Anwendung Integralrechnung2

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph G_f der Funktion f mit der x- Achse einschließt (Schaubild nicht vergessen)

f(x) =x ³ + 2x² –5x – 6

. Lösungsvorschlag von:--Hellmann 23:07, 8. Okt. 2013 (CEST)

$f(x)=x^{3}+2x^{2}-5x-6$

$\rightarrow x_{1}=-1$

$(x^{3}+2x^{2}-5x-6):(x+1)=x^{2}+x-6$

$x^{2}+x-6=0$

$x_{2}=-3$ oder $x_{3}=2$

$A=|\int_{-3}^{-1} (x^{3}+2x^{2}-5x-6)\,dx|+|\int_{-1}^{2} (x^{3}+2x^{2}-5x-6)\,dx|=|[\frac{1}{4}x^{4}+\frac{2}{3}x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}-6x]^{-1}_{-3}|+|[\frac{1}{4}x^{4}+\frac{2}{3}x^{3}-\frac{5}{2}x^{2}-6x]^{2}_{-1}|$

$=|(\frac{1}{4}-\frac{2}{3}-\frac{5}{2}+6)-(20,25-18-22,5+18)|+|(4+5\frac{1}{3}-10-12)-(\frac{1}{4}-\frac{2}{3}-\frac{5}{2}+6)|=|3\frac{1}{12}+2,25|+|-12\frac{2}{3}-3\frac{1}{12}|=5\frac{1}{3}+15\frac{3}{4}=21\frac{1}{12}\approx 21,08$

. Lösungsvorschlag von

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