Main>Katja Heimlich |
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| [[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Erweitern|zurück zum Lernpfad Brüche erweitern]]
| | =={{int:filedesc}}== |
| __NOTOC__
| | {{Information |
| {{Lernpfad-M|<big>'''Brüche kürzen'''</big> | | |description={{de|1=Datei zur Darstellung eines Ethen-Moleküls mit Hilfe der Jsmol-Extension}} |
| | | |date=2015-05-01 10:34:56 |
| ''Teil 2 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
| | |source={{own}} |
| | | |author=[[User:B.Lachner|B.Lachner]] |
| *'''Zeitbedarf:'''
| | |permission= |
| *'''Material:''' Laufzettel
| | |other_versions= |
| }} | | |other_fields= |
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| {{Kurzinfo-1|M-digital}}
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| ==Station Einführung Kürzen ==
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| :[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]
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| :'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>
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| ==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher! ==
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| <br>
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| <div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Zimmer%20aufr%e4umen/zimmeraufraeumen_2.html In diesem Zimmer] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
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| <br>
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| Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br> {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Naschi/Naschi_verteilen_2.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>
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| Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie <math>\frac{6}{18}</math> durch sortieren oder aufräumen den Bruch <math>\frac{1}{3}</math> zaubern kannst.
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| ===Aber was steckt hier dahinter? === | |
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| :Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
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| :Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?
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| <div style="margin-left:2em"><ggb_applet height="400" width="690" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Hokuspokus.ggb" /></div>
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| <br>
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| <br>
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| :Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
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| :Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
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| <div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Hokuspokus/hokuspokus.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden.]</div>
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| <br>
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| ==Station Einführung Kürzen == | |
| ===Begriff Kürzen ===
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| ;[[Bild:Feststellung.gif|left]]
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| <br>
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| <br>
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| Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.
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| Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
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| <br>
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| <br>
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| </div>
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| <br>
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| <div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
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| [[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]}}</div>
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| <br>
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| <br>
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| ===Die Rechnung, die dahinter steckt ===
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| <br>
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| <br>
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| Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind <math>\frac{12}{24}</math> blau gefärbt.
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| Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.
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| Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
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| {|
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| |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
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| # Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
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| # Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
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| # Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
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| # Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
| |
| # Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
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| |}
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| <br>
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| <ggb_applet height="440" width="755" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Rechnung_kuerzen.ggb" />
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| <br>
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| Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
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| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest_k/quiz_rechnungstest_k.html Hier geht's lang.]<br>
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| ==Station Kürzen ==
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| '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
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| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
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| '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br> Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
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| <br>
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| <br>
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| Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
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| </div>
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| <br>
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| <br>
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| ===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen? ===
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| <br>
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| Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
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| hast du schon festgestellt.
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| '''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''
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| <quiz display="simple">
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| { ...für den Bruch <math>\frac{4}{8}</math> ?}
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| - zwei, nämlich 2 und 4
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| - einen, nämlich 4
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| + drei und zwar 1, 2 und 4
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| | |
| { ...für den Bruch <math>\frac{1}{8}</math> ?}
| |
| - zwei, nämlich 2 und 4
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| + einen, nämlich 1
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| - keinen
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| </quiz>
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| | |
| | |
| '''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.'''
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| <quiz display="simple">
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| { Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest? }
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| + Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.
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| - Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!
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| { Kannst du mit 0 kürzen? }
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| - Ja
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| + Nein
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| </quiz>
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| Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.
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| {{versteckt|1=
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| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
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| <br> Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br> dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br> Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
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| <br><br>
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| Beispiel:
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| <math>\frac{4}{6}</math> kann noch mit '''2''' gekürzt werden: <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math> .
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| <math>\frac{2}{3}</math> hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler und ist vollständig gekürzt.
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| </div>
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| }} | | }} |
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| Und wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen?
| | =={{int:license-header}}== |
| | | {{self|cc-zero}} |
| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Schrittweise_Kurz/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!] | |
| <br><br>
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| ;[[Bild:Feststellung.gif|left]]
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| <br>
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| <br>
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| Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.
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| <br>
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| <br>
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| </div>
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| ===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
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| [[Bild:Uhr-7.gif|left]]
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| In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!
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| Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.
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| Aber erinnerst du dich noch an die [[Benutzer:Katja Heimlich/Teilbarkeitsregeln| Teilbarkeitsregeln]]?
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| Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.
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| <br>
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| Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
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| <br>
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| <br>
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| ==Station Übungen zum Kürzen ==
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| Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.
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| Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.
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| Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
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| {| | |
| |style="background:#C1FFC1;"|leicht
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| |style="background:#ffe775;"|mittelschwer
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| |style="background:#FFA07A;"|schwer
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| |}
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| {|cellspacing="0" cellpadding="5"
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|1. Übung
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| |rowspan="5"|
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|2. Übung
| |
| |rowspan="5"|
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|3. Übung
| |
| |rowspan="5"|
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|4. Übung
| |
| |rowspan="5"|
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|5. Übung
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| |-
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| |align="center" valign="top" |'''Kürze!'''
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| |align="center" valign="top" |'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''
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| |align="center" valign="top" |'''Quiz: Richtig oder falsch gekürzt?'''
| |
| |align="center" valign="top" |'''Kürze so weit wie möglich'''
| |
| |align="center" valign="top" |'''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''
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| |-
| |
| | style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht]
| |
| | style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]
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| |...
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| |
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| |-
| |
| |...
| |
| |...
| |
| |style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]
| |
| |style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst.html mittelschwer]
| |
| |style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gek%fcrzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz]
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| |-
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| |...
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| |...
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| |...
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| |style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst-schwer.html schwer]
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| |}
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| <div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Größenvergleich von Brüchen|weiter zum Lernpfad Brüche vergleichen]]</div>
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