Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Efron und Datei:Fussmatte1.jpg: Unterschied zwischen den Seiten

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== Die „Würfel von Efron“ ==
{{Information_ohne_UploadWizard
 
|Beschreibung =  
{{Kasten Mathematik|Diese bunten Würfel (dargestellt durch ihr Netz) sind nach dem amerikanischen Statistiker ''Bradley Efron'' (geb. 1938) von der Stanford University benannt.
|Quelle =selbst fotografiert
 
|Urheber = Laura klaus
 
|Datum = 18.09.2009
[[Datei:4bunteWürfel.jpg]]
|Genehmigung =
 
|Andere Versionen =
 
|Anmerkungen =
 
'''Spielregeln:''' Zwei Spieler wählen {{Hintergrund_orange|nacheinander}} einen Würfel. Danach würfelt jeder einmal. Wer die höhere Punktzahl hat, gewinnt.
}}
}}
{{Aufgaben-M|1|Findest du das Spiel fair?}}
Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise vier helle Spielwürfel und beschrifte diese mit einem Folienstift so wie oben dargestellt. Jetzt spiele mit einem Freund oder einer Freundin nach den '''Spielregeln'''.
{{Lösung versteckt|Wie ihr sicherlich herausgefunden habt, scheinen manche Würfel besser zu sein als andere. Wenn du die nächsten Aufgaben bearbeitest, wirst du erkennen, dass man mit einer gewissen Taktik sein Glück in diesem Spiel ganz schön beeinflussen kann.}}
{{Aufgaben-M|2|Kannst du Ergebnisräume angeben, sodass es sich beim Wurf mit den „Würfeln von Efron“ um ein Laplace-Experiment handelt?}}
{{Lösung versteckt|Eine mögliche Lösung ist zum Beispiel <math> \Omega_{gruen} = \left\{ 4_1, 4_2, 4_3, 4_4, 0_1, 0_2 \right\} </math> für den grünen Würfel. Wichtig ist, dass <math>\left|\Omega_{gruen}\right| = 6</math> gilt. Da jede Seite gleichwahrscheinlich ist, ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit eine Null zu würfeln <math>p\left(0\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}</math> (siehe Definition der Laplace-Wahrscheinlichkeit).
Falsche Lösung: <math> \Omega = \left\{ 4, 0 \right\} </math>. Hier sind die Ergebnisse nicht gleichwahrscheinlich!
}}
{{Aufgaben-M|3|Pia ist höflich und lässt Anna den Vortritt. Anna sucht sich den roten Würfel aus, weil das ihre Lieblingsfarbe ist. Danach nimmt Pia den grünen Würfel.
Wer hat die besseren Gewinnchancen? Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeiten für Pia und Anna.}}
Lösungshinweise: {{versteckt|* Erstelle ein Baumdiagramm.
* Die erste Stufe ist z.B. Pias Wurf, die zweite Stufe ist dann Annas Wurf.
* Berechne die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten wie in Aufgabe 2.}}
{{Lösung versteckt|Da Anna sicher eine 3 würfelt, gewinnt sie nur wenn Pia eine 0 würfelt. Nach Aufgabe 2 ist diese Wahrscheinlichkeit <math>p\left(0\right)=\frac{1}{3}</math> . Das Ereignis „Pia gewinnt“ ist das Gegenereignis dazu und berechnet sich demnach so:
<math> p(\mathrm{Pia\ gewinnt}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} </math> .
Dies lässt sich aus dem folgenden Baumdiagramm erkennen:
[[Datei:PiaundAnna.jpg]]
Erklärung: 36-Felder-Tafel }}
{{Aufgaben-M|4|Bestimme die Gewinnwahrscheinlichkeiten aller verschiedenen Möglichkeiten!}}
Tipp: Überlege dir alle Möglichkeiten mit zwei Würfeln gegeneinander zu spielen.
{{Aufgaben-M|5|Übertrage die Tabelle in dein Heft und trage die fehlenden Wahrscheinlichkeiten ein:}}
'''Für Interessierte:'''
{{Aufgaben-M|6|Hans und Franz wollen bei Pia und Anna mitspielen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für jeden der Würfel, dass er gewinnt, wenn alle vier Würfel geworden werden?}}
Lösungshilfe: {{versteckt|Jetzt musst du ein Baumdiagramm mit vier Stufen, die für die vier Würfel stehen, entwerfen. Zeichne so wenige Zweige wie möglich, damit es übersichtlich bleibt.}}
{{Lösung versteckt|Der gelbe Würfel gewinnt, falls er die sechs zeigt. Also brauchst du diesen Zweig nicht weiter aufzuspalten. Als nächstes gewinnt der blaue Würfel, falls er 5 zeigt, usw.
[[Datei:Baum3.jpg]]
}}
{{Aufgabe|Spielt das Spiel zu viert nach! Würfelt mindestens zehnmal und vergleicht eure Gewinnstatistik mit den berechneten Wahrscheinlichkeiten.}}
----
[[Mathematik-digital/Zufallsexperimente_Bogner/Ziegen| <big> → Weiter zu dem „Ziegen-Problem“! </big> ]]

Aktuelle Version vom 26. August 2018, 17:55 Uhr

Beschreibung
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Quelle

selbst fotografiert

Urheber bzw.
Nutzungsrechtinhaber

Laura klaus

Datum

18.09.2009