Textaufgaben/Aus der Geometrie und Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Vorwissen: Unterschied zwischen den Seiten

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< Textaufgaben(Unterschied zwischen Seiten)
Main>KatharinaP
 
Main>Florian Bogner
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Bei geometrischen Aufgaben ist es wichtig, dass du dir die entsprechenden Formeln für Umfang, Flächeninhalt, etc. wieder ins Gedächtnis rufst. Benutze dazu ein Formelheft oder deine Aufzeichnungen aus dem Schulübungs- oder Merkstoffheft.<br />
== Zufallsexperiment ==




{{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">[[Datei:KatharinaP_Kapitel4_Anschauungsbsp.png]]
{{Aufgaben-M|1.1|Weißt du noch, was genau ein '''Zufallsexperiment''' ist? Schreibe es auf!}}
</popup><br />}}


[[Datei:Roulette.jpg|rechts|250px]]
Versuche dich zu erinnern und schreibe eine möglichst genaue Beschreibung des Begriffs "Zufallsexperiment" auf. Informiere dich wenn nötig in deinen Unterlagen aus der Schule oder recherchiere im Internet danach.


'''Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!'''
{{Lösung versteckt|{{Kasten_grün|
<br />
;Zufallsexperiment
:Ein realer, stochastischer Vorgang heißt {{Hintergrund_gelb|ideales Zufallsexperiment}}, wenn:
:* das Experiment unter exakt festgelegten Bedingungen, denn sogenannten ''Versuchsbedingungen'', durchgeführt wird,
:* die möglichen Ergebnisse (Ausgänge) vor der Durchführung des Experiments bekannt sind,
:* das Experiment beliebig oft unter identischen Bedingungen wiederholt werden kann.
}}
}}




{{Merke|1=<br />
{{Aufgaben-M|1.2|Welche der folgenden Beispiele sind Zufallsexperimente? Kreuze die richtigen Antworten an und klicke anschließend auf „prüfen!“}}
1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch<br />
2. Unterstreiche, wenn nötig, wichtige Informationen<br />
3. Überlege dir welche Formeln du brauchst<br />
4. Führe Bezeichnungen ein und stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf<br />
5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.}}<br />


<div class="multiplechoice-quiz">
(Ziehung der Lottozahlen) (Schere, Stein, Papier) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels)  (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch)  (!Benotung deiner Klassenarbeit)  (Werfen einer Münze) (Werfen eines gezinkten Würfels) (!Geschwindigkeitsmessung der Polizei) (!physikalisches Experiment)
</div>


&nbsp;<br />&nbsp;
__FORCETOC__
__TOC__
&nbsp;<br />&nbsp;
= Anfänger=


{{Übung|Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?<br />
Kreuze die richtige Lösung an.}}<br />


'''Kreuze die richtige Lösung an.'''
{{Aufgaben-M|1.3|Anna wirft mit ihrem Banknachbar Fritz eine Münze, um zu entscheiden wer morgen das Mathebuch in die Schule mitbringen muss. Lege für die beiden die oben angesprochenen ''Versuchsbedingungen'' vor dem Zufallsexperiment „Münzwurf“ fest.
}}


<quiz display="simple">
''Durch Markieren der grauen Fläche wird ein Lösungsvorschlag sichtbar:'' <u style="color:lightgrey;background:lightgrey">Es wird festgelegt, dass die Münze auf den gebeugten Zeigefinger gelegt und mit dem Daumen in die Luft geschnipst werden soll. Die Münze wird gefangen und auf den Handrücken gelegt. Die Seite gewinnt, welche nach der Landung oben liegt.</u>
{Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?}
+ 20a = (a – 1,6)22<br />
- 22a = (a - 1,6)20<br />
- 22a – 1,6 = 2(a + 20)<br />
- 20a = (20 – 1,6)a<br />
- keine Antwort ist richtig<br />
</quiz>


== Ergebnis und Ereignis ==


Zur korrekten mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten benötigt man eine formale Sprache.


{{Übung|Verkürzt bzw. verlängert man die Seiten eines Quadrats um x, so vermindert bzw. vergrößert sich der Flächeninhalt. Bewege den blauen Punkt und beobachte die Veränderung!}}<br />
In der folgenden Aufgabe, kannst du am Beispiel des Würfelwurfs kontrollieren, ob du die richtige Schreibweise beherrschst.
 
{{Aufgaben-M|1.4|Ziehe die grünen Kästchen mit den mathematischen Schreibweisen in die Zeile des zugehörigen Begriffs! Darunter sind auch einige konkrete Beipiele aus dem Würfelwurf. Fallen dir noch mehr ein?


<ggb_applet width="457" height="433"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
''(Sollte dieses Quiz auf deinem Computer nicht funktionieren, musst du unter deinen ZUM-Wiki Einstellungen PNG statt HTML als Anzeigeformat von TeX-Umgebungen einstellen!)''


<br />
}}


<br />
<div class="zuordnungs-quiz">
 
{|
<br />
| Ergebnis || <math>\omega_i</math> || <math>6</math>  
{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben.}}<br />
|-
 
| Ereignis || <math>E</math> || <math>\left\{2,4,6\right\}</math>  
{|width="100%" style="border-style:none"
|-
|In einem allgemeinen Dreieck ist der Winkel α um 10° kleiner als β, der Winkel γ jedoch so groß wie α und β zusammen.<br />Berechne die Größe der Innenwinkel.
| Elementarereignis ||<math>\left\{6\right\}</math> || <math>\left\{\omega\right\}</math>
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Der Winkel α hat 40°, β hat 50° und der Winkel γ beträgt 90°}}
|-
| Ergebnismenge || <math>\Omega</math> || <math>\left\{1,2,3,4,5,6\right\}</math>
|-
|-
| colspan="2" | &nbsp;
| Gegenereignis || <math>\overline{E}</math>
|-
|-
|Der Umfang eines gleichschenkeligen Trapezes beträgt 13 cm. Die Seite a ist doppelt so lang wie die Seite c. Die Längen der Seiten b und d sind jeweils 2/3 der Länge der Seite c. <br />Wie lang sind die Seiten des Trapezes?
| unmögliches Ereignis || <math>\emptyset</math>
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Die Seite a ist 6cm, b und d sind 2cm und die Seite c ist 3cm lang.}}
|-
|-
| colspan="2" | &nbsp;
| Mächtigkeit des Ergebnisraums || <math>\left| \Omega \right|</math>
|-
|-
|Verlängert man die Seiten eines Quadrats um 4cm, so ergibt sich ein um 56cm² größerer Flächeninhalt.<br /> Berechne die Seitenlänge des Ursprungsquadrats!
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>a=5</math>}}
|}
|}
<br />
</div>
 
 
Lösungshinweise:
{{versteckt|{{Kasten_grün|
*;Ergebnis: Man bezeichnet die einzelnen {{Hintergrund_gelb|Ergebnisse}} (Ausgänge) eines Zufallsexperiments mit <math>\omega_1,\omega _2,\omega _3,...,\omega_n</math>.
 
*;Ergebnismenge:Die Menge aller Ergebnisse bezeichnet als {{Hintergrund_gelb|Ergebnismenge}} (man sagt auch auch Ergebnisraum oder Grundraum)<math>\Omega=\left\{\omega_1,\omega _2,\omega _3...\omega_n\right\}</math>.
 
*;Ereignis:Jede Teilmenge <math>E\subseteq\Omega</math> wird als {{Hintergrund_gelb|Ereignis}} bezeichnet. Ein Ereignis ist also eine Menge von Ergebnissen. Mehrere Ereignisse kann man mit <math>E_1,E_2,E_3,...</math> benennen. Ein Ereignis <math>E</math> tritt ein, wenn das Ergebnis des Zufallsexperiments in der Menge <math>E</math> enthalten ist.
 
*;Elementarereignis:Eine einelementige Teilmenge <math>\left\{\omega_i\right\},i=1,...,n</math> der Ergebnismenge <math>\Omega</math> ist ein {{Hintergrund_gelb|Elementarereignis}}.
 
*;sicheres Ereignis:Ganz sicher tritt das Ereignis <math>\Omega=\left\{\omega_1,\omega _2,\omega _3...\omega_n\right\}</math> ein. (Sicherlich ist <math>\Omega</math> eine Teilmenge von sich selbst.)
 
*;unmögliches Ereignis:Das Ereignis das nie eintritt, ist die leere Menge <math>\emptyset</math>. (Auch das ist eine Teilmenge von <math>\Omega\ .</math>)
 
*;Gegenereignis:Bildet man aus allen Elementen von <math>\Omega</math>, die nicht in <math>E</math> enthalten sind ein Ereignis, so erhält man das {{Hintergrund_gelb|Gegenereignis}} &nbsp;<math>\overline{E}=\Omega\setminus E\ .</math>&nbsp;(man sagt auch Komplement)
 
*;Mächtigkeit: Anzahl der Elemente einer Menge, z.B. eines Ereignisses: <math>\left| E \right|</math>
}}
}}
 
 
{{Aufgaben-M|1.5|Bestimme für die folgenden vier Zufallsexperimente eine geeignete Ergebnismenge <math> \Omega </math>.
 
Kreuze zur Überprüfung jeweils dessen Mächtigkeit <math>n=|\Omega|</math> an.}}
 
<quiz display="simple">
 
{ Eine Münze und ein Würfel werden gleichzeitig geworfen. }
- 8
+ 12
- 36
 
{ Es wird dreimal gewürfelt. }
- 18
- 56
+ 216
 
{ Drei Münzen und zwei Würfel werden geworfen.}
- 72
- 216
+ 288
 
 
{ Aus einer Urne, die jeweils fünf blaue, rote und grüne Kugeln enthält, werden nacheinander drei Kugeln gezogen. }
 
- 9
+ 27
- 72
 
</quiz>
 
Lösungshinweise:
{{versteckt|
:* <math>\left|\Omega_1\right|=2\cdot 6</math>
:* <math>\left|\Omega_2\right|=6\cdot 6\cdot 6=6^3</math>
:* <math>\left|\Omega_3\right|=2\cdot 2\cdot 2\cdot 6\cdot 6=2^3\cdot 6^2</math>
:* <math>\left|\Omega_4\right|=3\cdot 3\cdot 3=3^3</math>
}}
 
 
{{Aufgaben-M|1.6|a) Notiere dir für folgende Ergebnismengen ''alle'' Ereignisse. Wie viele sind es jeweils? Kannst du ein Gesetz erkennen?
 
:<math>\quad \Omega_1=\emptyset,\qquad \Omega_2=\left\{1\right\},\qquad \Omega_3=\left\{1,2\right\},\qquad \Omega_4=\left\{1,2,3\right\},\qquad \Omega_5=\left\{1,2,3,4\right\}</math>
 
 
b) Wie viele Ereignisse gibt es bei dem Zufallsexperiment „Werfen von drei Münzen“?
}}
 
Lösungshinweise:
{{versteckt|:a)
:* <math>\Omega_1\ \mathrm{besitzt\ } 1\ (=2^0)\ \mathrm{Ereignis.}</math> &nbsp;(Das unmögliche Ereignis)
:* <math>\Omega_2\ \mathrm{besitzt\ } 2\ (=2^1)\ \mathrm{Ereignisse.}</math> &nbsp;(Das sichere und das unmögliche Ereignis)
:* <math>\Omega_2\ \mathrm{besitzt\ } 4\ (=2^2)\ \mathrm{Ereignisse.}</math>
:* <math>\Omega_2\ \mathrm{besitzt\ } 8\ (=2^3)\ \mathrm{Ereignisse.}</math>
:* <math>\Omega_2\ \mathrm{besitzt\ } 16\ (=2^4)\ \mathrm{Ereignisse.}</math>
 
 
:Das vermutete Gesetz lautet: {{Kasten_grün|<math>\mathrm{Zu\ jedem\ } \Omega\ \mathrm{gibt\ es\ } 2^{\left|\Omega\right|}\ \mathrm{verschiedene\ Ereignisse.}  </math>}}
 
 
:b) <math>\left|\Omega\right|=8 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{Es\ gibt\ } 2^8=256\ \mathrm{Ereignisse\ .}</math>
}}
 
== Laplace-Wahrscheinlichkeit ==
 
[[File:Pierre-Simon Laplace.jpg|150px]]
 
{{wpde|Laplace|Pierre-Simon Laplace}} (1749 - 1827) war ein Physiker und Mathematiker unter anderem auch am Hofe Napoleons. Er beschäftigte sich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung vor allem in Verbindung mit dem Glücksspiel.
 
 
{{Aufgaben-M|1.7|Schreibe auf, was man unter den Begriffen '''Laplace-Experiment''', '''Laplace Würfel''' und '''Laplace-Wahrscheinlichkeit''' versteht!}}
 
{{Lösung versteckt|{{Kasten_grün|
;Laplace-Experiment
:Haben alle Ergebnisse eines Zufallsexperiments die gleiche Wahrscheinlichkeit, dann spricht man von einem {{Hintergrund_gelb|Laplace-Experiment}}.
:Beispiel: Ziehung der Lottozahlen.
;Laplace-Würfel
:Ist ein Würfel ungezinkt, fair, oder symmetrisch, so spricht man von einem {{Hintergrund_gelb|Laplace-Würfel}}. Jede Augenzahl wird mit der Wahrscheinlichkeit  <math>\frac{1}{6}</math>  gewürfelt.
:Achtung: In der Realität gibt es keinen echten Laplace-Würfel, aufgrund von Symmetrieeigenschaften. Eine Geldmünze ist aus dem selben Grund keine echte Laplace-Münze.
;Laplace-Wahrscheinlichkeit
:Die {{Hintergrund_gelb|Laplace-Wahrscheinlichkeit}} eines Ereignisses E, ist gegeben durch den Quotienten
 
:<math> p(E) = \frac { \mathrm {Anzahl\ der\ f\ddot u r\ E\ g\ddot u nstigen\ Ergebnisse}} { \mathrm {Anzahl\ der\ m\ddot o glichen\ Ergebnisse}} = \frac {\left| E \right| } {\left| \Omega  \right| }\ .</math>
:Beispiel:  Die Wahrscheinlichkeit mit einem Spielwürfel eine 6 zu würfeln beträgt  <math>\frac{1}{6}\ .</math>
}}
}}
 
 
{{Kasten_blass|'''„Racing Game with One Dice“ (Rennspiel mit einem Würfel)'''
 
----


<br />


= Fortgeschrittene=
:Hast du Lust auf eine kurzes Laplace-Experiment zu zweit, oder gegen den Computer?


{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}<br />
{{Rechtsklick Fenster}}[http://www.shodor.org/interactivate/activities/RacingGameWithOneDie/ Racing Game with One Dice] ist ein Autorennspiel auf einer englischsprachigen Internetseite.


*In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe aus der Hypotenuse und einer Kathete 64cm, die andere Kathete ist 16cm lang. Berechne die Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks. <br />
:Mit Hilfe des einfachen Würfelwurfs wird entschieden, welches Auto nach vorne fahren darf.


:* Öffne den Link in einem neuen Fenster.
:* Entscheidet euch im mittleren Kasten, wer von euch das rote oder das blaue Auto „fährt“.
:* Klickt nun im oberen Kasten so oft auf '''„Roll Dice“''', bis ein Auto über die Ziellinie fährt! <br> Es ist voreingestellt, dass rot bei ungerader Augenzahl fährt („Red moves on“) und blau bei gerader Augenzahl weiterkommt.
:* Wenn ihr auf '''„Restart“''' klickt, kann es von vorne los gehen.
:* Verändere die Einstellungen nach deinen Wünschen:
:** Mit dem Schieberegler '''„Race segments“''' stellt ihr die Länge der Rennbahn, also die Anzahl der Spiele ein.
:** Jetzt müsst ihr noch untereinander aushandeln, bei welchen Augenzahlen euer Auto fahren darf.
:** Im unteren Kasten könnt ihr viele Rennen auf einmal durchführen lassen.


*Ein Brückenpfeiler ist 24m lang und wird in einen Fluss gestellt. Das Stück des Pfeilers, das im Erdboden versenkt wird, ist doppelt so lang, und das Stück, das aus dem Wasser herausragt, ist fünfmal so lang wie das Stück, das sich im Wasser befindet. Wie tief ist der Fluss?<br />
:Auf die Plätze, fertig, los! (dazu benötigst du Java)
}}




*Ein Wasserbehälter fasst 30 Liter Wasser. Er ist 30cm breit und 50cm lang. Jemand hat eine unbekannte Menge Wasser hinein gegossen. Der Abstand des Wasserspiegels vom Boden ist 10cm größer als von der Oberkante. Wie viel Liter Wasser enthält der Behälter?<br />
{{Aufgaben-M|1.8|[[Datei:Pasch.jpg|right]]Anna würfelt mit zwei unterscheidbaren Würfeln.  


Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie einen Pasch würfelt?}}


*In einem Dreieck ist die Seite c=5cm, die Höhe h=8cm lang. Um wie viele cm muss man die Seite c verlängern, wenn man die Höhe um 2cm verkürzt, damit der Flächeninhalt um 4 cm² größer wird?<br />
{{Lösung versteckt|
:<math>\Omega=\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),...,(6,5),(6,6)\}, \quad \left| \Omega \right| = 6^2 = 36 </math>


= Experten =
:<math>E_{Pasch} = \{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)\}, \quad  \left| E_{Pasch} \right| = 6 </math>
{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}<br />


*In einem Rechteck ist eine Seite um 5cm kürzer als die andere. Verkürzt man die längere Seite um 2cm und verlängert man die kürzere Seite um 4cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 20cm² größer als der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.<br />
:<math>\Rightarrow \quad p(E_{Pasch}) = \frac{6}{36} =\frac{1}{6}\ .</math>


}}


*Ein Schilfrohr wächst 2m vom Ufer eines Teichs entfernt. Seine Spitze ragt 1m über die Wasseroberfläche. Zieht man es ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand. Wie tief ist der Teich? (Hinweis: Verwende den Satz von Pythagoras!)<br />




*Die drei Flächen D = Dreieck, Q = Quadrat und R = Rechteck sind gleich groß. Die Grundseite a der Figur misst 30 cm. Berechnen Sie die Höhe h.<br />
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Skizze:
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Version vom 7. September 2009, 17:36 Uhr

Zufallsexperiment

Vorlage:Aufgaben-M

Roulette.jpg

Versuche dich zu erinnern und schreibe eine möglichst genaue Beschreibung des Begriffs "Zufallsexperiment" auf. Informiere dich wenn nötig in deinen Unterlagen aus der Schule oder recherchiere im Internet danach.

Vorlage:Kasten grün


Vorlage:Aufgaben-M

(Ziehung der Lottozahlen) (Schere, Stein, Papier) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels) (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch) (!Benotung deiner Klassenarbeit) (Werfen einer Münze) (Werfen eines gezinkten Würfels) (!Geschwindigkeitsmessung der Polizei) (!physikalisches Experiment)


Vorlage:Aufgaben-M

Durch Markieren der grauen Fläche wird ein Lösungsvorschlag sichtbar: Es wird festgelegt, dass die Münze auf den gebeugten Zeigefinger gelegt und mit dem Daumen in die Luft geschnipst werden soll. Die Münze wird gefangen und auf den Handrücken gelegt. Die Seite gewinnt, welche nach der Landung oben liegt.

Ergebnis und Ereignis

Zur korrekten mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten benötigt man eine formale Sprache.

In der folgenden Aufgabe, kannst du am Beispiel des Würfelwurfs kontrollieren, ob du die richtige Schreibweise beherrschst.

Vorlage:Aufgaben-M

Ergebnis
Ereignis
Elementarereignis
Ergebnismenge
Gegenereignis
unmögliches Ereignis
Mächtigkeit des Ergebnisraums


Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt


Vorlage:Aufgaben-M

1 Eine Münze und ein Würfel werden gleichzeitig geworfen.

8
12
36

2 Es wird dreimal gewürfelt.

18
56
216

3 Drei Münzen und zwei Würfel werden geworfen.

72
216
288

4 Aus einer Urne, die jeweils fünf blaue, rote und grüne Kugeln enthält, werden nacheinander drei Kugeln gezogen.

9
27
72


Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt


Vorlage:Aufgaben-M

Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt

Laplace-Wahrscheinlichkeit

Pierre-Simon Laplace.jpg

Pierre-Simon LaplaceWikipedia-logo.png (1749 - 1827) war ein Physiker und Mathematiker unter anderem auch am Hofe Napoleons. Er beschäftigte sich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung vor allem in Verbindung mit dem Glücksspiel.


Vorlage:Aufgaben-M

Vorlage:Kasten grün


Vorlage:Kasten blass


Vorlage:Aufgaben-M



Vorlage:Kasten Mathematik

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