Übungsaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

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1. Löse folgendes Kongruenzsystem:<br />
 
1. Löse folgendes Kongruenzsystem:<br />
<math>x \equiv 1\ mod\ 3<br />
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<math>x \equiv 1\ mod\ 3<br />
x \equiv 2\ mod\ 5<br />
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x \equiv 2\ mod\ 5<br />
x \equiv 3\ mod\ 7<br />
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x \equiv 3\ mod\ 7<br />
x \equiv 4\ mod\ 11</math><br /><br />
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x \equiv 4\ mod\ 11</math><br /><br />
  
2. Auf welche Ziffer endet <math>13^660</math>?<br /><br />
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2. Auf welche Ziffer endet <math>13^{660}</math>?<br /><br />
 
3. Berechne <math>\overline{17} \cdot \overline{39}</math> in <math>\mathbb Z_5</math><br /><br />
 
3. Berechne <math>\overline{17} \cdot \overline{39}</math> in <math>\mathbb Z_5</math><br /><br />
4. Welchen Rest lässt <math>3^351</math> bei Division durch 8?<br /><br />
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4. Welchen Rest lässt <math>3^{351}</math> bei Division durch 8?<br /><br />
 
5. Gib alle Lösungen der diophantischen Gleichung <math>1254x + 231y = 165</math> an.<br /><br />
 
5. Gib alle Lösungen der diophantischen Gleichung <math>1254x + 231y = 165</math> an.<br /><br />
 
6. Bestimme <math>ggT(1170,462)</math>.<br /><br />
 
6. Bestimme <math>ggT(1170,462)</math>.<br /><br />

Version vom 18. Juli 2013, 13:50 Uhr

1. Löse folgendes Kongruenzsystem:

x \equiv 1\ mod\ 3<br />
 x \equiv 2\ mod\ 5<br />
 x \equiv 3\ mod\ 7<br />
 x \equiv 4\ mod\ 11

2. Auf welche Ziffer endet 13^{660}?

3. Berechne \overline{17} \cdot \overline{39} in \mathbb Z_5

4. Welchen Rest lässt 3^{351} bei Division durch 8?

5. Gib alle Lösungen der diophantischen Gleichung 1254x + 231y = 165 an.

6. Bestimme ggT(1170,462).

7. Bestimme Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \varphi\(300)

und Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \varphi\(389)



8. Beweise a \equiv b\ mod\ m \Leftrightarrow m|(a-b)

9. Beweise a \equiv b\ mod\ m\ \wedge\ c \equiv d\ mod\ m \Rightarrow a\cdot c \equiv b \cdot d\ mod\ m