Aufgaben zum Hypothesentest: Unterschied zwischen den Versionen

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Aufgaben zum Hypothesentest)
(Aufgabe 3)
Zeile 1: Zeile 1:
 
 
==== Aufgaben zum Hypothesentest ====
 
==== Aufgaben zum Hypothesentest ====
 
Zur Berechnung der Sigma- Umgebungen  binomialverteilter Zufallsgrößen kann näherungsweise die [http://brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_tab_normvert.htm Tabelle] der normalverteilten Zufallsgrößen verwendet werden, falls die Laplace- Bedingung Sigma > 3 erfüllt ist. Falls einer Aufgabe die Tabelle der kumulierten Wahrscheinlichkeiten beigefügt ist, ist diese für die Rechnung zu verwenden.
 
Zur Berechnung der Sigma- Umgebungen  binomialverteilter Zufallsgrößen kann näherungsweise die [http://brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_tab_normvert.htm Tabelle] der normalverteilten Zufallsgrößen verwendet werden, falls die Laplace- Bedingung Sigma > 3 erfüllt ist. Falls einer Aufgabe die Tabelle der kumulierten Wahrscheinlichkeiten beigefügt ist, ist diese für die Rechnung zu verwenden.
Zeile 18: Zeile 17:
 
Bestimmen Sie den Annahne- und Ablehnungsbereich, den tatsächlichen Fehler 1. Art. Skizzieren sie grob die Verteilungsfunktion und kennzeichnen Sie die markanten Stellen. Das Signifikanzniveau sei höchstens 5%.
 
Bestimmen Sie den Annahne- und Ablehnungsbereich, den tatsächlichen Fehler 1. Art. Skizzieren sie grob die Verteilungsfunktion und kennzeichnen Sie die markanten Stellen. Das Signifikanzniveau sei höchstens 5%.
 
[http://brinkmann-du.de/mathe/gost/aufgabensammlung/hypotest_01/hypotest_01_e.htm#abs2 Lösung]
 
[http://brinkmann-du.de/mathe/gost/aufgabensammlung/hypotest_01/hypotest_01_e.htm#abs2 Lösung]
 +
 +
===== Aufgabe 3 =====
 +
Im vergangenen Jahr wechselten 75% aller Grundschüler eines Schulbezirkes nach der 4. Klasse zur Realschule. Das Schulamt vermutet, dass der Anteil der Schüler, die zur Realschule wechseln auch in diesem Jahr unverändert bleibt.
 +
Diese Annahme soll durch eine Befragung von 120 Eltern überprüft werden.
 +
{|
 +
|valign="top" | a)
 +
|Wie lautet die Entscheidungsregel für <math>\alpha \le 5%</math>? Berechnen und beschreiben Sie den Fehler 1. Art. Skizzieren sie grob die Verteilungsfunktion und kennzeichnen Sie die markanten Stellen.
 +
|-
 +
|valign="top" | b)
 +
|Beschreiben und berechnen Sie den Fehler 2. Art, wenn dem Zufallsversuch tatsächlich eine Erfolgswahrscheinlichkeit von p = 0,7 zugrunde liegt. Skizzieren sie grob die Verteilungsfunktion und kennzeichnen Sie die markanten Stellen. [http://brinkmann-du.de/mathe/gost/aufgabensammlung/hypotest_01/hypotest_01_e.htm#abs3 Lösung]
 +
|}
 +
 +
 +
 +
 +
  
 
== Siehe auch ==
 
== Siehe auch ==

Version vom 11. April 2007, 22:24 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgaben zum Hypothesentest

Zur Berechnung der Sigma- Umgebungen binomialverteilter Zufallsgrößen kann näherungsweise die Tabelle der normalverteilten Zufallsgrößen verwendet werden, falls die Laplace- Bedingung Sigma > 3 erfüllt ist. Falls einer Aufgabe die Tabelle der kumulierten Wahrscheinlichkeiten beigefügt ist, ist diese für die Rechnung zu verwenden.


Aufgabe 1

Eine Fernsehserie hatte im letzten Jahr eine mittlere Einschaltquote von 10%. Das Management des Senders vermutet, dass die Beliebtheit der Serie im letzten Quartal des Vorjahres sogar etwas zugenommen hat. Weitere Serien sollen dazugekauft werden, wenn die Beliebtheit der Sendung mindestens gleich geblieben ist. Dazu sollen 200 Personen mittels einer Telefonaktion befragt werden. Man ist sich auch der Zufälligkeit von Stichprobenergebnissen bewusst und gibt sich mit einer Sicherheit von mindestens 95% des Befragungsergebnisses zufrieden.

Bestimmen Sie den Annahne- und Ablehnungsbereich, den tatsächlichen Fehler 1. Art. Skizzieren sie grob die Verteilungsfunktion und kennzeichnen Sie die markanten Punkte. Lösung

Aufgabe 2

In einer Kleinstadt gibt es 2 Grundschulen. Der Schulleiter der Bismarckschule bestreitet, das im kommenden Schuljahr wieder nur 37% aller Einschulungen an seine Schule kommen. Man habe die Schule schließlich durch viele Zusatzangebote attraktiver gemacht. Eine Meinungsumfrage mit 200 Eltern soll zeigen, dass die Beliebtheit der Schule gestiegen ist.

Bestimmen Sie den Annahne- und Ablehnungsbereich, den tatsächlichen Fehler 1. Art. Skizzieren sie grob die Verteilungsfunktion und kennzeichnen Sie die markanten Stellen. Das Signifikanzniveau sei höchstens 5%. Lösung

Aufgabe 3

Im vergangenen Jahr wechselten 75% aller Grundschüler eines Schulbezirkes nach der 4. Klasse zur Realschule. Das Schulamt vermutet, dass der Anteil der Schüler, die zur Realschule wechseln auch in diesem Jahr unverändert bleibt. Diese Annahme soll durch eine Befragung von 120 Eltern überprüft werden.

a) Wie lautet die Entscheidungsregel für \alpha \le 5%? Berechnen und beschreiben Sie den Fehler 1. Art. Skizzieren sie grob die Verteilungsfunktion und kennzeichnen Sie die markanten Stellen.
b) Beschreiben und berechnen Sie den Fehler 2. Art, wenn dem Zufallsversuch tatsächlich eine Erfolgswahrscheinlichkeit von p = 0,7 zugrunde liegt. Skizzieren sie grob die Verteilungsfunktion und kennzeichnen Sie die markanten Stellen. Lösung




Siehe auch