Das Lot und Textaufgaben/Aus der Geometrie: Unterschied zwischen den Seiten

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(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Karl Kirst
(Merke)
 
Main>KatharinaP
 
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{{Kurzinfo|M-digital}}
Bei geometrischen Aufgaben ist es wichtig, dass du dir die entsprechenden Formeln für Umfang, Flächeninhalt, etc. wieder ins Gedächtnis rufst. Benutze dazu ein Formelheft oder deine Aufzeichnungen aus dem Schulübungs- oder Merkstoffheft.<br />
<table><tr><td><font><u>'''Materialien:'''</u><br>'''1. {{pdf|AB3_Lot.pdf|Arbeitsblatt zum Lot}}'''</font><br></td><td></td><td></td></tr></table><br>
 
<!--= Das Lot =-->
 
== Das Lot errichten ==
{{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">[[Datei:KatharinaP_Kapitel4_Anschauungsbsp.png]]
{|
</popup><br />}}
|''Auf einem ganz bestimmten Punkt''<br>
 
''soll er steh'n mit ganz viel Prunk,''<br>
 
''der herrlich geschmückte Tannenbaum''<br>
'''Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!'''
''in Max und Moritz' schönsten Raum.''<br>
<br />
|[[Bild:tannenbaum.jpg|100px|right]]
 
 
{{Merke|1=<br />
1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch<br />
2. Unterstreiche, wenn nötig, wichtige Informationen<br />
3. Überlege dir welche Formeln du brauchst<br />
4. Führe Bezeichnungen ein und stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf<br />
5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.}}<br />
 
 
&nbsp;<br />&nbsp;
__FORCETOC__
__TOC__
&nbsp;<br />&nbsp;
= Anfänger=
 
{{Übung|Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?<br />
Kreuze die richtige Lösung an.}}<br />
 
'''Kreuze die richtige Lösung an.'''
 
<quiz display="simple">
{Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?}
+ 20a = (a – 1,6)22<br />
- 22a = (a - 1,6)20<br />
- 22a – 1,6 = 2(a + 20)<br />
- 20a = (20 – 1,6)a<br />
- keine Antwort ist richtig<br />
</quiz>
 
 
 
{{Übung|Verkürzt bzw. verlängert man die Seiten eines Quadrats um x, so vermindert bzw. vergrößert sich der Flächeninhalt. Bewege den blauen Punkt und beobachte die Veränderung!}}<br />
 
<ggb_applet width="457" height="433"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
 
<br />
 
<br />
 
<br />
{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben.}}<br />
 
{|width="100%" style="border-style:none"
|In einem allgemeinen Dreieck ist der Winkel α um 10° kleiner als β, der Winkel γ jedoch so groß wie α und β zusammen.<br />Berechne die Größe der Innenwinkel.
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Der Winkel α hat 40°, β hat 50° und der Winkel γ beträgt 90°}}
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|Der Umfang eines gleichschenkeligen Trapezes beträgt 13 cm. Die Seite a ist doppelt so lang wie die Seite c. Die Längen der Seiten b und d sind jeweils 2/3 der Länge der Seite c. <br />Wie lang sind die Seiten des Trapezes?
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Die Seite a ist 6cm, b und d sind 2cm und die Seite c ist 3cm lang.}}
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|Verlängert man die Seiten eines Quadrats um 4cm, so ergibt sich ein um 56cm² größerer Flächeninhalt.<br /> Berechne die Seitenlänge des Ursprungsquadrats!
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>a=5</math>}}
|}
|}
<br />


<br>
<br />
<br>
'''<u>Aufgaben:</u>'''
# Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit <math> \overline{AB} = 6 cm</math>.
# Wähle einen beliebigen Punkt P auf der Strecke, der die Strecke <u>'''''nicht'''''</u> halbiert und konstruiere eine senkrechte Gerade l auf die Strecke [AB], die durch den Punkt P verläuft! Diese Gerade nennt man '''Lot'''.
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes anhand folgender '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/loterrichten.html Animation]'''!


= Fortgeschrittene=


{|
{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}<br />
|{{Kasten grün |'''Definition des Lotes'''
----
Eine Senkrechte durch einen Punkt Q zu einer Geraden g nennt man '''Lot'''.
<br>Der Schnittpunkt des Lotes l mit g heißt '''Lotfußpunkt P'''.}}
|[[Bild:loterrichten.jpg|430px|right]]
|}
{{Merke|
Gilt P ∈ g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das '''Lot''' zu g '''errichtet'''.
}}


=== Konstruktion: Errichte das Lot im Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt)===   
*In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe aus der Hypotenuse und einer Kathete 64cm, die andere Kathete ist 16cm lang. Berechne die Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks. <br />
'''<u>Arbeitsaufträge:</u>''' 
# Übertrage die Definition und die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
# Konstruiere auf dem Arbeitsblatt im Punkt P auf der Geraden g das Lot l! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)!
# Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes aus der '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/loterrichten.html Animation]''' auf Dein Arbeitsblatt!
# Welche weiteren Beispiele aus Deiner Alltagswelt für das Lot in einem Punkt kennst Du?
<br>     
<br>


== Das Lot fällen ==
<table><tr><td>
[[Bild:maxhähnchen.jpg|250px]]</td><td>''Durch den Schornstein mit Vergnügen''<br>
''Sehen sie die Hühner liegen,''<br>
''Die schon ohne Kopf und Gurgeln''<br>
''Lieblich in der Pfanne schmurgeln.''<br>


''Max und Moritz auf dem Dache''<br>
*Ein Brückenpfeiler ist 24m lang und wird in einen Fluss gestellt. Das Stück des Pfeilers, das im Erdboden versenkt wird, ist doppelt so lang, und das Stück, das aus dem Wasser herausragt, ist fünfmal so lang wie das Stück, das sich im Wasser befindet. Wie tief ist der Fluss?<br />
''sind jetzt tätig bei der Sache.''<br>
''Max hat schon mit Vorbedacht''<br>
''Eine Angel mitgebracht.''<br>


''Schnupdiwup! Da wird nach oben''<br>
''Schon ein Huhn heraufgehoben.''<br>
''Schnupdiwup! jetzt Numro zwei;''<br>
''Schnupdiwup! jetzt Numro drei;''<br>
''Und jetzt kommt noch Numro vier:''<br>
''Schnupdiwup! Dich haben wir!''</td></tr></table><br><br>
<br>
'''Welchen "Weg" muss die Angelschnur nehmen, damit Max und Moritz die Hähnchen erangeln können?'''


'''<u>Aufgaben:</u>'''
*Ein Wasserbehälter fasst 30 Liter Wasser. Er ist 30cm breit und 50cm lang. Jemand hat eine unbekannte Menge Wasser hinein gegossen. Der Abstand des Wasserspiegels vom Boden ist 10cm größer als von der Oberkante. Wie viel Liter Wasser enthält der Behälter?<br />
# Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit <math> \overline{AB} = 6 cm</math>.
# Wähle einen beliebigen Punkt P der nicht auf der Strecke [AB] liegt und konstruiere das Lot durch P auf die Gerade [AB]!
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes anhand  folgender '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]'''!




{{Merke|
*In einem Dreieck ist die Seite c=5cm, die Höhe h=8cm lang. Um wie viele cm muss man die Seite c verlängern, wenn man die Höhe um 2cm verkürzt, damit der Flächeninhalt um 4 cm² größer wird?<br />
Gilt P <math>\not\in </math> g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das '''Lot''' auf g '''gefällt'''.}}
&nbsp;<br /><br />&nbsp;


= Experten =
{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}<br />


=== Konstruktion: Fälle das Lot vom Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt) ===
*In einem Rechteck ist eine Seite um 5cm kürzer als die andere. Verkürzt man die längere Seite um 2cm und verlängert man die kürzere Seite um 4cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 20cm² größer als der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.<br />
'''<u>Notiere auf Dein Arbeitsblatt:</u>'''
# Übertrage die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
# Konstruiere auf Deinem Arbeitsblatt das Lot auf die Gerade g durch den Punkt P im Kamin!
# Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes aus der '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]''' auf Dein Arbeitsblatt!
# Wie nennt man die Länge der Lotstrecke? Notiere auf Dein Arbeitsblatt! (vgl. '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]''')
# Welche weiteren Beispiele für das Fällen des Lotes aus dem Alltag kennst Du?
<br>
<br> 
'''<u>Konstruieren mit GeoGebra:</u>'''
# Speichere folgende '''{{Ggb|Maxhähnchen.ggb|GeoGebra-Datei}}''' in Deinem Ordner ab!
# Fälle das Lot vom Punkt P auf die Gerade g! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!
# Speichere die erstellte Konstruktion unter "Haehnchen_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis ab!
<br>
<br>


== ''Für besonders flinke Schüler:'' Formuliere eine Aufgabe und konstruiere ==
{|
|
1. Betrachte das nebenstehende Bild und überlege Dir eine Aufgabenstellung, in der man ein Lot konstruieren muss. Beginne beispielsweise mit:
:::Max und Moritz stets bereit
:::gerade in der heißen Sommerzeit...
2. Öffne die '''{{Ggb|boot.ggb |GeoGebra-Datei}}''' und löse Deine erdachte Aufgabe durch Konstruktion des Lotes!<br>
3. Platziere (in der GeoGebra-Datei) das Boot  durch Ziehen des gelben Punktes A so, dass es zum Wellenbrecher einen Abstand von 7 Längeneinheiten besitzt!
|[[Bild:bootimwasser.jpg|450px]]
|}<br><br>


== Was sind das nur für rote Linien? ==
*Ein Schilfrohr wächst 2m vom Ufer eines Teichs entfernt. Seine Spitze ragt 1m über die Wasseroberfläche. Zieht man es ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand. Wie tief ist der Teich? (Hinweis: Verwende den Satz von Pythagoras!)<br />
# Öffne folgende '''[http://inmare.cspsx.de/VierDreiecke.html Seite]''' und experimentiere!
# Ergänze die Lücken!
Hast Du alle erkannt?
<br><br>


== Hausaufgabe ==
Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:<br>
'''S. 18 Nr 6'''
<br>
<br><div align="center">
{|
|{{Lernpfad-M|'''1. Streich: [[Mathematik-digital/Die Winkelhalbierende|Die Winkelhalbierende]]'''}}
|{{Lernpfad-M|'''2. Streich: [[Mathematik-digital/Die Mittelsenkrechte|Die Mittelsenkrechte]]'''}}
|{{Lernpfad-M|'''3. Streich: Das Lot'''}}
|}
</div><br>
----
{|width="40%" align="center"
| align="center" |{{Kasten blau|'''Dieser Lernpfad wurde erstellt von:'''<br>
----
'''[[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]'''}}
|}


{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
*Die drei Flächen D = Dreieck, Q = Quadrat und R = Rechteck sind gleich groß. Die Grundseite a der Figur misst 30 cm. Berechnen Sie die Höhe h.<br />
[[Kategorie:Geometrie]]
 
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
Skizze:
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Das Lot,Lot,Lernpfad,Mathematik,Geometrie,7. Klasse</metakeywords>
<ggb_applet width="425" height="350"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
 
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Version vom 26. März 2011, 19:43 Uhr

Bei geometrischen Aufgaben ist es wichtig, dass du dir die entsprechenden Formeln für Umfang, Flächeninhalt, etc. wieder ins Gedächtnis rufst. Benutze dazu ein Formelheft oder deine Aufzeichnungen aus dem Schulübungs- oder Merkstoffheft.


Vorlage:Mathematik


Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!


Merke


1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch
2. Unterstreiche, wenn nötig, wichtige Informationen
3. Überlege dir welche Formeln du brauchst
4. Führe Bezeichnungen ein und stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf

5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.



 
 

 
 

Anfänger

Übung

Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?

Kreuze die richtige Lösung an.


Kreuze die richtige Lösung an.

Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?

20a = (a – 1,6)22
22a = (a - 1,6)20
22a – 1,6 = 2(a + 20)
20a = (20 – 1,6)a
keine Antwort ist richtig



Übung
Verkürzt bzw. verlängert man die Seiten eines Quadrats um x, so vermindert bzw. vergrößert sich der Flächeninhalt. Bewege den blauen Punkt und beobachte die Veränderung!


GeoGebra




Aufgabe
Löse die folgenden Textaufgaben.


In einem allgemeinen Dreieck ist der Winkel α um 10° kleiner als β, der Winkel γ jedoch so groß wie α und β zusammen.
Berechne die Größe der Innenwinkel.
Der Winkel α hat 40°, β hat 50° und der Winkel γ beträgt 90°
 
Der Umfang eines gleichschenkeligen Trapezes beträgt 13 cm. Die Seite a ist doppelt so lang wie die Seite c. Die Längen der Seiten b und d sind jeweils 2/3 der Länge der Seite c.
Wie lang sind die Seiten des Trapezes?
Die Seite a ist 6cm, b und d sind 2cm und die Seite c ist 3cm lang.
 
Verlängert man die Seiten eines Quadrats um 4cm, so ergibt sich ein um 56cm² größerer Flächeninhalt.
Berechne die Seitenlänge des Ursprungsquadrats!



Fortgeschrittene

Aufgabe
Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.


  • In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe aus der Hypotenuse und einer Kathete 64cm, die andere Kathete ist 16cm lang. Berechne die Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks.


  • Ein Brückenpfeiler ist 24m lang und wird in einen Fluss gestellt. Das Stück des Pfeilers, das im Erdboden versenkt wird, ist doppelt so lang, und das Stück, das aus dem Wasser herausragt, ist fünfmal so lang wie das Stück, das sich im Wasser befindet. Wie tief ist der Fluss?


  • Ein Wasserbehälter fasst 30 Liter Wasser. Er ist 30cm breit und 50cm lang. Jemand hat eine unbekannte Menge Wasser hinein gegossen. Der Abstand des Wasserspiegels vom Boden ist 10cm größer als von der Oberkante. Wie viel Liter Wasser enthält der Behälter?


  • In einem Dreieck ist die Seite c=5cm, die Höhe h=8cm lang. Um wie viele cm muss man die Seite c verlängern, wenn man die Höhe um 2cm verkürzt, damit der Flächeninhalt um 4 cm² größer wird?

 

 

Experten

Aufgabe
Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.


  • In einem Rechteck ist eine Seite um 5cm kürzer als die andere. Verkürzt man die längere Seite um 2cm und verlängert man die kürzere Seite um 4cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 20cm² größer als der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.


  • Ein Schilfrohr wächst 2m vom Ufer eines Teichs entfernt. Seine Spitze ragt 1m über die Wasseroberfläche. Zieht man es ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand. Wie tief ist der Teich? (Hinweis: Verwende den Satz von Pythagoras!)


  • Die drei Flächen D = Dreieck, Q = Quadrat und R = Rechteck sind gleich groß. Die Grundseite a der Figur misst 30 cm. Berechnen Sie die Höhe h.

Skizze:

GeoGebra


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