Trigonometrische Funktionen/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen und Tierethik/Dürfen wir Tiere essen?: Unterschied zwischen den Seiten

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===FAQ===
'''Organisatorisches'''
[[Trigonometrische_Funktionen/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
*Altersgruppe: 9./10. Klasse
__NOCACHE__
*Zeitumfang: 1 DS, Fortführung des Essayschreibens in der nachfolgenden Stunde
__NOTOC__
*Unterrichtseinheit: Mensch und Umwelt, Grundwissen zu den Positionen der Umweltethik sind hilfreich
===Station 2: Erfahre, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!===
*Ziele:
**Die Schüler positionieren sich begründet zur Frage, ob Vegetarismus moralisch geboten ist.
**Die Schüler führen erste Schreibversuche eines philosophischen Essays durch.
{{Box|Downloads zur Doppelstunde|
*[[:Media:AB Dürfen wir Tiere essen1.pdf|Dürfen wir Tiere essen - Teil 1]]
*[[:Media:AB Dürfen wir Tiere essen2.pdf|Dürfen wir Tiere essen - Teil 2]]|Download}}


'''Kompetenzen''' 
=== Einstieg ===
[[Datei:AB Dürfen wir Tiere essen1.pdf|thumb|AB1]] Die Schülerinnen und Schüler positionieren sich im Raum zur Frage: Dürfen wir Tiere essen? (eine Seite pro, eine Seite contra) In der eigenen Gruppe werden Argumente ausgetauscht. Anschließend werden im Plenum die Argumente ausgetauscht. Die Schüler gehen zurück an ihre Tische und denken weiter über die Frage nach, in dem sie das Arbeitsblatt "Dürfen wir Tiere essen" für sich ausfüllen. Dabei sollen sowohl pro als auch contra-Argumente gesammelt werden. Außerdem sollen eigene Erfahrungen und Beispiele notiert werden, um diese später beim Essayschreiben zu nutzen.


:#Auf dieser Seite lernst du, welche Informationen du aus einem Funktionsgraphen für den Funktionsterm erhältst.
=== Erarbeitung 1 ===
:#Du kannst zu einem gegebenen Funktionsgraphen den richtigen Funktionsterm angeben. 
[[Datei:AB Dürfen wir Tiere essen2.pdf|thumb|AB2]] Die Schülerinnen und Schüler hören gemeinsam den Podcast [http://funkkolleg-philosophie.de/themen/15-duerfen-wir-tiere-essen/ "Dürfen wir Tiere essen?" des Funkkolleg Philosophie] und machen sich Notizen zu den wesentlichen Argumenten auf dem Arbeitsblatt.  
:#Du erkennst im Kontext Anwendungen, die graphisch gegeben sind und kannst sie mathematisch als Formel und Funktionsterm interpretieren.


=== Erarbeitung 2 ===
Der Lehrer gibt eine kurze Einführung ins Essayschreiben. Dafür bieten sich beispielsweise diese Übersicht oder ein Methodenblatt an.


<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Formuliere eine Überschrift und mache dir Notizen zu den Aufgaben!
{{Box|Arbeitsphase|
Die Schülerinnen und Schüler schreiben einen eigenen Essay zum Thema "Dürfen wir Tiere essen?" und beziehen dabei sowohl ihre eigene Vorbereitung als auch die gängigen Argumente aus dem Funkkolleg mit ein. Dies kann auf Papier oder im [https://zumpad.zum.de/ ZUMPad] erfolgen oder in einer Wikiseite, zum Beispiel im [http://projektwiki.zum.de/wiki/Hauptseite Projektwiki]. Der Vorteil vom ZUMPad oder einer Wikiseite besteht darin, dass alle Änderungen und Verbesserungen jederzeit sichtbar gemacht und besprochen werden können. Außerdem können mehrere Mitschüler gleichzeitig den fertigen Essay lesen und kommentieren.


----
;Auswertung
Wenn die ersten Schüler fertig sind, lesen sie gegenseitig ihre Essays und geben sich Tipps und Hinweise insbesondere zur Schlüssigkeit der Argumente sowie zur Nachvollziehbarkeit der Argumentation.|Aufgabe}}


 
=== Siehe auch ===
{{Box|1=Aufgabe 1|2=
* [[Tiere]]
[[Bild:InfoausdemGraphen_3.png|400px|right]]
* [[Tierethik]]
Auf diesem Bild ist ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (blau) zu sehen. Von diesem sollen nun einige Eigenschaften bestimmt werden. Als Hilfe wurde zusätzlich die Sinuskurve eingezeichnet. <br>
[[Kategorie:Ethik]]
# Gib die Amplitude des Graphen an!
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
# Gib die Wertemenge an!
[[Kategorie:Arbeitsblatt Ethik]]
# Bestimme die Periode!
[[Kategorie:Unterrichtsidee]]
# Gib die Nullstellen der Funktion an!<br>
# An welchen Stellen sind die Funktionswerte am kleinsten und wo sind sie am größten? <br>
# Nenne jeweils einen Bereich in dem der Graph streng monoton fallend bzw. steigend ist!
|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=
Amplitude: <math>\ a=3</math>
 
Wertemenge: <math> W = [-3;\ 3] </math>
 
Periode: <math>\ \pi</math>
 
Nullstellen: <math>x_N = \frac{1}{3}\pi+k\cdot \frac{\pi}{2} </math> mit <math>\ k \in \Z</math> oder <math>x_N \in \{ ...; -\frac{1}{6}\pi;\ \frac{1}{3}\pi;\ \frac{5}{6}\pi;\ \frac{4}{3}\pi;\ \frac{11}{6}\pi;\ ...\}</math>
 
Tiefpunkte: <math>x_T = \frac{7}{12}\pi + k \cdot \pi</math> mit <math>\ k \in \Z</math> oder <math>x_T \in \{ ...; -\frac{5}{12}\pi;\ \frac{7}{12}\pi;\ \frac{19}{12}\pi;\ ...\}</math>
 
Hochpunkte: <math>x_H = \frac{1}{12}\pi + k \cdot \pi</math> mit <math>\ k \in \Z</math> oder <math>x_H \in \{ ...; \frac{1}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi;\ ...\} </math>
 
streng monoton fallend: <math>...;\ [\frac{1}{12}\pi;\ \frac{7}{12}\pi];\ [\frac{13}{12}\pi;\ \frac{19}{12}\pi];\ ...</math>
 
streng monoton steigend: <math>...;\ [-\frac{5}{12}\pi;\ \frac{1}{12}\pi];\ [\frac{7}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi];\ [\frac{19}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi];\ ...</math>
}}
 
===Bestimmung einer Funktionsgleichung aus dem Graphen===
 
{{Box|1=Merke|2=
Beachte: Zu einem Graphen kann es mehrere zugehörige Funktionsgleichungen geben! D.h., die Antwort auf die Frage nach einer Funktionsgleichung zu einem gegebenen Graphen muss nicht immer eindeutig sein.
 
Um zu sehen wie man aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen kann, klicke [[Trigonometrische_Funktionen/Bestimmung_der_Funktionsgleichung|hier]].|3=Merksatz}}
 
 
 
'''Methoden'''
 
:Falls du die Aufgabe 2 zu viert mit Hilfe eines Kreisbriefes bearbeiten möchtest, klicke auf den Button und lese dir die Erklärung durch:
{{Lösung versteckt|1=Diese Aufgabe dürft ihr zu viert bearbeiten. Sprecht euch dazu ab, wer zu welchem Graphen (unterschiedliche Farben) einen Funktionsterm bestimmen möchte. Dabei soll jeder einen anderen Graphen auswählen und die entsprechende Farbe oben auf einem Blatt notieren. Nun löst jeder seine Aufgabe auf dem Blatt und faltet es danach so, dass man zwar die gewählte Farbe lesen kann, aber nicht die Lösung. Nun tauscht ihr die Zettel innerhalb eurer Gruppe aus und bestimmt eine Funktionsgleichung zum neuen Graphen. Jetzt wieder falten und weiterreichen, usw. Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit. Je nachdem wie schnell ihr seid, wird es auf jedem Zettel zwei bis vier Lösungsmöglichkeiten geben. Nach 10 Minuten Bearbeitungszeit dürft ihr also die Zettel auffalten und alles lesen. Ihr habt nun fünf Minuten Zeit um über die Lösungsmöglichkeiten zu diskutieren.|2=Erklärung einblenden|3=Erklärung ausblenden}}
:Ansonsten ignoriere diesen Punkt und los geht's mit Aufgabe 2.
 
 
{{Box|1=Aufgabe 2|2=
Bestimme zu folgenden Graphen je einen zugehörigen Funktionsterm der Form <math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math>.
:[[bild:Kontrolle_5.jpg|500px]]
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
'''Jetzt noch was zum Knobeln!!!'''
 
{{Box|1=Aufgabe 3|2=
# In diesem <!-- [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/applet_b_grapherk3.html Applet]--> [http://www.mathe-online.at/galerie/fun2/fun2.html#grapherk3 Applet] (Bitte klicke dann auf '''Graphen erkennen 3'''!) <!-- und in diesem [[Trigonometrische_Funktionen/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Applet|Applet]] -->kannst zu zeigen, ob du zu den gegebenen Graphen den zugehörigen Term findest.
# Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält, falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Periode halbiert werden soll?
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
'''Anwendungsbeispiel - Erdbeben'''
 
{{Box|1=Aufgabe 4|2=
Die Abbildung zeigt dir, wie man die Bewegung eines schwingenden Objekts mit Hilfe eines Streifen Papier, der an ihm mit konstanter Geschwindigkeit vorbei gezogen wird, "festhalten kann".
Auf diese Weise kann die Auslenkung als Funktion der Zeit aufgezeichnet werden. Nach diesem Prinzip können beispielsweise die Schwingungen, die ein Erdbeben auslöst, protokolliert werden.
Die folgende Abbildung zeigt ein solches "Protokoll".
* Wie viele Einzelschwingungen führt das Objekt pro Sekunde aus?
{{Lösung versteckt|1=Diese Zahl gibt die "Frequenz" an, wenn beispielsweise 100 Einzelschwingungen pro Sekunde stattfinden, so sagt man, die Schwingung hat eine Frequenz von 100 Hertz und schreibt <math>\ f=100 Hz</math>. Unter "einer Einzelschwingung" ist dabei ein vollständiges Durchlaufen einer Periode, ein "hin und her" gemeint.
|2=Tipp einblenden|3=Tipp ausblenden}}
* Stelle die Funktionsgleichung der Schwingung auf!
:[[bild:Abb1.gif|left|400px]][[bild:Abb2.gif|center|400px]]
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
Super! Nun hast du es geschafft und das Ende der zweiten Station erreicht.
 
<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast! Beachte, dass in dem Merke-Kasten ein Hefteintrag versteckt ist!
 
Falls du noch etwas üben möchtest, so löse die Zusatzaufgabe!
 
----
 
{{Box|1=Aufgabe 5 - Zusatzaufgabe|2=
In dem unteren Bild sind die Sinuskurve (rot) und ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (blau) zu sehen.<br>
[[Bild:sin(2x-2).jpg|center|700px]]
# Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie?<br>
# Stelle in der Zeichnung fest, an welchen Stellen der schwarze Graph Nullstellen besitzt und notiere sie!<br>
# Wo hat der Graph der schwarzen Funktion Hochpunkte bzw. Tiefpunkte?<br>
# Wo ist er streng monoton fallend bzw. steigend?
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
----
 
{{Fortsetzung|weiter=Anwendungen|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Anwendungen_2}}
 
 
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Mathematik]]

Version vom 23. November 2018, 15:17 Uhr

Rotbuntes Rind.jpg

Organisatorisches

  • Altersgruppe: 9./10. Klasse
  • Zeitumfang: 1 DS, Fortführung des Essayschreibens in der nachfolgenden Stunde
  • Unterrichtseinheit: Mensch und Umwelt, Grundwissen zu den Positionen der Umweltethik sind hilfreich
  • Ziele:
    • Die Schüler positionieren sich begründet zur Frage, ob Vegetarismus moralisch geboten ist.
    • Die Schüler führen erste Schreibversuche eines philosophischen Essays durch.

Einstieg

AB1

Die Schülerinnen und Schüler positionieren sich im Raum zur Frage: Dürfen wir Tiere essen? (eine Seite pro, eine Seite contra) In der eigenen Gruppe werden Argumente ausgetauscht. Anschließend werden im Plenum die Argumente ausgetauscht. Die Schüler gehen zurück an ihre Tische und denken weiter über die Frage nach, in dem sie das Arbeitsblatt "Dürfen wir Tiere essen" für sich ausfüllen. Dabei sollen sowohl pro als auch contra-Argumente gesammelt werden. Außerdem sollen eigene Erfahrungen und Beispiele notiert werden, um diese später beim Essayschreiben zu nutzen.

Erarbeitung 1

AB2

Die Schülerinnen und Schüler hören gemeinsam den Podcast "Dürfen wir Tiere essen?" des Funkkolleg Philosophie und machen sich Notizen zu den wesentlichen Argumenten auf dem Arbeitsblatt.

Erarbeitung 2

Der Lehrer gibt eine kurze Einführung ins Essayschreiben. Dafür bieten sich beispielsweise diese Übersicht oder ein Methodenblatt an.


Arbeitsphase

Die Schülerinnen und Schüler schreiben einen eigenen Essay zum Thema "Dürfen wir Tiere essen?" und beziehen dabei sowohl ihre eigene Vorbereitung als auch die gängigen Argumente aus dem Funkkolleg mit ein. Dies kann auf Papier oder im ZUMPad erfolgen oder in einer Wikiseite, zum Beispiel im Projektwiki. Der Vorteil vom ZUMPad oder einer Wikiseite besteht darin, dass alle Änderungen und Verbesserungen jederzeit sichtbar gemacht und besprochen werden können. Außerdem können mehrere Mitschüler gleichzeitig den fertigen Essay lesen und kommentieren.

Auswertung
Wenn die ersten Schüler fertig sind, lesen sie gegenseitig ihre Essays und geben sich Tipps und Hinweise insbesondere zur Schlüssigkeit der Argumente sowie zur Nachvollziehbarkeit der Argumentation.

Siehe auch