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Main>Florian Ferstl |
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| Du bist nun am Ende des Lernpfades zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung angekommen.
| | {{Lernpfad Sinus und Kosinusfunktion}} |
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| Um dein Wissen über Wahrscheinlichkeiten zu testen, bearbeite alle Aufgaben des folgenden Abschlusstest, der durchmischt Aufgaben zu allen Themen dieses Lernpfades erhält.
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| Die Lösungen enthalten nur die Antworten, jedoch nicht den Lösungsweg, sondern ein Hinweis zu dem Themengebiet, den du wiederholen solltest, falls die jeweilige Aufgabe noch nicht so gut geklappt hat.
| | <div style=" width: 80%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#c6d745; padding:7px;font-size:1px; height:1px; border-bottom:1px solid #c6d745;"></div> |
| | <div style=" width: 80%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;"> |
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| = Abschlusstest = | | ==Station 2: Sinusfunktion und Kosinusfunktion== |
| | | <br> |
| == Aufgabe 1 == | |
| <div class="zuordnungs-quiz">
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| <big>'''Zuordnung'''</big><br>
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| Bestimme, ob es sich bei den Vorgängen um Zufallsexperimente handelt oder nicht.
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| {| | | {| |
| |-
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| |Zufallsexperiment || Eine Karte aus einem Kartenstapel ziehen || Wettervorhersage || Glücksrad drehen || Eine Person befragen, welche Partei sie wählen wird
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| |-
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| | kein Zufallsexperiment || Hütchenspielen || Testen wann Wasser zu kochen beginnt
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| |-
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| |}
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| </div>
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| Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Zufallsexperiment Zufallsexperiment]
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| == Aufgabe 2 ==
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| Bei dem jährlichen Schulfest findet eine Verlosung statt. Dabei wurde eine Kugel aus einem Eimer mit 65 schwarzen, 18 roten und 3 weißen Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit...
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| :a) eine schwarze Kugel zu ziehen?
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| :b) keine rote Kugel zu ziehen?
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| :c) eine rote oder weiße Kugel zu ziehen?
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| <popup name="Lösung">
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| :a) P("schwarze Kugel") = 0,7558 => 75,58%
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| :b) P("keine rote Kugel") = 0,7907 => 79,07%
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| :c) P("weiße oder rote Kugel") = 0,2442 => 24,42%
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| </popup>
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| Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
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| == Aufgabe 3 ==
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| Man wählt eine zufällige Zahl zwischen 13 und 53. Gib die Ereignismenge und die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse an:
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| :a) Die Zahl ist ungerade
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| :b) Die Zahl ist durch 4 teilbar
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| :c) Die Zahl ist eine Primzahl und gerade
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| :d) Die Zahl enthält die Ziffer 5
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| <popup name="Lösung">
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| '''Lösung für a):'''
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| A: Eine ungerade Zahl wird gezogen
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| A = {13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53}
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| P(A) = 0,5122 => 51,22%
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| '''Lösung für b):'''
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| B: Eine Zahl wird gezogen, die durch 4 teilbar ist
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| B = {16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52}
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| P(B) = 0,2439 => 24,39%
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| '''Lösung für c):'''
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| C: Eine Zahl wird gezogen, die Primzahl ist und gerade
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| C = { }
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| P(C) = 0
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| '''Lösung für d):'''
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| D: Die Zahl die gezogen wird, enthält die Ziffer 5
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| D = {15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53}
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| P(D) = 0,1951 => 19,51%
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| </popup>
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| Themen der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ereignis Ereignisse] und [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
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| == Aufgabe 4 ==
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| In einer Box sind 12 verschieden farbige Kugeln, darunter befindet sich eine rote Kugel.
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| :a) Es werden nacheinander vier Kugeln gezogen und zur Seite gelegt. Darunter befindet sich die rote Kugel nicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, als Nächstes die rote Kugel zu ziehen?
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| :b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, im vierten Zug die rote zu ziehen, wenn die drei zuvor gezogenen Kugeln jedes Mal wieder zurückgelegt werden?
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| <popup name="Lösung">
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| '''Lösung für a):'''
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| P("rote Kugel ziehen") = 0,125 => 12,5%
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| '''Lösung für b):'''
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| P("rote Kugel ziehen") = 0,0833 => 8,33%
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| </popup>
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| Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
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| == Aufgabe 5 ==
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| Ein nicht fairer Würfel mit den Augenzahlen 1-4 hat bei 500 Testdurchläufen folgende Daten geliefert:
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| {| class="wikitable"
| | ===2.2 Kosinusfunktion=== |
| |-
| | '''Auftrag 1:''' |
| ! Augenzahl!! Eins !! Zwei !! Drei !! Vier
| | Versuche dir nochmal klarzumachen, wie die Kosinus-Funktion aus dem Einheitskreis entsteht. Dazu übertragen wir die Bogenlänge b auf die x-Achse (s. grüne Linie). <br> |
| |-
| | Nun tragen wir die Kosinuswerte, die zum eingestellten Winkel gehören, als y-Werte ein. |
| | Anzahl || 152 || 49 || 190 || 109
| | <br>Durch Klick auf die Checkbox „Kosinuswert als Punkt einer Funktion“ kannst du die einzelnen Funktionswerte anzeigen lassen. Schalte die Spur des Punktes A ein, um die Funktion zu zeichnen. |
| |}
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| Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
| | <iframe scrolling="no" title="Kosinusfunktion am Einheitskreis" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/AtX3XWby/width/1648/height/670/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1148px" height="365px" style="border:0px;"> </iframe> |
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| :a) Wie häufig fällt die Augenzahl 3?
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| :b) Wie häufig fällt eine gerade Augenzahl? | | '''Auftrag 2:''' |
| | Bearbeite den zugehörigen Auftrag auf dem Arbeitsblatt. |
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| :c) Wie wahrscheinlich ist es, dass nicht die 1 fällt?
| | <br> |
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| <popup name="Lösung"> | | '''Auftrag 3:''' |
| :a) P(A) = 0,38 => 38%
| | Überlege: Was könnte das bedeuten? |
| | <math> cos(-\frac{\pi}{2}) </math> oder <math> cos(410^\circ) </math> |
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| :b) P(B) = 0,396 => 39,6%
| | Schreibe die Lösung (gerne auch in eigenen Worten) in dein Schulheft. |
| | <br> |
| | {| |
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| :c) P(C) = 0,696 => 69,6%
| | |<popup name = "Lösung negativer Winkel"> |
| | Ein negativer Winkel bedeutet, dass man den Winkel nicht '''im ''' Uhrzeigersinn anträgt, sondern im Gegenuhrzeigersinn. |
| | [[Datei:Negativer Winkel.png|links|x200px|Negativer Winkel]]<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>ok? |
| </popup> | | </popup> |
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| Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Wahrscheinlichkeit Gesetz der großen Zahlen]
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| == Aufgabe 6 ==
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| Aus dem Wort „ZUFALLSEXPERIMENT“ wird zufällig ein Buchstabe ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
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| :a) A: Es handelt sich um ein „E“.
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| :b) B: Es handelt sich um einen Konsonanten.
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| :c) C: Es handelt sich um einen Vokal.
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| <popup name="Lösung"> | | |<popup name = "Lösung große Winkel"> |
| :a) P(A) = 0,1176
| | Ein Winkel, der größer als 360° ist entsteht, wenn man quasi mehr als eine Umdrehung macht. Also 1,5 Umdrehungen wären dann 360°+180° = 440° oder <math>3\pi</math> |
| | | [[Datei:Winkel größer 360°.png|links|x200px|Winkel größer 360°]]<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>ok? |
| :b) P(B) = 0,647
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| | |
| :c) P(C) = 0,3529 | |
| </popup> | | </popup> |
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| Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
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| == Aufgabe 7 ==
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| In einem Würfelspielt steht folgende Spielregel: "Man werfe zwei Würfel und bilde die größtmögliche Zahl aus den beiden Augenzahlen" (Beispiel: Wenn man eine 2 und eine 4 würfelt, ist das die Zahl 42)
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| :a) Gib den Ergebnisraum für dieses Spiel an.
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| :b) Gib folgende Ereignismengen an:
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| ::1) A: Die gebildete Zahl besteht aus zwei gleichen Ziffern.
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| ::2) B: Die Zahl enthält mindestens eine 4.
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| ::3) D: Die Zahl ist größer als 50.
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| <popup name="Lösung">
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| :a) <math>\Omega</math> = {11, 21, 31, 41, 51, 61, 22, 32, 42, 52, 62, 33, 43, 53, 63, 44, 54, 64, 55, 65, 66}
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| :b)
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| ::1) A = {11, 22, 33, 44, 55, 66}
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| ::2) B = {41, 42, 43, 44, 54, 64}
| |
| ::3) C = {53, 54, 55, 61, 62, 63, 64, 65, 66}
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| </popup>
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| Themen der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ergebnis_und_Ergebnismenge Ergebnisraum] und [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ereignis Ereignisse]
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| == Aufgabe 8 ==
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| Eine Klassenarbeit in Mathematik hat den folgenden Notenspiegel:
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| {| class="wikitable"
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| |-
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| | Eins || Zwei || Drei || Vier || Fünf || Sechs
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| |-
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| | 2 || 6 || 9 || 7 || 3 || 1
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| |} | | |} |
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| :a)Wie wahrscheinlich ist es eine Zwei zu haben?
| | <br> |
| | | <br> |
| :b) Wie wahrscheinlich ist es durchgefallen zu sein?
| | '''Auftrag 4:'''<br> |
| | | Quiz: Verstehst du die Kosinusfunktion? |
| :c) Wie wahrscheinlich ist es, dass man die Note 3 oder besser geschrieben hat?
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| :d) Wie viele Schülerinnen und Schüler hätten eine 2 schreiben müssen, damit die Wahrscheinlichkeit für eine 2 bei P(„Die Note 2“) = 0,25 liegt?
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| <popup name="Lösung"> | |
| :a) P("Note Zwei") = 0,214 => 21,4%
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| :b) P("durchgefallen") = 0,143 => 14,3% | |
| | |
| :c) P("Note 3 oder besser") = 0,607 => 60,7% | |
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| :d) Es hätten 7 SchülerInnen die Note 2 schreiben müssen.
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| </popup>
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| Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
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| == Aufgabe 9 == | | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p12tazmca17" style="border:0px;width:80%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
| Im Sommer 2009 gab es in Berlin folgende Zahlen an Schulabgängern:
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| {| class="wikitable" | | ---- |
| |- | | '''Erste Wiederholung ist geschafft. War nicht so schwer. Weiter gehts! :) |
| | Gesamtzahl || mit allgemeiner Hochschulreife || mit mittlerem Schulabschluss || Hauptschulabschluss || ohne Schulabschluss | | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" |
| |- | | |align = "left" width="60"|[[Datei:Pfeil weiter.png|50px]] |
| | 24 600 || 11 600 || 6 400 || 4 500 || 2 100
| | |align = "left"|[[/3. Allgemeine Sinusfunktion|'''Hier geht es weiter''']]'''...''' |
| |} | | |} |
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| Berechne die Wahrscheinlichkeit...
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| :a) dass ein Schulabgänger im Jahr 2009 mit mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
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| :b) dass ein Schüler mit allgemeiner Hochschulreife oder mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
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| :c) dass ein Schüler mit Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
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| <popup name="Lösung">
| | {{Lernpfad Sinus und Kosinusfunktion}} |
| :a) P("mittlerer Schulabschluss") = 0,2602 => 26,02%
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| :b) P("Hochschuleife oder mittlerer Schulabschluss") = 0,7317 => 73,17%
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| | |
| :c) P("Schulabschluss") = 0,9146 => 91,46%
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| </popup>
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| Themen der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Wahrscheinlichkeit Gesetz der großen Zahlen] und [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ereignis Ereignisse]
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| == Aufgabe 10 ==
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| Ein Glücksrad ist in 12 gleichgroße Sektoren eingeteilt, die von 1 bis 12 nummeriert sind. Das Glücksrad wird einmal gedreht.
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| Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man...
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| a) eine Zahl, die größer 10 oder kleiner als 3 ist?
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| b) eine Primzahl?
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| c) eine Zahl, die durch 4 teilbar ist?
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| <popup name="Lösung">
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| '''Lösung für a):'''
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| P(A) = 0,33
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| '''Lösung für b):'''
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| P(B) = 0,4167
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| '''Lösung für c):'''
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| | |
| P(C) = 0,25
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| </popup>
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| Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
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