Die Mittelsenkrechte und Das Lot: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Babel-1|M-digital}}
{{Kurzinfo|M-digital}}
<table><tr><td><font><b><u>Materialien:</u><br> {{pdf|AB2_Mittelsenkrechte.pdf|Arbeitsblatt zur Mittelsenkrechten}}</b></font></td><td></td><td></td></tr></table><br>
<table><tr><td><font><u>'''Materialien:'''</u><br>'''1. {{pdf|AB3_Lot.pdf|Arbeitsblatt zum Lot}}'''</font><br></td><td></td><td></td></tr></table><br>
 
<!--= Das Lot =-->
= <br>Die Mittelsenkrechte =
== Das Lot errichten ==
{|
{|
|[[bild:sägen.jpg|170px]]
|''Auf einem ganz bestimmten Punkt''<br>
| width="30px" | <br>
''soll er steh'n mit ganz viel Prunk,''<br>
|''In der schönen Maienzeit,''<br>
''der herrlich geschmückte Tannenbaum''<br>
''wenn die bayerischen Dorfesleut''<br>
''in Max und Moritz' schönsten Raum.''<br>
''viele große Stämme krachen''<br>
|[[Bild:tannenbaum.jpg|100px|right]]
''schmücken und zurechte machen,''<br>
''wünschen Max und Moritz auch''<br>
''sich einen Maibaum zum Gebrauch.''<br>
''Max und Moritz, gar nicht träge,''<br>
''Sägen heimlich mit der Säge,''<br>
''Ritzeratze! voller Tücke,''<br>
''In die Birke eine Lücke.''<br>
''Max und Moritz heimlich geh'n''<br>
''wo der Maibaum nun soll steh'n''<br>
''Dieser wird nun aufgestellt''<br>
''wo es allen Leut' gefällt,''<br>
''wo die Katzen oft 'rumschleichen''<br>
''mittig zwischen den zwei Eichen''
| width = "30px" |<br>
| [[Bild:eichen.jpg|460px]]
|}
|}


<br><br>
<br>
<br>
'''<u>Aufgaben:</u>'''
# Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit <math> \overline{AB} = 6 cm</math>.
# Wähle einen beliebigen Punkt P auf der Strecke, der die Strecke <u>'''''nicht'''''</u> halbiert und konstruiere eine senkrechte Gerade l auf die Strecke [AB], die durch den Punkt P verläuft! Diese Gerade nennt man '''Lot'''.
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes anhand folgender '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/loterrichten.html Animation]'''!


'''<u>Aufgabe:</u>'''<br>
Betrachte die obige Skizze der beiden Eichen.
# Überlege zunächst, welche besonderen Eigenschaften der Maibaum von Max und Moritz besitzen muss.
# Welche besonderen Eigenschaften besitzt die rote Gerade? Überlege wie man aufgrund ihrer geometrischen Eigenschaft diese konstruieren kann! <br>
# Konstruiere (auf einem Notizblatt) zwischen zwei beliebigen Punkten eine Mittelsenkrechte!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand folgender animierten '''[http://www.hirnwindungen.de/wunderland/grundkons/mittelsenk.html Konstruktion]'''!
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich auf einem Übungszettel! Überprüfe die Konstruktionsschritte mit Deinem Nachbarn! (Besprochene {{pdf|mittelsenkrechte.pdf|Konstruktionsschritte}})
<br>
==Was ist eine Mittelsenkrechte?==


{|
{|
|{{Kasten blau |<font>'''Definition der Mittelsenkrechten'''</font>
|{{Kasten grün |'''Definition des Lotes'''
----
----
Eine Gerade heißt '''Mittelsenkrechte''' '''auf eine Strecke [AB]''', wenn sie durch den '''Mittelpunkt'''
Eine Senkrechte durch einen Punkt Q zu einer Geraden g nennt man '''Lot'''.
der Strecke verläuft (die Strecke halbiert) und '''auf ihr senkrecht''' steht.
<br>Der Schnittpunkt des Lotes l mit g heißt '''Lotfußpunkt P'''.}}
Sie wird mit '''m[AB]''' bezeichnet.
|[[Bild:loterrichten.jpg|430px|right]]
Die Mittelsenkrechte auf eine Strecke ist eine '''Symmetrieachse''' dieser Strecke.}}
|}
|width="30px"|
{{Merke|
| [[Bild:Mittelsenkrechte.png|220px]]
Gilt P ∈ g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das '''Lot''' zu g '''errichtet'''.
|}
}}
'''<u>Notiere auf Deinem Arbeitsblatt:</u>'''
 
# Übertrage die Definition der Mittelsenkrechten auf Dein Arbeitsblatt!
=== Konstruktion: Errichte das Lot im Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt)===   
# Wann kommt in der Natur oder im Alltag eine Mittelsenkrechte vor? Überlege Dir mindestens drei weitere Beispiele und notiere sie auf dem Arbeitsblatt!
'''<u>Arbeitsaufträge:</u>''' 
# Übertrage die Definition und die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
# Konstruiere auf dem Arbeitsblatt im Punkt P auf der Geraden g das Lot l! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)!
# Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes aus der '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/loterrichten.html Animation]''' auf Dein Arbeitsblatt!
# Welche weiteren Beispiele aus Deiner Alltagswelt für das Lot in einem Punkt kennst Du?
<br>     
<br>
 
== Das Lot fällen ==
<table><tr><td>
[[Bild:maxhähnchen.jpg|250px]]</td><td>''Durch den Schornstein mit Vergnügen''<br>
''Sehen sie die Hühner liegen,''<br>
''Die schon ohne Kopf und Gurgeln''<br>
''Lieblich in der Pfanne schmurgeln.''<br>
 
''Max und Moritz auf dem Dache''<br>
''sind jetzt tätig bei der Sache.''<br>
''Max hat schon mit Vorbedacht''<br>
''Eine Angel mitgebracht.''<br>
 
''Schnupdiwup! Da wird nach oben''<br>
''Schon ein Huhn heraufgehoben.''<br>
''Schnupdiwup! jetzt Numro zwei;''<br>
''Schnupdiwup! jetzt Numro drei;''<br>
''Und jetzt kommt noch Numro vier:''<br>
''Schnupdiwup! Dich haben wir!''</td></tr></table><br><br>
<br>
'''Welchen "Weg" muss die Angelschnur nehmen, damit Max und Moritz die Hähnchen erangeln können?'''
 
'''<u>Aufgaben:</u>'''
# Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit <math> \overline{AB} = 6 cm</math>.
# Wähle einen beliebigen Punkt P der nicht auf der Strecke [AB] liegt und konstruiere das Lot durch P auf die Gerade [AB]!
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes anhand  folgender '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]'''!
 
 
{{Merke|
Gilt P <math>\not\in </math> g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das '''Lot''' auf g '''gefällt'''.}}


<br><br>


== Konstruktion der Mittelsenkrechten ==
=== Konstruktion: Fälle das Lot vom Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt) ===
===Konstruktionsschritte===
'''<u>Notiere auf Dein Arbeitsblatt:</u>'''
'''<u>Arbeitsauftrag:</u>'''
# Übertrage die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
# Konstruieren mit Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte auf Deinem Arbeitsblatt!
# Konstruiere auf Deinem Arbeitsblatt das Lot auf die Gerade g durch den Punkt P im Kamin!
# Notiere die besprochenen Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!
# Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes aus der '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]''' auf Dein Arbeitsblatt!
<br><br>
# Wie nennt man die Länge der Lotstrecke? Notiere auf Dein Arbeitsblatt! (vgl. '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]''')
===Konstruktion mit Geogebra===
# Welche weiteren Beispiele für das Fällen des Lotes aus dem Alltag kennst Du?
'''<u>Aufgabe:'''</u>
<br>
# Öffne die '''{{Ggb|zweieichen.ggb|GeoGebra-Datei}}''' mit zwei Eichen, am Punkt A und am Punkt B.
<br>
# Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [AB], die beide Eichen miteinander verbindet!
'''<u>Konstruieren mit GeoGebra:</u>'''
# Speichere die Datei unter dem Namen "Mittelsenkrechte_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis auf der Festplatte ab!
# Speichere folgende '''{{Ggb|Maxhähnchen.ggb|GeoGebra-Datei}}''' in Deinem Ordner ab!
# Fälle das Lot vom Punkt P auf die Gerade g! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!
# Speichere die erstellte Konstruktion unter "Haehnchen_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis ab!
<br>
<br>
<br>
<br>


== Puzzle zur Mittelsenkrechten ==
== ''Für besonders flinke Schüler:'' Formuliere eine Aufgabe und konstruiere ==
'''[http://inmare.cspsx.de/Mittelsenkrechte.htm Zuordungspuzzle]''': '''Ordne die jeweiligen "Schatzkarten" den Beschreibungen zu!'''<br><br>
{|
|
1. Betrachte das nebenstehende Bild und überlege Dir eine Aufgabenstellung, in der man ein Lot konstruieren muss. Beginne beispielsweise mit:
:::Max und Moritz stets bereit
:::gerade in der heißen Sommerzeit...
2. Öffne die '''{{Ggb|boot.ggb |GeoGebra-Datei}}''' und löse Deine erdachte Aufgabe durch Konstruktion des Lotes!<br>
3. Platziere (in der GeoGebra-Datei) das Boot  durch Ziehen des gelben Punktes A so, dass es zum Wellenbrecher einen Abstand von 7 Längeneinheiten besitzt!
|[[Bild:bootimwasser.jpg|450px]]
|}<br><br>


== Wiederholung ==
== Was sind das nur für rote Linien? ==
{|width="80%"
# Öffne folgende '''[http://inmare.cspsx.de/VierDreiecke.html Seite]''' und experimentiere!
|''Für kühles Eis in der Sommerzeit,''<br>
# Ergänze die Lücken!
''sind Max und Moritz zu allem bereit.''<br>
Hast Du alle erkannt?
''Rechts der Stadtplan ihrer Stadt,''<br>
''wo sie wohl eine Eisdiele hat?''<br>
|[[Bild:Eisdiele.jpg|280px|middle]]
|}<br>
'''<u>Aufgabe:</u>'''<br>
'''Zeichne alle möglichen Eisdielen in den Stadtplan ein, der von Max und Moritz (Luftlinie!) gleichweit entfernt sind! '''
# Öffne die '''{{ggb|eisdiele.ggb |Geogebra-Datei Eisdiele}}''' und konstruiere die Menge aller Punkte, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind!
# Weiß eingezeichnet sind die Straßen, braun mögliche Gebäudekomplexe. Trage in Geogebra diejenigen Punkte ein, die (Luftlinie!) von Max und Moritz gleichweit entfernt sind und an denen sich eine Eisdiele befinden könnte!
# Wie weit ist die nächste Eisdiele (Luftlinie!) von beiden entfernt?
# Wer von beiden hat den weiteren Weg zur Eisdiele?
<br><br>
<br><br>


== Weitere Aufgaben und Hausaufgabe ==
== Hausaufgabe ==
Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:<br>
Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:<br>
'''S. 20 / Nr. 22, 23 und 25a)'''
'''S. 18 Nr 6'''
<br><br><br>
<div align="center"><font><b>''Dies nun war der zweite Streich und der dritte folgt zugleich!''</b></font><br></div>
<br>
<br>
{{Lernpfad|<font><b>3. Streich: [[Das Lot]]</b></font>}}
<br><div align="center">
<br>
 
<div align="center">
{|
{|
|{{Lernpfad|<font><b>1. Streich: [[Die Winkelhalbierende]]</b></font>}}
|{{Lernpfad-M|'''1. Streich: [[Mathematik-digital/Die Winkelhalbierende|Die Winkelhalbierende]]'''}}
|{{Lernpfad|<font><b>2. Streich: [[Die Mittelsenkrechte]]</b></font>}}
|{{Lernpfad-M|'''2. Streich: [[Mathematik-digital/Die Mittelsenkrechte|Die Mittelsenkrechte]]'''}}
|{{Lernpfad|<font><b>3. Streich: [[Das Lot]]</b></font>}}
|{{Lernpfad-M|'''3. Streich: Das Lot'''}}
|}
|}
</div>
</div><br>
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{|width="40%" align="center"
{|width="40%" align="center"
| align="center" |{{Kasten blau|<font><b>Dieser Lernpfad wurde erstellt von:</b></font><br>
| align="center" |{{Kasten blau|'''Dieser Lernpfad wurde erstellt von:'''<br>
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'''[[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]'''}}
'''[[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]'''}}
|}
|}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Das Lot,Lot,Lernpfad,Mathematik,Geometrie,7. Klasse</metakeywords>

Version vom 11. April 2018, 15:39 Uhr

Vorlage:Kurzinfo

Materialien:
1. Pdf20.gif Arbeitsblatt zum Lot


Das Lot errichten

Auf einem ganz bestimmten Punkt

soll er steh'n mit ganz viel Prunk,
der herrlich geschmückte Tannenbaum
in Max und Moritz' schönsten Raum.

Tannenbaum.jpg



Aufgaben:

  1. Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit .
  2. Wähle einen beliebigen Punkt P auf der Strecke, der die Strecke nicht halbiert und konstruiere eine senkrechte Gerade l auf die Strecke [AB], die durch den Punkt P verläuft! Diese Gerade nennt man Lot.
  3. Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
  4. Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes anhand folgender Animation!


Vorlage:Kasten grün
Loterrichten.jpg
Merke

Gilt P ∈ g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das Lot zu g errichtet.


Konstruktion: Errichte das Lot im Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt)

Arbeitsaufträge:

  1. Übertrage die Definition und die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
  2. Konstruiere auf dem Arbeitsblatt im Punkt P auf der Geraden g das Lot l! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)!
  3. Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes aus der Animation auf Dein Arbeitsblatt!
  4. Welche weiteren Beispiele aus Deiner Alltagswelt für das Lot in einem Punkt kennst Du?



Das Lot fällen

Maxhähnchen.jpgDurch den Schornstein mit Vergnügen

Sehen sie die Hühner liegen,
Die schon ohne Kopf und Gurgeln
Lieblich in der Pfanne schmurgeln.

Max und Moritz auf dem Dache
sind jetzt tätig bei der Sache.
Max hat schon mit Vorbedacht
Eine Angel mitgebracht.

Schnupdiwup! Da wird nach oben
Schon ein Huhn heraufgehoben.
Schnupdiwup! jetzt Numro zwei;
Schnupdiwup! jetzt Numro drei;
Und jetzt kommt noch Numro vier:

Schnupdiwup! Dich haben wir!




Welchen "Weg" muss die Angelschnur nehmen, damit Max und Moritz die Hähnchen erangeln können?

Aufgaben:

  1. Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit .
  2. Wähle einen beliebigen Punkt P der nicht auf der Strecke [AB] liegt und konstruiere das Lot durch P auf die Gerade [AB]!
  3. Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
  4. Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes anhand folgender Animation!


Merke
Gilt P g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das Lot auf g gefällt.


Konstruktion: Fälle das Lot vom Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt)

Notiere auf Dein Arbeitsblatt:

  1. Übertrage die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
  2. Konstruiere auf Deinem Arbeitsblatt das Lot auf die Gerade g durch den Punkt P im Kamin!
  3. Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes aus der Animation auf Dein Arbeitsblatt!
  4. Wie nennt man die Länge der Lotstrecke? Notiere auf Dein Arbeitsblatt! (vgl. Animation)
  5. Welche weiteren Beispiele für das Fällen des Lotes aus dem Alltag kennst Du?



Konstruieren mit GeoGebra:

  1. Speichere folgende Geogebra.svg GeoGebra-Datei in Deinem Ordner ab!
  2. Fälle das Lot vom Punkt P auf die Gerade g! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!
  3. Speichere die erstellte Konstruktion unter "Haehnchen_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis ab!



Für besonders flinke Schüler: Formuliere eine Aufgabe und konstruiere

1. Betrachte das nebenstehende Bild und überlege Dir eine Aufgabenstellung, in der man ein Lot konstruieren muss. Beginne beispielsweise mit:

Max und Moritz stets bereit
gerade in der heißen Sommerzeit...

2. Öffne die Geogebra.svg GeoGebra-Datei und löse Deine erdachte Aufgabe durch Konstruktion des Lotes!
3. Platziere (in der GeoGebra-Datei) das Boot durch Ziehen des gelben Punktes A so, dass es zum Wellenbrecher einen Abstand von 7 Längeneinheiten besitzt!

Bootimwasser.jpg



Was sind das nur für rote Linien?

  1. Öffne folgende Seite und experimentiere!
  2. Ergänze die Lücken!

Hast Du alle erkannt?

Hausaufgabe

Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:
S. 18 Nr 6




Vorlage:Kasten blau

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Das Lot,Lot,Lernpfad,Mathematik,Geometrie,7. Klasse</metakeywords>