

Andere geometrische Figuren

Wie könnte man den Flächeninhalt von diesen Figuren berechnen ohne die Kästchen zu zählen?

Vieleck1.png

UhrPic.jpg
Für diese Aufgabe habt ihr 8 Minuten Zeit!


Vieleck2.png

Maßeinheiten

Bisher haben wir uns nur mit der Angabe des Flächeninhalt durch Kästchen beschäftigt.

Nun wollen wir uns mit den Maßeinheiten bei Flächenberechnung beschäftigen.

Dazu wollen wir aber erst einmal die Maßeinheiten der Streckenmessung wiederholen.

UhrPic.jpg
Nehmt euch zum Durchlesen der Wiederholung und des Abschnitts "Maßeinheiten beim Flächeninhalt des Rechtecks" 8 Minuten Zeit!


Wiederholung

Ihr kennt bereits:

Einheit kurz Umrechnung Grafische Darstellung
Millimeter mm SSS Millimeter.jpg
Zentimeter cm 1 cm = 10 mm Zentimeter.jpg
Dezimter: dm dm 1 dm = 10 cm = 100 mm Dezimeter.jpg
Meter m 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm Meter.jpg
Kilometer km 1 km = 1000 m = 10000 dm = 100000 cm = 1000000 mm

Maßeinheiten beim Flächeninhalt des Rechtecks

Betrachten wir nur eine Fläche, zum Beispiel unser lilafarbenes Rechteck von oben. Rechteck22.jpg

Die Seite a ist 2 cm lang (ebenso die Seite c) Die Seite b ist 4 cm lang (ebenso die Seite d)

Aus unserer Formel wissen wir, dass hier gilt F = 2 x 4 = 8. Aber welche Einheit ordnen wir nun unserem Rechteck zu?


Die Seiten a und b (bzw. c und d) können wir in cm angeben. Aber das Ergebnis, eine Fläche, lässt sich nicht durch cm ausdrücken, da eine Fläche nicht gleich einer Strecke ist!!!


Verdeutlichen wir uns das anhand einer Zeichnung.

Hier seht ihr eine Strecke der Länge 8 cm und ein Rechteck mit Flächeninhalt 8 __ .

Rechteck und Fläche.png

An diesem Beispiel könnt ihr erkennen dass die Steckeneinheit "cm" nicht zu der Fläche des Rechtecks passt. Schließlich multiplizieren wir bei einer Fläche ja eine Seitenlänge mit der anderen und rechnen somit auch mm x mm, bzw. cm x cm oder dm x dm ... Daher brauchen wir für die Fläche die Maßeinheiten wie mm², sprich Quadratmillimeter, da wir mm mit mm multiplizieren.


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Man kann nur Seitenlängen mit gleicher Einheit miteinander muliplizieren!!!

Es funktioniert also 5cm x 7cm = 35 cm² zu rechnen. Will man hingegen 4cm x 25 mm berechnen, so muss man eine der beiden Einheiten umwandeln.

Es bieten sich hier also folgende 2 Möglichkeiten an: 4cm x 25mm = 40mm x 25mm = 1000mm² oder 4cm x 2,5cm = 10cm²


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Die Umrechnungsgrößen sind nicht die gleichen wie bei Streckenlängen!!!

Am obigen Beispiel seht ihr sehr gut, dass das Ergebnis des Produkts der Seitenlängen 4cm und 25mm gleich 1000mm² bzw. 10cm² ist. Die Tabelle oben zeigt, dass 1cm = 10mm ist. Somit ist 1cm² = 1 (cm x cm) = 1x (10mm x 10mm) = 100mm². Ebenso gilt für beispielsweise 2dm² = 2 x (dm x dm) = 2 x (10cm x 10cm) = 2 x (100cm²) = 200 cm² und hierfür gilt wiederum: 200 cm² = 200 x (cm x cm) = 200 x (10mm x 10mm) = 200 x (100mm²) = 20000mm²


Verdeutlichen wir und dies nochmal anhand einer Tabelle:

Einheit bei Flächen Produkt Umrechnung
Quadratmillimeter mm x mm = mm² 1mm²
Zentimeter cm x cm = cm² 1cm² = 100mm²
Dezimter: dm dm x dm = dm² 1dm² = 100cm² = 10000mm²
Meter m x m = m² 1m² = 100dm² = 10000cm² = 1000000mm²
Kilometer km x km = km² 1km² = 1000000m² = 100000000dm² = 10000000000cm² = 1000000000000mm²

Aufgaben

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Für diese drei Aufgaben habt ihr 10 Minuten Zeit!


1. Aufgabe


Verwandle in die in Klammern angegebene Einheit.

a) 8 dm² ( cm² )

b) 27 m² ( dm² )

c) 43 km² ( m² )

d) 18 cm² ( mm² )


2. Aufgabe


Drücke in der in Klammern angegebenen Einheit aus.

a) 3800 cm² ( dm² )

b) 5900 dm² ( m² )

c) 470000 m² ( km² )

d) 25 km² ( cm² )


3. Aufgabe

Berechne jeweils den Flächeninhalt der Rechtecke in einer geeigneten Einheit.

a) b = 5 cm, c = 70 dm

b) a = 1200 mm, b = 9 dm

c) c = 5 km, d = 3000 m

d) a = 50 cm, d = 200 mm

e) a = 1200 dm, b = 15 m (Gib hier den Flächeninhalt in cm² an.)

f) b = 5 m, c= 200 cm (Gib hier den Flächeninhalt in dm² an.)

Weitere Arbeitsaufträge

Anwendungsaufgabe Kinderzimmer

Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.

Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.

Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."

Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.

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Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!


Check dein Wissen
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Für diese drei Aufgaben habt ihr 5 Minuten Zeit!
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Vorsicht: Ab Frage 7 auch auf Einheiten achten!

  

1 Wie verändern sich der Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn man eine Seitenlänge verdoppelt?

Der Flächeninhalt bleibt gleich.
Der Flächeninhalt verdoppelt sich
Das Rechteck ist dann viermal so groß.

2 Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert

wahr
falsch

3 Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert

wahr
falsch

4 Die Werte von Flächeninhalt und Umfang sind beim Quadrat gleich groß

wahr
falsch

5 Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)

wahr
falsch

6 Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)

wahr
falsch

7 Die folgenden vier Fragen beziehen sich auf folgenden Sachverhalt: Ein Rechteck ist 4m lang und 9m breit. Welche Aussagen sind richtig?

Der Flächeninhalt beträgt 32m²

wahr
falsch

8 Der Umfang beträgt 26 cm²

wahr
falsch

9 Man kann 18 kleinere Rechtecke mit Flächeninhalt 2m² einbauen.

wahr
falsch

10 Ein Quadrat mit Seitenlänge 6m hat den gleichen Umfang.

wahr
falsch

Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause

Haus.jpg





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