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| [[Datei:Tangentensteigung_Bild.png|rand|571x571px]]<br />
| | [[Datei: Tabelle Intervallverkleinerung .png|rand|571x571px]] |
| | | <ggb_applet id="jypztfyt" width="50%" height="450" border="8888"></ggb_applet> |
| ==Die Tangente==
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| Sie hatten bereits in der Sekundarstufe 1 mit Tangenten zu tun und haben diese im Zusammenhang mit kreisen kennengelernt.{{Box|Aufgabe 1|a) In [[Aufgabe 1a)|diesem Applet]] sehen Sie zwei verschiedene Tangenten. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der beiden Tangenten <br/>
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| {{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
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| b) Zoomen Sie in [[Aufgabe 2a)|diesem Applet]] in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie was Sie sehen. <br/>
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| {{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
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| c) Zoomen Sie in [[Aufgabe 1c)|diesem Applet]] in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie was Sie sehen. <br/>
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| {{Lösung versteckt|1= Lösung |Merksatz}}
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| <br/>
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| d) Ergänzen Sie zu den Gemeinsamkeiten aus Aufgabe a) was Ihnen in Aufgabe b) und c) aufgefallen ist. {{Lösung versteckt|1={{Box|Die Tangente als Schmiegegerade|Die Eigenschaft der Tangente sich dem Graphen einer Funktion in einer kleinen Umgebungen anzupassen bezeichnet als die ,,Schmiegeeigenschaft" der Tangente |Merksatz}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
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| }}
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| ==Die Steigung einer Sekante==
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| [[Datei:Sekante Bild.png|rand|459x459px]]
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| <br />{{Box|Aufgabe 2|a) Wie ist eine Sekante,wie Sie sie im obigen Bild sehen können, definiert? <br/>
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| {{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
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| b) Berechnen Sie in [[Aufgabe 2 b)|diesem Applet]] die Steigung der Sekante durch die Punkte P und Q. <br/>
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| {{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
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| c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf. <br/>
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| {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Differerenzenquotient Hilfe.png|rand|600x600px]]|2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe verbergen}}
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| |Arbeitsmethode
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| }}
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| ==Die Steigung der Tangente==
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| In dieser Aufgabe werden Sie sich die Berechnung der Steigung von Tangenten über den Differenzenquotienten herleiten.
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| <br />{{Box|Aufgabe 3|Wir betrachten die Funktion <math>f(x)=x^3+x</math>, den festen Punkt <math>P(x_0|f(x_0))</math> mit <math>x_0=1</math>und den flexiblen Punkt <math>Q(x|f(x))</math>.
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| <br/>
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| a) Nähern Sie den Punkt Q so nahe wie es das Applet zulässt dem Punkt P. <br/>
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| Tuen Sie dies indem Sie in 4 Schritten die Größe <math>x-x_0</math> verkleinern.
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| <br/>
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| Nutzen Sie hierfür die folgende Tabelle und entnehmen Sie die benötigten Werte dem Applet.
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| {{Lösung versteckt|[[/Aufgabe 3 a)|Zur Tabelle und zum Applet]] [[Datei: Tabelle Intervallverkleinerung.png|rand|571x571px]]<ggb_applet id="jypztfyt" width="50%" height="450" border="8888"></ggb_applet>|2=Tabelle und Applet anzeigen|3=Tabelle und Applet verbergen}}
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| b) Berechnen Sie in diesem Applet die Steigung der Sekante durch die Punkte P und Q. <br/>
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| {{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
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| c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf. <br/>
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| {{Lösung versteckt|1=|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
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| |Arbeitsmethode
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| }}
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