Tontaube

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Philipp und Vincent schießen fast gleichzeitig auf eine Tontaube. Vincent hat doppelte Treffsicherheit als Philipp. Mit welcher Wahrscheinlichkeit p darf Philipp höchstens treffen, damit die Tontaube eine Chance von mindestens 50% hat, nicht getroffen zu werden?

Wie muss der Ansatz lauten, wenn man von einem Treffer der Tontaube ausgeht?--CJSchmitt, Europa-Schule Obermayr (Diskussion) 19:08, 4. Mär. 2014 (CET)

Inhaltsverzeichnis

Ansatz von: --Marius95 (Diskussion) 15:27, 8. Mär. 2014 (CET)

\overline{E}: Die Tontaube überlebt nicht.

P \big(E\big) : \  1-P \big(\overline{E}\big) \geq 0,5


P( \overline{E} )=2p\cdot p+p\cdot(1-2p)+(1-p)\cdot2p=2p^2+p-2p^2+2p-2p^2=-2p^2+3p=-2p^2+3p


P(E)=1- \big(-2p^2+3p\big) \geq 0,5

1+2 p^{2}-3p  \geq 0,5

2p^{2}-3p+0,5 \geq 0

p^2-1,5p+0,25  \geq  0

Ansatz von --Philipp95 (Diskussion) 16:36, 7. Mär. 2014 (CET)



E:Die Tontaube wird getroffen

P(E_1)=p\cdot(1-2p) <  0,5

P(E_2)=(1-p)\cdot2p < 0,5

P(E)=p\cdot(1-2p)+(1-p)\cdot2p=p-2p^2+2p-2p^2=-4p^2+3p < 0,5


Baumdiagramm

Ansatz von --Vincent97 (Diskussion) 23:28, 7. Mär. 2014 (CET)

\overline{E}: Die Tontaube überlebt mit höchstens 50% nicht

P(E)=p+(1-p)\cdot2p< 0,5

p+2p-2p^2 < 0,5

-2p^2+3p < 0,5

-2p^2+3p-0,5 < 0

p^2-1,5p+0,25 > 0

Ansatz von --[[--Schiffert1996 (Diskussion) 21:39, 11. Mär. 2014 (CET)]]

Die Wahrscheinlichkeit, dass Philipp trifft und Vincent nicht ist:P(E)=p \cdot (1-2p) Die Wahrscheinlichkeit, dass Vincent trifft und Philipp nicht ist:P(E)=(1-p)\cdot 2p

Dementsprechend ist die gesamte Wahscheinlichtkeit, dass die Taube von nur einem der Beiden getroffen wird:P(E)=(p\cdot(1-2p))+((1-p)\cdot 2p)=-4p^2 +3p|(\cdot-1) =4p^2-3p

Jetzt muss noch die höchste Wahrscheinlichkeit benannt werden damit die Taube getroffen wird, welche bei 50% liegt, also gilt: =4p^2-3p \geq 0,5

Ansatz von --Jugu5797 (Diskussion) 20:33, 12. Mär. 2014 (CET)

tontaube

Der pinke Pfad soll das Ereignis darstellen,der orangene das Gegenereignis.

Ereignis: Die Tontaube wird nicht getroffen. -> Die Trefferwahrscheinlichkeit mindestens 50%

Gegenereignis: Die Tontaube wird getroffen. -> Die Trefferwahrscheinlichkeit bei 1 - TEreignis

P(\overline {E})= p + (1-p) \cdot 2p = 3p - 2p^2 \leq 1 - 0,5

2p^2 - 3p + 0,5 \geq 0

p^2 - 1,5p+0,25 \geq 0

\frac{1,5}{2}   \pm  \sqrt{( \frac{1,5}{2})^2-0,25 } \quad  ->  0,19 ODER  1,31

Lösung für p: 0,19 (Begründung bereits beim berechnen des Ereignisses)

P(\overline {E}) = 3p - 2p^2 = 3 \cdot 0,19 - 2 \cdot 0,19^2 \approx  0,4978

P(E)= 1 - P(\overline {E}) = 1 - 0,4978 = 0,5022 = 50,22%