Main>DinRoe |
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| Du bist nun am Ende des Lernpfades zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung angekommen.
| | =={{int:filedesc}}== |
| | {{Information |
| | |description={{de|1=Zeichnung zum Energiestufen-Diagramm von Kohlenstoff bei der sp3-Hybridisierung.}} |
| | |date=2015-05-05 11:12:26 |
| | |source={{own}} |
| | |author=[[User:B.Lachner|B.Lachner]] |
| | |permission= |
| | |other_versions= |
| | |other_fields= |
| | }} |
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| Um dein Wissen über Wahrscheinlichkeiten zu testen, bearbeite alle Aufgaben des folgenden Abschlusstest, der durchmischt Aufgaben zu allen Themen dieses Lernpfades erhält.
| | =={{int:license-header}}== |
| | {{self|cc-by-sa-3.0}} |
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| Die Lösungen enthalten nur die Antworten, jedoch nicht den Lösungsweg, sondern ein Hinweis zu dem Themengebiet, den du wiederholen solltest, falls die jeweilige Aufgabe noch nicht so gut geklappt hat.
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| = Abschlusstest =
| | [[Kategorie:Orbitalmodell]] |
| | | [[Kategorie:Energie]] |
| == Aufgabe 1 ==
| | [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]] |
| <div class="zuordnungs-quiz">
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| <big>'''Zuordnung'''</big><br>
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| Bestimme, ob es sich bei den Vorgängen um Zufallsexperimente handelt oder nicht.
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| {|
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| |-
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| |Zufallsexperiment || Eine Karte aus einem Kartenstapel ziehen || Wettervorhersage || Glücksrad drehen || Eine Person befragen, welche Partei sie wählen wird
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| |-
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| | kein Zufallsexperiment || Hütchenspielen || Testen wann Wasser zu kochen beginnt
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| |-
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| | |
| |}
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| </div>
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| Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Zufallsexperiment Zufallsexperiment]
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| == Aufgabe 2 ==
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| Bei dem jährlichen Schulfest findet eine Verlosung statt. Dabei wurde eine Kugel aus einem Eimer mit 65 schwarzen, 18 roten und 3 weißen Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit...
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| :a) eine schwarze Kugel zu ziehen?
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| :b) keine rote Kugel zu ziehen?
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| :c) eine rote oder weiße Kugel zu ziehen?
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| <popup name="Lösung">
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| :a) P("schwarze Kugel") = 0,7558 => 75,58%
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| :b) P("keine rote Kugel") = 0,7907 => 79,07%
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| :c) P("weiße oder rote Kugel") = 0,2442 => 24,42%
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| </popup>
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| Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
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| == Aufgabe 3 ==
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| Man wählt eine zufällige Zahl zwischen 13 und 53. Gib die Ereignismenge und die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse an:
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| :a) Die Zahl ist ungerade
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| :b) Die Zahl ist durch 4 teilbar
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| :c) Die Zahl ist eine Primzahl und gerade
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| :d) Die Zahl enthält die Ziffer 5
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| <popup name="Lösung">
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| '''Lösung für a):'''
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| A: Eine ungerade Zahl wird gezogen
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| A = {13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53}
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| | |
| P(A) = 0,5122 => 51,22%
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| '''Lösung für b):'''
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| | |
| B: Eine Zahl wird gezogen, die durch 4 teilbar ist
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| B = {16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52}
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| | |
| P(B) = 0,2439 => 24,39%
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| '''Lösung für c):'''
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| C: Eine Zahl wird gezogen, die Primzahl ist und gerade
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| C = { }
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| P(C) = 0
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| '''Lösung für d):'''
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| D: Die Zahl die gezogen wird, enthält die Ziffer 5
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| D = {15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53}
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| P(D) = 0,1951 => 19,51%
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| </popup>
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| Themen der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ereignis Ereignisse] und [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
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| == Aufgabe 4 ==
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| In einer Box sind 12 verschieden farbige Kugeln, darunter befindet sich eine rote Kugel.
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| :a) Es werden nacheinander vier Kugeln gezogen und zur Seite gelegt. Darunter befindet sich die rote Kugel nicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, als Nächstes die rote Kugel zu ziehen?
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| :b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, im vierten Zug die rote zu ziehen, wenn die drei zuvor gezogenen Kugeln jedes Mal wieder zurückgelegt werden?
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| <popup name="Lösung">
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| '''Lösung für a):'''
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| P("rote Kugel ziehen") = 0,125 => 12,5%
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| '''Lösung für b):'''
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| P("rote Kugel ziehen") = 0,0833 => 8,33%
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| </popup>
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| Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
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| == Aufgabe 5 ==
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| Ein nicht fairer Würfel mit den Augenzahlen 1-4 hat bei 500 Testdurchläufen folgende Daten geliefert:
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| {| class="wikitable"
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| |-
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| ! Augenzahl!! Eins !! Zwei !! Drei !! Vier
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| |-
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| | Anzahl || 152 || 49 || 190 || 109
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| |}
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| Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
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| :a) Wie häufig fällt die Augenzahl 3?
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| :b) Wie häufig fällt eine gerade Augenzahl?
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| :c) Wie wahrscheinlich ist es, dass nicht die 1 fällt?
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| <popup name="Lösung">
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| :a) P(A) = 0,38 => 38%
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| | |
| :b) P(B) = 0,396 => 39,6%
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| :c) P(C) = 0,696 => 69,6%
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| </popup>
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| Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Wahrscheinlichkeit Gesetz der großen Zahlen]
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| == Aufgabe 6 ==
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| Aus dem Wort „ZUFALLSEXPERIMENT“ wird zufällig ein Buchstabe ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
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| :a) A: Es handelt sich um ein „E“.
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| :b) B: Es handelt sich um einen Konsonanten.
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| :c) C: Es handelt sich um einen Vokal.
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| <popup name="Lösung">
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| :a) P(A) = 0,1176
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| :b) P(B) = 0,647
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| | |
| :c) P(C) = 0,3529
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| </popup>
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| Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
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| == Aufgabe 7 ==
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| In einem Würfelspielt steht folgende Spielregel: "Man werfe zwei Würfel und bilde die größtmögliche Zahl aus den beiden Augenzahlen" (Beispiel: Wenn man eine 2 und eine 4 würfelt, ist das die Zahl 42)
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| :a) Gib den Ergebnisraum für dieses Spiel an.
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| :b) Gib folgende Ereignismengen an:
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| ::1) A: Die gebildete Zahl besteht aus zwei gleichen Ziffern.
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| ::2) B: Die Zahl enthält mindestens eine 4.
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| ::3) D: Die Zahl ist größer als 50.
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| <popup name="Lösung">
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| :a) <math>\Omega</math> = {11, 21, 31, 41, 51, 61, 22, 32, 42, 52, 62, 33, 43, 53, 63, 44, 54, 64, 55, 65, 66}
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| | |
| :b)
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| ::1) A = {11, 22, 33, 44, 55, 66}
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| ::2) B = {41, 42, 43, 44, 54, 64}
| |
| ::3) C = {53, 54, 55, 61, 62, 63, 64, 65, 66}
| |
| </popup>
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| Themen der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ergebnis_und_Ergebnismenge Ergebnisraum] und [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ereignis Ereignisse]
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| == Aufgabe 8 ==
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| Eine Klassenarbeit in Mathematik hat den folgenden Notenspiegel:
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| {| class="wikitable"
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| |-
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| | Eins || Zwei || Drei || Vier || Fünf || Sechs
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| |-
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| | 2 || 6 || 9 || 7 || 3 || 1
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| |}
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| :a)Wie wahrscheinlich ist es eine Zwei zu haben?
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| :b) Wie wahrscheinlich ist es durchgefallen zu sein?
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| :c) Wie wahrscheinlich ist es, dass man die Note 3 oder besser geschrieben hat?
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| :d) Wie viele Schülerinnen und Schüler hätten eine 2 schreiben müssen, damit die Wahrscheinlichkeit für eine 2 bei P(„Die Note 2“) = 0,25 liegt?
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| <popup name="Lösung">
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| :a) P("Note Zwei") = 0,214 => 21,4%
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| :b) P("durchgefallen") = 0,143 => 14,3%
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| :c) P("Note 3 oder besser") = 0,607 => 60,7%
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| | |
| :d) Es hätten 7 SchülerInnen die Note 2 schreiben müssen.
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| </popup>
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| Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
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| == Aufgabe 9 ==
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| Im Sommer 2009 gab es in Berlin folgende Zahlen an Schulabgängern:
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| {| class="wikitable"
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| |-
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| | Gesamtzahl || mit allgemeiner Hochschulreife || mit mittlerem Schulabschluss || Hauptschulabschluss || ohne Schulabschluss
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| |-
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| | 24 600 || 11 600 || 6 400 || 4 500 || 2 100
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| |}
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| Berechne die Wahrscheinlichkeit...
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| :a) dass ein Schulabgänger im Jahr 2009 mit mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
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| :b) dass ein Schüler mit allgemeiner Hochschulreife oder mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
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| | |
| :c) dass ein Schüler mit Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
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| <popup name="Lösung">
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| :a) P("mittlerer Schulabschluss") = 0,2602 => 26,02%
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| :b) P("Hochschuleife oder mittlerer Schulabschluss") = 0,7317 => 73,17%
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| | |
| :c) P("Schulabschluss") = 0,9146 => 91,46%
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| </popup>
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| Themen der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Wahrscheinlichkeit Gesetz der großen Zahlen] und [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ereignis Ereignisse]
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| == Aufgabe 10 ==
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| Ein Glücksrad ist in 12 gleichgroße Sektoren eingeteilt, die von 1 bis 12 nummeriert sind. Das Glücksrad wird einmal gedreht.
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| Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man...
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| a) eine Zahl, die größer 10 oder kleiner als 3 ist?
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| b) eine Primzahl?
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| c) eine Zahl, die durch 4 teilbar ist?
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| <popup name="Lösung">
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| '''Lösung für a):'''
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| P(A) = 0,33
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| '''Lösung für b):'''
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| P(B) = 0,4167
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| '''Lösung für c):'''
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| | |
| P(C) = 0,25
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| </popup>
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| Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
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