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==Die Tangente== | |||
Sie hatten bereits in der Sekundarstufe 1 mit Tangenten zu tun und haben diese im Zusammenhang mit kreisen kennengelernt.{{Box|Aufgabe 1|a) In [[Aufgabe 1a)|diesem Applet]] sehen Sie zwei verschiedene Tangenten. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der beiden Tangenten <br/> | |||
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | |||
b) Zoomen Sie in [[Aufgabe 2a)|diesem Applet]] in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie was Sie sehen. <br/> | |||
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | |||
c) Zoomen Sie in [[Aufgabe 1c)|diesem Applet]] in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie was Sie sehen. <br/> | |||
{{Lösung versteckt|1= Lösung |Merksatz}} | |||
<br/> | |||
d) Ergänzen Sie zu den Gemeinsamkeiten aus Aufgabe a) was Ihnen in Aufgabe b) und c) aufgefallen ist. {{Lösung versteckt|1={{Box|Die Tangente als Schmiegegerade|Die Eigenschaft der Tangente sich dem Graphen einer Funktion in einer kleinen Umgebungen anzupassen bezeichnet als die ,,Schmiegeeigenschaft" der Tangente |Merksatz}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode | |||
}} | |||
==Die Steigung einer Sekante== | |||
[[Datei:Sekante Bild.png|rand|459x459px]] | |||
<br />{{Box|Aufgabe 2|a) Wie ist eine Sekante,wie Sie sie im obigen Bild sehen können, definiert? <br/> | |||
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | |||
b) Berechnen Sie in [[Aufgabe 2 b)|diesem Applet]] die Steigung der Sekante durch die Punkte P und Q. <br/> | |||
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | |||
c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf. <br/> | |||
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Differerenzenquotient Hilfe.png|rand|600x600px]]|2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe verbergen}} | |||
|Arbeitsmethode | |||
}} | |||
==Die Steigung der Tangente== | |||
In dieser Aufgabe werden Sie sich die Berechnung der Steigung von Tangenten über den Differenzenquotienten herleiten. | |||
<br />{{Box|Aufgabe 3|Wir betrachten die Funktion <math>f(x)=x^3+x</math>, den festen Punkt <math>P(x_0|f(x_0))</math> mit <math>x_0=1</math>und den flexiblen Punkt <math>Q(x|f(x))</math>. | |||
<br/> | |||
a) Nähern Sie den Punkt Q so nahe wie es das Applet zulässt dem Punkt P. <br/> | |||
Tuen Sie dies indem Sie in 4 Schritten die Größe <math>x-x_0</math> verkleinern. | |||
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Nutzen Sie hierfür die folgende Tabelle und entnehmen Sie die benötigten Werte dem Applet. | |||
{{Lösung versteckt|[[/Aufgabe 3 a)|Zur Tabelle und zum Applet]] [[Datei: Tabelle Intervallverkleinerung .png|rand|571x571px]]<ggb_applet id="tgks8yyz" width="50%" height="450" border="8888"></ggb_applet>|2=Tabelle und Applet anzeigen|3=Tabelle und Applet verbergen}} | |||
b) Schätzen Sie in folgenden Applets durch Anlegen eines Stifts auf den Bildschirm die Steigung der Tangente im Punkt P.<br/> | |||
Lassen Sie sich dann die Lösung anzeigen. | |||
{{Lösung versteckt|Applets|Applets anzeigen|Applets verbergen}} | |||
c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf. <br/> | |||
{{Lösung versteckt|1=|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} | |||
|Arbeitsmethode | |||
}} | |||
Version vom 7. Juli 2019, 16:32 Uhr
Die Tangente
Sie hatten bereits in der Sekundarstufe 1 mit Tangenten zu tun und haben diese im Zusammenhang mit kreisen kennengelernt.
a) In diesem Applet sehen Sie zwei verschiedene Tangenten. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der beiden Tangenten
b) Zoomen Sie in diesem Applet in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie was Sie sehen.
c) Zoomen Sie in diesem Applet in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie was Sie sehen.
Die Steigung einer Sekante
a) Wie ist eine Sekante,wie Sie sie im obigen Bild sehen können, definiert?
b) Berechnen Sie in diesem Applet die Steigung der Sekante durch die Punkte P und Q.
c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf.
Die Steigung der Tangente
In dieser Aufgabe werden Sie sich die Berechnung der Steigung von Tangenten über den Differenzenquotienten herleiten.
Wir betrachten die Funktion , den festen Punkt mit und den flexiblen Punkt .
a) Nähern Sie den Punkt Q so nahe wie es das Applet zulässt dem Punkt P.
Tuen Sie dies indem Sie in 4 Schritten die Größe verkleinern.
Nutzen Sie hierfür die folgende Tabelle und entnehmen Sie die benötigten Werte dem Applet.
b) Schätzen Sie in folgenden Applets durch Anlegen eines Stifts auf den Bildschirm die Steigung der Tangente im Punkt P.
Lassen Sie sich dann die Lösung anzeigen.
c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf.
