Übungsaufgaben

1. Löse folgendes Kongruenzsystem:
$x \equiv 1\ mod\ 3<br /> x \equiv 2\ mod\ 5<br /> x \equiv 3\ mod\ 7<br /> x \equiv 4\ mod\ 11$

2. Auf welche Ziffer endet $13^660$?

3. Berechne $\overline{17} \cdot \overline{39}$ in $\mathbb Z_5$

4. Welchen Rest lässt $3^351$ bei Division durch 8?

5. Gib alle Lösungen der diophantischen Gleichung $1254x + 231y = 165$ an.

6. Bestimme $ggT(1170,462)$.

7. Bestimme

und 

8. Beweise $a \equiv b\ mod\ m \Leftrightarrow m|(a-b)$

9. Beweise $a \equiv b\ mod\ m\ \wedge c \equiv d\ mod\ m \Rightarrow a\cdot c \equiv b \cdot d\ mod\ m$