Übungsaufgaben

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche

1. Löse folgendes Kongruenzsystem:

x \equiv 1\ mod\ 3<br />
 x \equiv 2\ mod\ 5<br />
 x \equiv 3\ mod\ 7<br />
 x \equiv 4\ mod\ 11

2. Auf welche Ziffer endet 13^{660}?

3. Berechne \overline{17} \otimes \overline{39} und \overline{17} \oplus \overline{39} in \mathbb Z_5

4. Welchen Rest lässt 3^{351} bei Division durch 8?

5. Gib alle Lösungen der diophantischen Gleichung 1254x + 231y = 165 an.

6. Bestimme ggT(1170,462).

7. Bestimme Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \varphi\(300)

und Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \varphi\(389)



8. Beweise a \equiv b\ mod\ m \Leftrightarrow m|(a-b)

9. Beweise a \equiv b\ mod\ m\ \wedge\ c \equiv d\ mod\ m \Rightarrow a\cdot c \equiv b \cdot d\ mod\ m

10. Wandle in einen Kettenbruch um: \frac{54}{32}\ ,\ \frac{321}{123}

11. Wandle die Kettenbrüche Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): [1;1,3,3,1,1,3]\ ,\[1;1,1,26,1,3]

in gemeine Brüche um.

12. Das "Wort" YOLOW ist das Ergebnis einer Cäsar-Verschlüsselung mit der Verschlüsselungsfunktion E_{10}(x)=10+x\ mod\ 26. Entschlüssle "DOLOX".