Übungsaufgaben

1. Löse folgendes Kongruenzsystem:

$x \equiv 1\ mod\ 3<br />
 x \equiv 2\ mod\ 5<br />
 x \equiv 3\ mod\ 7<br />
 x \equiv 4\ mod\ 11$

2. Auf welche Ziffer endet $13^{660}$?

3. Berechne $\overline{17} \otimes \overline{39}$ und $\overline{17} \oplus \overline{39}$ in $\mathbb Z_5$

4. Welchen Rest lässt $3^{351}$ bei Division durch 8?

5. Gib alle Lösungen der diophantischen Gleichung $1254x + 231y = 165$ an.

6. Bestimme $ggT(1170,462)$.

7. Bestimme

und 

8. Beweise $a \equiv b\ mod\ m \Leftrightarrow m|(a-b)$

9. Beweise $a \equiv b\ mod\ m\ \wedge\ c \equiv d\ mod\ m \Rightarrow a\cdot c \equiv b \cdot d\ mod\ m$

10. Wandle in einen Kettenbruch um: $\frac{54}{32}\ ,\ \frac{321}{123}$

11. Wandle die Kettenbrüche

in gemeine Brüche um.

12. Das "Wort" DOLOX ist das Ergebnis einer Cäsar-Verschlüsselung mit der Verschlüsselungsfunktion $E_{10}(x)=10+x\ mod\ 26$. Entschlüssle "DOLOX".