Flächeninhalt des Rechtecks und Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Seiten

Version vom 12. Dezember 2018, 10:19 Uhr

Lernpfad Brüche erweitern

Weißt du denn, was ein Bruch ist?

Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!

Station Wiederholung

Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.

1. Was gehört alles zu einem Bruch?

2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?

3. Male die Bruchteile an!

Starte Puzzle

Starte Quiz

Teste dich!

Station Einführung Erweitern

Suchbild

Starte das Suchbild und schreibe dir alle vier Unterschiede, die es gibt, auf deinen Laufzettel.

Starte das Suchbild

Station Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Also wirklich, über den Unterschied

\frac{1}{2}

und

\frac{11}{22}

scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...

Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!

Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.

Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.

Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was $\frac{1}{2}$ und $\frac{11}{22}$ gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
Stelle links den Bruch $\frac{1}{4}$ ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen,
der den gleichen Bruchteil wie $\frac{1}{4}$ anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.

Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie $\frac{1}{4}$ anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!

Gleicher Bruchteil

Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben. Deshalb ist

\frac{1}{2}

=

\frac{11}{22}

, weil sie den gleichen Bruchteil angeben.

Station Erweitern

Pizza essen gehen

Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.

Jeder schneidet seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele, aber gleich große Stücke.

Jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen wollt.

Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.

Wie das nur funktionieren soll?

Erweitern

Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich Erweitern.

Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.

Die Rechnung, die dahinter steckt

Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.

Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.

Stelle den Bruch $\frac{1}{4}$ ein und erweitere mit 4.
- Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
- Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen?
Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links.
- Mit welcher Zahl musst du erweitern?
Stelle den Bruch $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ ein. Erweitere mit 5.
- Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?

Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?

Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten?

Teste dich und überprüfe deine Antworten.

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Merke

Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.

Beispiel:

\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}

Station Besonderheiten beim Erweitern

Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert - Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage

Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.

Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.

Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.

Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:

Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.

Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.

Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...

Hilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.

Feststellung

Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,
ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.

Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?

Was ist wohl N N N ? Finde es heraus!

Wenn du einen Bruch, z.B. $\frac{1}{6}$ mit 0 erweitern willst, dann musst du den Zähler
und den Nenner mit 0 multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,
aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!

Warum?
$\frac{1}{6}$ ist nichts anderes als 1:6.
Und wenn du jetzt im Nenner 0 hättest, dann würdest du durch 0 teilen und das soll man nicht!

N N N heißt nicht anderes als der Nenner darf Niemals Null sein!

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Merke

Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.

Der Nenner darf Niemals Null sein!

Übungen zum Thema "Brüche erweitern"

Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wähle zwei Übungen aus jeder Schwierigkeitsstufe, die du bearbeitest.

LEICHT

Erweitere den Bruch

Mit welcher Zahl wurde erweitert?

MITTELSCHWER

Erweitere den Bruch

Mit welcher Zahl wurde erweitert?

Wurde richtig erweitert?

Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner

SCHWER

Erweitere den Bruch

Mit welcher Zahl wurde erweitert?

Welcher Bruch wurde erweitert?

Brüche kürzen

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Erweitern von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Erweitern, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>

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Flächeninhalt des Rechtecks und Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Seiten

Version vom 12. Dezember 2018, 10:19 Uhr

Station Wiederholung

Station Einführung Erweitern

Station Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Station Erweitern

Station Besonderheiten beim Erweitern

Übungen zum Thema "Brüche erweitern"

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@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-{{Box|1=Lernpfad|2=
+__NOTOC__
-[[Bild:Haus.jpg|150px|right]]
+{{Box|1=Lernpfad Brüche erweitern|2=[[Bild:Comic_Frage.gif]][[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]]
-'''Zielsetzung:''' Schüler entdecken Schritt für Schritt die Formel des Flächeninhalts und lernen damit zu rechnen.
+|3=Lernpfad}}
+{{Navigation verstecken
+|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}}
-'''Altersstufe:''' 5. Jahrgangsstufe am Gymnasium
-'''Zeitbedarf:''' ca. 70 Minuten
+[[Bild:Comic_bruch.gif|center]]
-'''Materialen''': Computer (mit Java und GeoGebra) und Heft.
+'''Weißt du denn, was ein Bruch ist?'''
-[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
+Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!
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-__NOTOC__
-==Arbeitsaufträge==
+==Station Wiederholung ==
-{{Box|1=Kästchen zählen|2=
+:Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.
+<div style="margin-left:2em">
+<div class="grid" cellpadding="10px">
+ <div class="width-1-3" style="background:#FFFFFF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''1. Was gehört alles zu einem Bruch?'''</div>
+ <div class="width-1-3" style="background:#FFFFFF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?'''</div>
+ <div class="width-1-3" style="background:#FFFFFF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''3. Male die Bruchteile an!'''</div>
+</div>
 <div class="grid">
+ <div class="width-1-3">[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg|framed|center|<br> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Puzzle/Puzzlespiel.htm Starte Puzzle] ]]</div>
-<div class="width-3-4">Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren.
+ <div class="width-1-3">[[Bild:Farbkleks.png|framed|center|<br> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Starte Quiz] ]]</div>
+ <div class="width-1-3">[[Bild:Pinsel_tableau.png|framed|center|<br> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Ausmalbare_Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich!] ]]</div>
-Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen.
+</div>
-Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt,
-aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen.
 </div>
+<br><br>
-<div class="width-1-4">
+==Station Einführung Erweitern ==
-[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
+'''Suchbild'''
-'''Für diese Aufgabe habt ihr 3 Minuten Zeit!'''
+:Starte das Suchbild und schreibe dir alle vier Unterschiede, die es gibt, auf deinen Laufzettel.
-</div>
-</div>
+:[[Bild:Zahlenstrahl.png]]
-<div class="grid">
- <div class="width-1-3"><span style="background:#63B8FF">1. Rechteck</span>
 <br>
-[[Bild:Rechteck01.png|left]]
+<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Suchbild/suchbild.htm Starte das Suchbild]</div>
 <br>
-====Hast du richtig gezählt?====
-<quiz>
-{Das Rechteck besteht aus ...}
-- 16 Kästchen.
-+ 18 Kästchen.
-- 20 Kästchen.
-</quiz></div>
- <div class="width-1-3"><span style="background:#63B8FF">2. Rechteck</span>
 <br>
-[[Bild:Rechteck02.png|center|200px]]
+==Station Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen ==
-====Hast du richtig gezählt?====
+:Also wirklich, über den Unterschied &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp; scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br>
-<quiz display="simple">
-{Das Rechteck besteht aus ...}
-+ 8 Kästchen.
-- 6 Kästchen.
-- 7 Kästchen.
-</quiz></div>
- <div class="width-1-3"><span style="background:#63B8FF">3. Rechteck</span>
+:[[Bild:Comic_Frage.gif]]
-[[Bild:Rechteck03.png|right|250px]]
+<br>
-====Hast du richtig gezählt?====
+'''Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!'''
-<quiz display="simple">
-{Das Rechteck besteht aus ...}
-- 8 1/2 Kästchen.
-+ 9 Kästchen.
-- 8 Kästchen.
-</quiz>
-[[Bild:InfoPic.jpg|center|180px]]
-'''Vorsicht: Hier müsst ihr auch die halben Kästchen zählen!!!'''
-</div>
-</div>
-|3=Arbeitsmethode}}
-{{Box|1=Zeichnen|2=
+:Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.
+:Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.
+:Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.
-<div class="grid">
+#'''Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp; gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.'''
- <div class="width-3-4">
+#'''Stelle links den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen, <br>der den gleichen Bruchteil wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.'''
-Zeichnet ein Rechteck in eurem Heft mit Flächeninhalt 16 Kästchen.
+<br>
+<ggb_applet height="500" width="800" id="vztvat2r" />
-Ihr seht im nächsten Bild 3 verschiedene Rechtecke abgebildet:
+<br>
+<br>
+Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!
+<br><br>
-[[Bild:mehrere Rechtecke.png]]
+{{Box|1=Gleicher Bruchteil|2=
-</div>
+[[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.
- <div class="width-1-4">[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
- '''Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!'''</div>
-</div>
+Deshalb ist &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;, weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
+|3=Kurzinfo}}
+<br>
+<br>
-Wie ihr leicht sehen könnt, besteht das Rechteck R1 aus 6 Kästchen. Gleichzeitig sind die Seitenlängen des Rechtecks a = c = 3cm
+==Station Erweitern ==
-und b = d = 2cm.
+'''Pizza essen gehen'''
-Das Rechteck R2 besteht aus 2 Kästchen. Wie sind denn hier die Seitenlängen?
+:Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.
+:Jeder schneidet seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele, aber gleich große Stücke.
-Das Rechteck R3 besteht aus 12 Kästchen. Könnt ihr auch hier die Seitenlängen angeben?
+::[[Bild:Pizzaessen.png]]
+<br>
-Was fällt euch dabei auf?
+:Jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen wollt.
+:Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.
+<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Pizza_essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]</div>
-|3=Arbeitsmethode}}
+<br>
+{{Box|1=Erweitern|2=
-{{Box|1=Arbeit im Heft|2=
+[[Bild:Feststellung.gif|left]]
+<br>
+Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich '''Erweitern'''.
+<br>
+Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.
+|3=Kurzinfo}}
+<br>
+<br>
-<div class="grid">
+'''Die Rechnung, die dahinter steckt'''
- <div class="width-3-4">
-Übertragt die Rechtecke auf vorherigen Aufgabe in euer Heft.
-Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt.
-Aus unseren Beobachtungen sehen wir, dass die Anzahl der Kästchen eines Rechtecks
+:Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.
+:Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
-immer gleich des Produkts der beiden Seitenlängen ist.
+:Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.
+:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.<br>
-</div>
+:{|
- <div class="width-1-4">[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
+|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
- '''Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!'''</div>
-</div>
-Wir notieren:
-:Im Rechteck R1 haben wir die Seitenlängen a = 2 und b = 3 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 3 = 6
-:Im Rechteck R2 haben wir die Seitenlängen e = 2 und f = 1 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 1 = 2
-:Im Rechteck R3 haben wir die Seitenlängen i = 4 und j = 3 und der Flächeninhalt beträgt 4 x 3 = 12
-|3=Arbeitsmethode}}
-Daher übertragen wir noch folgenden Satz in unserer Heft
-{{Box|Satz|
-'''Flächeninhalt des Rechtecks'''
-#Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt der Seitenlängen.
-#Es gilt also: <math>F = a \cdot b</math>
-|Merksatz}}
-<div align="left">[[Bild:InfoPic.jpg|250px|center]]
-'''Das F steht hier für Flächeninhalt!!!'''</div>
-==Ein anschauliches Beispiel==
-Zum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert.
-Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks.
-<ggb_applet width="800" height="600" id="kzdbnmnn" showResetIcon="true" />
-==Andere geometrische Figuren==
-Wie könnte man den Flächeninhalt von diesen Figuren berechnen ohne die Kästchen zu zählen?
-<div class="grid">
- <div class="width-3-4">
-[[Bild:Vieleck1.png]]
-</div>
- <div class="width-1-4">[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
- '''Für diese Aufgabe habt ihr 8 Minuten Zeit!'''</div>
-</div>
-[[Bild:Vieleck2.png]]
-==Maßeinheiten==
-<div class="grid">
- <div class="width-3-4">
-Bisher haben wir uns nur mit der Angabe des Flächeninhalt durch Kästchen beschäftigt.
-Nun wollen wir uns mit den Maßeinheiten bei Flächenberechnung beschäftigen.
-Dazu wollen wir aber erst einmal die Maßeinheiten der Streckenmessung wiederholen.
-</div>
- <div class="width-1-4">[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
- '''Nehmt euch zum Durchlesen der Wiederholung und des Abschnitts "Maßeinheiten beim Flächeninhalt des Rechtecks" 8 Minuten Zeit!'''</div>
-</div>
-====Wiederholung====
-Ihr kennt bereits:
-{| class="wikitable sortable"
-!Einheit
-!kurz
-!Umrechnung
-!Grafische Darstellung
-|-
-|'''Millimeter'''
-| mm
-|
-|[[Bild:SSS Millimeter.jpg]]
-|-
-|'''Zentimeter'''
-| cm
-|1 cm = 10 mm
-|[[Bild:Zentimeter.jpg]]
-|-
-|'''Dezimter: dm'''
-| dm
-|1 dm = 10 cm = 100 mm
-|[[Bild: Dezimeter.jpg]]
-|-
-|'''Meter'''
-| m
-|1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
-|[[Bild:Meter.jpg]]
-|-
-|'''Kilometer'''
-| km
-|1 km = 1000 m = 10000 dm = 100000 cm = 1000000 mm
 |
+# Stelle den Bruch <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math> &nbsp;&nbsp;</small> ein und erweitere mit '''4'''.
+#* Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
+#* Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen?
+# Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links.
+#* Mit welcher Zahl musst du erweitern?
+# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math> &nbsp;&nbsp; ein. Erweitere mit '''5'''.
+#* Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit '''5''' verändert?
 |}
+<br>
-====Maßeinheiten beim Flächeninhalt des Rechtecks====
+<ggb_applet height="500" width="800" id="hjkjmfkg" />
+<br>
-Betrachten wir nur eine Fläche, zum Beispiel unser lilafarbenes Rechteck von oben.
+'''Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? '''
-[[Bild: Rechteck22.jpg]]
+:Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten? <br>
-Die Seite a ist 2 cm lang (ebenso die Seite c)
+<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Test_erweitern/Test_erweitern.html Teste dich] und überprüfe deine Antworten.</div>
-Die Seite b ist 4 cm lang (ebenso die Seite d)
-Aus unserer Formel <math>F = a \cdot b</math> wissen wir, dass hier gilt F = 2 x 4 = 8. Aber welche Einheit ordnen wir nun unserem Rechteck zu?
-Die Seiten a und b (bzw. c und d) können wir in cm angeben. Aber das Ergebnis, eine Fläche, lässt sich nicht durch cm ausdrücken, da eine Fläche nicht gleich einer Strecke ist!!!
+'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
+{{Box|1=Merke|2=
+[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
+&nbsp; '''Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.'''
+<br>
+&nbsp; Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math>
+|3=Merksatz}}
-Verdeutlichen wir uns das anhand einer Zeichnung.
+<br>
+<br>
-Hier seht ihr eine Strecke der Länge 8 cm und ein Rechteck mit Flächeninhalt 8 __ .
+==Station Besonderheiten beim Erweitern ==
+'''Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert -    Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage'''
-[[Bild:Rechteck und Fläche.png]]
-An diesem Beispiel könnt ihr erkennen dass die Steckeneinheit "cm" nicht zu der Fläche des Rechtecks passt.
+[[Bild:Schokolade.png|right]]
-Schließlich multiplizieren wir bei einer Fläche ja eine Seitenlänge mit der anderen und rechnen somit auch mm x mm, bzw. cm x cm oder dm x dm ...
+:Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.
-Daher brauchen wir für die Fläche die Maßeinheiten wie mm², sprich Quadratmillimeter, da wir mm mit mm multiplizieren.
+:Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
+:Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.
+:Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
+:Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.
+:Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
+:Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...
+::[[Bild: Tafelnaufteilen.png]]
+<br>
+<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft.</div>
+<br>
+<br>
+{{Box|1=Feststellung|2=
+[[Bild:Feststellung.gif|left]]
+<br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,<br> ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.
+|3=Kurzinfo}}
+<br><br>
- <div>[[Bild:InfoPic.jpg|250px|center]]
- '''Man kann nur Seitenlängen mit gleicher Einheit miteinander muliplizieren!!!'''</div>
-Es funktioniert also 5cm x 7cm = 35 cm² zu rechnen. Will man hingegen 4cm x 25 mm berechnen, so muss man eine der beiden Einheiten umwandeln.
+'''Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? '''
-Es bieten sich hier also folgende 2 Möglichkeiten an:
+:[[Bild:ComicNull.png]]
-cm x 25mm = 40mm x 25mm = 1000mm² oder
+<br>
-cm x 2,5cm = 10cm²
+<br>
+:Was ist wohl <span style="color:red">N N N</span> ? Finde es heraus!
+<div style="margin-left:2em">
+{{Lösung versteckt|1=
- <div>[[Bild:InfoPic.jpg|250px|center]]
+[[Bild:Feststellung.gif|left]]
- '''Die Umrechnungsgrößen sind nicht die gleichen wie bei Streckenlängen!!!'''</div>
-Am obigen Beispiel seht ihr sehr gut, dass das Ergebnis des Produkts der Seitenlängen 4cm und 25mm gleich 1000mm² bzw. 10cm² ist.
+Wenn du einen Bruch, z.B. &nbsp;&nbsp; <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp; &nbsp;mit '''0''' erweitern willst, dann musst du den Zähler<br> und den Nenner mit '''0''' multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,<br> aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!<br><br><br>'''Warum?'''<br> <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp;&nbsp;ist nichts anderes als 1:6.<br> Und wenn du jetzt im Nenner '''0''' hättest, dann würdest du durch '''0''' teilen und das soll man nicht!<br><br><span style="color:red">N N N</span> heißt nicht anderes als der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!
-Die Tabelle oben zeigt, dass 1cm = 10mm ist. Somit ist 1cm² = 1 (cm x cm) = 1x (10mm x 10mm) = 100mm².
+<br>
-Ebenso gilt für beispielsweise 2dm² = 2 x (dm x dm) = 2 x (10cm x 10cm) = 2 x (100cm²) = 200 cm² und hierfür gilt wiederum:
+<br>
-cm² = 200 x (cm x cm) = 200 x (10mm x 10mm) = 200 x (100mm²) = 20000mm²
+'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft''':
+{{Box|1=Merke|2=
+[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
+<br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br><br> '''Der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!'''<br><br>
+|3=Merksatz}}
+}}
+</div>
+<br><br>
+==Übungen zum Thema "Brüche erweitern"==
-Verdeutlichen wir und dies nochmal anhand einer Tabelle:
+Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wähle zwei Übungen aus jeder Schwierigkeitsstufe, die du bearbeitest.
-{| class="wikitable sortable"
-!Einheit bei Flächen
-!Produkt
-!Umrechnung
-!
-|-
-|'''Quadratmillimeter'''
-| mm x mm = mm²
-|1mm²
-|
-|-
-|'''Zentimeter'''
-| cm x cm = cm²
-|1cm² = 100mm²
-|
-|-
-|'''Dezimter: dm'''
-| dm x dm = dm²
-|1dm² = 100cm² = 10000mm²
-|
-|-
-|'''Meter'''
-| m x m = m²
-|1m² = 100dm² = 10000cm² = 1000000mm²
-|
-|-
-|'''Kilometer'''
-| km x km = km²
-|1km² = 1000000m² = 100000000dm² = 10000000000cm² = 1000000000000mm²
-|
-|}
-==== Aufgaben ====
+<div class="grid" style="margin-left:2em" cellpadding="10px">
+ <div class="width-1-3" style="background:#8FCD25; border-radius:10px 0px 0px 10px; text-align:center; padding:20px 0px 30px 0px;">'''LEICHT'''<br/><br/>
- <div>[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
+[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht.html Erweitere den Bruch]
- '''Für diese drei Aufgaben habt ihr 10 Minuten Zeit!'''</div>
+[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?]
+</div>
+ <div class="width-1-3" style="background:#DD7F28; text-align:center; padding:20px 0px 30px 0px;">'''MITTELSCHWER'''<br/><br/>
-{{Box|1. Aufgabe|
+[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel.html Erweitere den Bruch]
-Verwandle in die in Klammern angegebene Einheit.
-a)     8 dm² ( cm² )
-b)   27 m² ( dm² )
-c)   43 km² ( m² )
-d)   18 cm² ( mm² )
-|Arbeitsmethode}}
-{{Box|2. Aufgabe|
-Drücke in der in Klammern angegebenen Einheit aus.
-a) 3800 cm² ( dm² )
-b) 5900 dm² ( m² )
-c) 470000 m² ( km² )
-d) 25 km² ( cm² )
-|Arbeitsmethode}}
-{{Box|1=3. Aufgabe|2=
-Berechne jeweils den Flächeninhalt der Rechtecke in einer geeigneten Einheit.
-a) b = 5 cm, c = 70 dm
-b) a = 1200 mm, b = 9 dm
-c) c = 5 km, d = 3000 m
-d) a = 50 cm, d = 200 mm
-e) a = 1200 dm, b = 15 m (Gib hier den Flächeninhalt in cm² an.)
-f) b = 5 m, c= 200 cm (Gib hier den Flächeninhalt in dm² an.)
-|3=Arbeitsmethode}}
-==Weitere Arbeitsaufträge==
-{{Box|1=Anwendungsaufgabe Kinderzimmer|2=
-<div class="grid">
+[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?]
- <div class="width-3-4">
-Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.
+[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof/quiz_rof.html Wurde richtig erweitert?]
-Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.
-Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."
-Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.
+[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20auf%20gleichen%20Nenner/ErwaufNenner.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner]
 </div>
-  <div class="width-1-4">[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
+  <div class="width-1-3" style="background:#C64285; text-align:center; padding:20px 0px 30px 0px;">'''SCHWER'''<br/><br/>
- '''Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!'''</div>
-</div>
-|3=Arbeitsmethode}}
+[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht.html Erweitere den Bruch]
+[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?]
-{{Box|1=Check dein Wissen|2=
+[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert.html Welcher Bruch wurde erweitert?]
+</div></div>
- <div>[[Bild:UhrPic.jpg|250px|center]]
- '''Für diese drei Aufgaben habt ihr 5 Minuten Zeit!'''</div>
- <div>[[Bild:InfoPic.jpg|250px|center]]
+{{Fortsetzung|weiter=Brüche kürzen|weiterlink=Kürzen_von_Brüchen}}
- '''Vorsicht: Ab Frage 7 auch auf Einheiten achten!'''</div>
-<quiz>
+{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
-{Wie verändern sich der Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn man eine Seitenlänge verdoppelt?}
-- Der Flächeninhalt bleibt gleich.
-+ Der Flächeninhalt verdoppelt sich
-- Das Rechteck ist dann viermal so groß.
-{Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert}
-- wahr
-+ falsch
-{Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert}
-+ wahr
-- falsch
-{Die Werte von Flächeninhalt und Umfang sind beim Quadrat gleich groß}
-- wahr
-+ falsch
-{Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)}
-+ wahr
-- falsch
-{Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)}
-- wahr
-+ falsch
-{Die folgenden vier Fragen beziehen sich auf folgenden Sachverhalt: Ein Rechteck ist 4m lang und 9m breit.
-Welche Aussagen sind richtig?
-Der Flächeninhalt beträgt 32m²}
-- wahr
-+ falsch
-{Der Umfang beträgt 26 cm²}
-- wahr
-+ falsch
-{Man kann 18 kleinere Rechtecke mit Flächeninhalt 2m² einbauen.}
-+ wahr
-- falsch
-{Ein Quadrat mit Seitenlänge 6m hat den gleichen Umfang.}
-+ wahr
-- falsch
-</quiz>
-|3=Arbeitsmethode}}
-==Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause==
-[[Bild:Haus.jpg|100px|left]]
-{{Fortsetzung|weiter=Weitere Aufgaben zum Thema "Umfang und Flächeninhalt vom Rechteck"|weiterlink=Umfang und Flächeninhalt vom Rechteck}}
-<br><br>
-{{Autoren|Franziska Engerer, Lisa Henkelmann, Katharina Hesse}}
-<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Flächeninhalt des Rechtecks,Flächeninhalt,Rechteck,Mathematik,Lernpfad,5. Klasse</metakeywords>
 [[Kategorie:Mathematik]]
+[[Kategorie:Mathematik-digital]]
 [[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
-[[Kategorie:Geometrie]]
-[[Kategorie:Flächeninhalt]]
-[[Kategorie:Rechteck]]
 [[Kategorie:Lernpfad]]
-[[Kategorie:Mathematik-digital]]
+[[Kategorie:Bruchrechnung]]
+<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Erweitern von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Erweitern, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>
 [[Kategorie:ZUM2Edutags]]
 [[Kategorie:Interaktive Übung]]
-[[Kategorie:R-Quiz]]
+[[Kategorie:GeoGebra]]

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Flächeninhalt des Rechtecks und Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Seiten

Version vom 12. Dezember 2018, 10:19 Uhr

Station Wiederholung

Station Einführung Erweitern

Station Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Station Erweitern

Station Besonderheiten beim Erweitern

Übungen zum Thema "Brüche erweitern"

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