Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Abschlusstest und Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Seiten

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< Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung(Unterschied zwischen Seiten)
Main>DinRoe
 
Main>Katja Heimlich
 
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Du bist nun am Ende des Lernpfades zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung angekommen.
__NOTOC__
{{Lernpfad-M|<big>'''Brüche erweitern'''</big>


Um dein Wissen über Wahrscheinlichkeiten zu testen, bearbeite alle Aufgaben des folgenden Abschlusstest, der durchmischt Aufgaben zu allen Themen dieses Lernpfades erhält.
''Teil 1 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''


Die Lösungen enthalten nur die Antworten, jedoch nicht den Lösungsweg, sondern ein Hinweis zu dem Themengebiet, den du wiederholen solltest, falls die jeweilige Aufgabe noch nicht so gut geklappt hat.
*'''Zeitbedarf:'''
*'''Material:'''
}}


= Abschlusstest =
{{Kurzinfo-1|M-digital}}


== Aufgabe 1 ==
[[Bild:Comic_bruch.gif]]
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big><br>
Bestimme, ob es sich bei den Vorgängen um Zufallsexperimente handelt oder nicht.
{|
|-
|Zufallsexperiment || Eine Karte aus einem Kartenstapel ziehen || Wettervorhersage || Glücksrad drehen || Eine Person befragen, welche Partei sie wählen wird
|-
| kein Zufallsexperiment || Hütchenspielen || Testen wann Wasser zu kochen beginnt
|-


|}
Weißt du denn, was ein Bruch ist?
</div>


Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Zufallsexperiment Zufallsexperiment]
Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!


== Aufgabe 2 ==
==Wiederholung ==
Bei dem jährlichen Schulfest findet eine Verlosung statt. Dabei wurde eine Kugel aus einem Eimer mit 65 schwarzen, 18 roten und 3 weißen Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit...


:a) eine schwarze Kugel zu ziehen?
===Puzzle ===


:b) keine rote Kugel zu ziehen?
[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg]]


:c) eine rote oder weiße Kugel zu ziehen?
Ein kleines [http://lernpfad.ln0.de/Puzzle/puzzlehtml.htm Puzzlespiel] wird dir helfen herauszufinden, was alles zu einem Bruch gehört.


===Quiz: Welcher Bruchteil ist blau gefärbt? ===


<popup name="Lösung">
[[Bild: Farbkleks.png]]
:a) P("schwarze Kugel") = 0,7558 => 75,58%


:b) P("keine rote Kugel") = 0,7907 => 79,07%
Ein [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Quiz] zum Wiederholen, welche Bruchteile gezeigt werden.


:c) P("weiße oder rote Kugel") = 0,2442 => 24,42%
===Bruchteile anmalen ===
</popup>


Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]
[[Bild: Pinsel_tableau.png]]  


== Aufgabe 3 ==
[http://www.lernpfad.ln0.de/Ausmalbare%20Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich], ob du weißt, wie man Bruchteile anmalt.
Man wählt eine zufällige Zahl zwischen 13 und 53. Gib die Ereignismenge und die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse an:
:a) Die Zahl ist ungerade
:b) Die Zahl ist durch 4 teilbar
:c) Die Zahl ist eine Primzahl und gerade
:d) Die Zahl enthält die Ziffer 5


==Einführung Erweitern ==
===Suchbild ===


<popup name="Lösung">
Das Bild vom Zahlenstrahl gibt es gleich zweimal, dann aber mit vier Unterschieden, die du finden musst.
'''Lösung für a):'''


A: Eine ungerade Zahl wird gezogen
Vielleicht merkst du dir diese und schreibst sie auf deinen Laufzettel.


A = {13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53}
[[Bild:Zahlenstrahl.png]]


P(A) = 0,5122 => 51,22%
[http://www.lernpfad.ln0.de/Fehlersuchbild/fehlersuchbild.htm Starte das Suchbild]


'''Lösung für b):'''
===Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen ===
Also wirklich, über den Unterschied &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp; scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br>


B: Eine Zahl wird gezogen, die durch 4 teilbar ist
[[Bild:Comic_Frage.gif]]


B = {16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52}
Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!


P(B) = 0,2439 => 24,39%


'''Lösung für c):'''
<colorize>Was es mit der Vermutung auf sich hat...</colorize><br><br>
Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.


C: Eine Zahl wird gezogen, die Primzahl ist und gerade
Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.


C = { }
Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.


P(C) = 0
#'''Finde heraus, was <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp;</small> und <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;</small> gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
#'''Du findest bestimmt noch 2 weitere solche Bruchpaare, wie <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp;</small> und <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;</small>! ''' Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.
<br>
<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb‎" />


'''Lösung für d):'''
<br>
<br>
Jetzt hast du bestimmt noch zwei Bruchpaare gefunden, aber es gibt noch ganz viele!
<br>


D: Die Zahl die gezogen wird, enthält die Ziffer 5
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Scheinbar sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.


D = {15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53}
Deshalb ist &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;, weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
<br>
<br>


P(D) = 0,1951 => 19,51%
</div>
</popup>
Themen der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ereignis Ereignisse] und [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]


== Aufgabe 4 ==
==Erweitern ==
In einer Box sind 12 verschieden farbige Kugeln, darunter befindet sich eine rote Kugel.
:a) Es werden nacheinander vier Kugeln gezogen und zur Seite gelegt. Darunter befindet sich die rote Kugel nicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, als Nächstes die rote Kugel zu ziehen?


:b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, im vierten Zug die rote zu ziehen, wenn die drei zuvor gezogenen Kugeln jedes Mal wieder zurückgelegt werden?
===Wir gehen Pizza essen ===


Frau Fragezeichen, Herr Ausrufezeichen und du wollt Pizza essen gehen.
<br>Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.


<popup name="Lösung">
Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.
'''Lösung für a):'''


P("rote Kugel ziehen") = 0,125 => 12,5%
[[Bild:Pizzaessen.png]]


'''Lösung für b):'''
Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt.
<br>Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.


P("rote Kugel ziehen") = 0,0833 => 8,33%
[http://lernpfad.ln0.de/Pizza%20essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]
</popup>


Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/%C3%9Cbungsseite21 Laplace Experiment]


== Aufgabe 5 ==
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
Ein nicht fairer Würfel mit den Augenzahlen 1-4 hat bei 500 Testdurchläufen folgende Daten geliefert:
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
<br>


{| class="wikitable"
Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich '''Erweitern'''.
|-
<br>
! Augenzahl!! Eins !! Zwei !! Drei !! Vier
|-
| Anzahl || 152 || 49 || 190 || 109
|}


Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.
<br>
<br>
</div>
<br>
<colorize>Die Rechnung, die dahinter steckt</colorize>


:a) Wie häufig fällt die Augenzahl 3?
Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.


:b) Wie häufig fällt eine gerade Augenzahl?
Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.


:c) Wie wahrscheinlich ist es, dass nicht die 1 fällt?
Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.


<popup name="Lösung">
Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.
:a) P(A) = 0,38 => 38%
{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
# Stelle den Bruch <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math> &nbsp;&nbsp;</small> ein. Erweitere erst mit 2 und dann mit 4. Wie verändert sich beim Erweitern der rechte Kreis?
# Beobachte nun die Brüche unter den Kreisen. Meinst du, du erkennst, wie sich Zähler und Nenner verändern,<br> wenn du den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{5}</math>&nbsp;&nbsp; einstellst und erst mit 2, dann mit 3, dann mit 4 und schließlich mit 5 erweiterst?
# Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler rechts doppelt so groß ist wie links.
#* Mit welcher Zahl musst du erweitern?
#* Wie hat sich der Nenner verändert?
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math> &nbsp;&nbsp; ein. Erweitere mit 5.
#* Schreibe dir die Brüche auf, den auf der linken und den rechten Seite.
#* Vergleiche die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?
|}


:b) P(B) = 0,396 => 39,6%


:c) P(C) = 0,696 => 69,6%
<ggb_applet height="500" width="625" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Stammbruch_erweitern.ggb‎" />
</popup>


== Aufgabe 6 ==
===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
Aus dem Wort „ZUFALLSEXPERIMENT“ wird zufällig ein Buchstabe ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
:a) A: Es handelt sich um ein „E“.
:b) B: Es handelt sich um einen Konsonanten.
:c) C: Es handelt sich um einen Vokal.


Das waren ziemlich viele Fragen!


<popup name="Lösung">
Aber hast du auch alle versucht zu beantworten?
:a) P(A) = 0,1176
[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest/quiz_rechnungstest.html Teste dich], was und wieviel du verstanden hast und überprüfe deine Antworten.


:b) P(B) = 0,647


:c) P(C) = 0,3529
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
</popup>
{|
|[[Bild:Comic_Merke.gif]]
|<br> &nbsp; '''Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.'''
<br>


== Aufgabe 7 ==
&nbsp; Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math>
In einem Würfelspielt steht folgende Spielregel: "Man werfe zwei Würfel und bilde die größtmögliche Zahl aus den beiden Augenzahlen" (Beispiel: Wenn man eine 2 und eine 4 würfelt, ist das die Zahl 42)
|}
</div>


:a) Gib den Ergebnisraum für dieses Spiel an.
<br>


:b) Gib folgende Ereignismengen an:
===Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert ===
::1) A: Die gebildete Zahl besteht aus zwei gleichen Ziffern.
<br>
::2) B: Die Zahl enthält mindestens eine 4.
<colorize> Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage </colorize>
::3) D: Die Zahl ist größer als 50.
<br>
[[Bild:Schokolade.png|right]] Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann. <br>
Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.  
<br>Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.


Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
<br>Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.


<popup name="Lösung">
Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
:a) <math>\Omega</math> = {11, 21, 31, 41, 51, 61, 22, 32, 42, 52, 62, 33, 43, 53, 63, 44, 54, 64, 55, 65, 66}
<br>Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...


:b)
[[Bild: Tafelnaufteilen.png]]
::1) A = {11, 22, 33, 44, 55, 66}
[http://www.lernpfad.ln0.de/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft.
::2) B = {41, 42, 43, 44, 54, 64}
<br>
::3) C = {53, 54, 55, 61, 62, 63, 64, 65, 66}
<br>
</popup>
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]]


== Aufgabe 8 ==
<br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde, ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.
In einem Hut befinden sich 100 Lose. Davon sind 30 kleine Gewinne, 10 große Gewinne und 2 Hauptgewinne. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit...


:a) etwas zu gewinnen?
<br>
<br>


:b) einen großen Gewinn zu ziehen?
</div>
 
:c) keinen Hauptgewinn zu ziehen?
 
 
<popup name="Lösung">
:a) P("Gewinn") = 0,42 => 42%


:b) P("großer Gewinn") = 0,1 => 10%
===Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? ===
...


:c) P("kein Hauptgewinn") = 0,98 => 98%
</popup>


== Aufgabe 9 ==
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
Im Sommer 2009 gab es in Berlin folgende Zahlen an Schulabgängern:
{|
 
|[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
{| class="wikitable"
|<br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br> '''Nur nicht mit Null!'''
|-
| Gesamtzahl || mit allgemeiner Hochschulreife || mit mittlerem Schulabschluss || Hauptschulabschluss || ohne Schulabschluss
|-
| 24 600 || 11 600 || 6 400 || 4 500 || 2 100
|}
|}
</div>


Berechne die Wahrscheinlichkeit...
==Übungen zum Erweitern ==
===Berechne den erweiterten Bruch ===
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht_2.html Leichte Aufgaben]
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel_2.html Mittelschwere Aufgaben]
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_schwer_2.html Schwere Aufgaben]


:a) dass ein Schulabgänger im Jahr 2009 mit mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
===Mit welcher Zahl wurde erweitert? ===
[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl_leicht_2.html Findest du die Erweiterungszahl?]


:b) dass ein Schüler mit allgemeiner Hochschulreife oder mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
===Quiz: Richtig oder falsch erweitert? ===


:c) dass ein Schüler mit Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!


<popup name="Lösung">
Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?
:a) P("mittlerer Schulabschluss") = 0,2602 => 26,02%


:b) P("Hochschuleife oder mittlerer Schulabschluss") = 0,7317 => 73,17%
[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof/quiz_rof_2.html Teste dich!]


:c) P("Schulabschluss") = 0,9146 => 91,46%
===Erweiterung auf einen gleichen Wert ===
</popup>
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_2.html Mittelschwere Version]
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer_2.html Schwere Version]


== Aufgabe 10 ==
===Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert? ===
Ein Glücksrad ist in 12 gleichgroße Sektoren eingeteilt, die von 1 bis 12 nummeriert sind. Das Glücksrad wird einmal gedreht.


Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man...
Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.  


a) eine Zahl, die größer 10 oder kleiner als 3 ist?
Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?


b) eine Primzahl?
[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert_2.html Teste dich!]


c) eine Zahl, die durch 4 teilbar ist?
==Gleichnamigkeit ==
Erweitere so, dass die Brüche den gleichen Nenner haben.
* Normale Version
* Schwere Version




 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<popup name="Lösung">
{|
'''Lösung für a):'''
|[[Bild:Comic_Merke.gif]]
 
|&nbsp; Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man alle Nenner so erweitert,
P(A) = 0,33
<br> &nbsp; dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben. Diesen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''.
 
|}
'''Lösung für b):'''
</div>
 
<br>
P(B) = 0,4167
<div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Kürzen|weiter zum Lernpfad Brüche kürzen]]</div>
 
'''Lösung für c):'''
 
P(C) = 0,25
</popup>

Version vom 5. September 2008, 18:51 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M

Vorlage:Kurzinfo-1

Comic bruch.gif

Weißt du denn, was ein Bruch ist?

Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!

Wiederholung

Puzzle

BildalsLinkzumPuzzle.jpg

Ein kleines Puzzlespiel wird dir helfen herauszufinden, was alles zu einem Bruch gehört.

Quiz: Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?

Farbkleks.png

Ein Quiz zum Wiederholen, welche Bruchteile gezeigt werden.

Bruchteile anmalen

Pinsel tableau.png

Teste dich, ob du weißt, wie man Bruchteile anmalt.

Einführung Erweitern

Suchbild

Das Bild vom Zahlenstrahl gibt es gleich zweimal, dann aber mit vier Unterschieden, die du finden musst.

Vielleicht merkst du dir diese und schreibst sie auf deinen Laufzettel.

Zahlenstrahl.png

Starte das Suchbild

Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Also wirklich, über den Unterschied      und     scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...

Comic Frage.gif

Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!


Was es mit der Vermutung auf sich hat...

Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.

Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.

Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.

  1. Finde heraus, was      und      gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
  2. Du findest bestimmt noch 2 weitere solche Bruchpaare, wie      und     ! Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.


GeoGebra



Jetzt hast du bestimmt noch zwei Bruchpaare gefunden, aber es gibt noch ganz viele!

Feststellung.gif

Scheinbar sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.

Deshalb ist      =     , weil sie den gleichen Bruchteil angeben.

Erweitern

Wir gehen Pizza essen

Frau Fragezeichen, Herr Ausrufezeichen und du wollt Pizza essen gehen.
Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.

Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.

Pizzaessen.png

Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt.
Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.

Wie das nur funktionieren soll?


Feststellung.gif


Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich Erweitern.

Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.


Die Rechnung, die dahinter steckt

Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.

Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.

Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       ein. Erweitere erst mit 2 und dann mit 4. Wie verändert sich beim Erweitern der rechte Kreis?
  2. Beobachte nun die Brüche unter den Kreisen. Meinst du, du erkennst, wie sich Zähler und Nenner verändern,
    wenn du den Bruch      einstellst und erst mit 2, dann mit 3, dann mit 4 und schließlich mit 5 erweiterst?
  3. Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler rechts doppelt so groß ist wie links.
    • Mit welcher Zahl musst du erweitern?
    • Wie hat sich der Nenner verändert?
  4. Stelle den Bruch       ein. Erweitere mit 5.
    • Schreibe dir die Brüche auf, den auf der linken und den rechten Seite.
    • Vergleiche die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?


GeoGebra

Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?

Das waren ziemlich viele Fragen!

Aber hast du auch alle versucht zu beantworten? Teste dich, was und wieviel du verstanden hast und überprüfe deine Antworten.


Comic Merke.gif
  Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.


  Beispiel:


Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert


Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage

Schokolade.png

Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.

Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.

Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.

Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...

Tafelnaufteilen.png Hilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.

Feststellung.gif


Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde, ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.



Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?

...


Comic Merke.gif
Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.
Nur nicht mit Null!

Übungen zum Erweitern

Berechne den erweiterten Bruch

Mit welcher Zahl wurde erweitert?

Findest du die Erweiterungszahl?

Quiz: Richtig oder falsch erweitert?

Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!

Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?

Teste dich!

Erweiterung auf einen gleichen Wert

Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?

Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.

Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?

Teste dich!

Gleichnamigkeit

Erweitere so, dass die Brüche den gleichen Nenner haben.

  • Normale Version
  • Schwere Version


Comic Merke.gif   Zwei oder mehr Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man alle Nenner so erweitert,


  dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben. Diesen Nenner nennt man auch den Hauptnenner.


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