Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale Änderungsrate und Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Leonie Porzelt
(Fortsetzung 2. Station)
 
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Die folgende Tabelle zeigt den Beschleunigungsvorgang des Rennautos Porsche 918 Spyder. Die Weg - Zeit - Kurve lässt sich in diesem Intervall annähernd durch die Funktion ... beschreiben.
:Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
:sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen.
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<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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|<ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
<quiz display="simple">


:{| class="wikitable"
{'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?'''}
!'''Zeit (Sekunden)'''!!Strecke (Meter)
+Sie bleibt immer gleich.
|-
-Sie ist variabel.
|0||0
 
|-
{'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>?'''}
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-Sie bleibt immer gleich.
|-
+Sie ist variabel.
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|-
{'''Wie verhält sich k?'''}
|3||45,9
-Es bleibt immer gleich.
|-
+Es ist variabel.
|4||84,8
 
|-
</quiz>
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|}
|-
</div>
|6||205,2
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|-
:Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
|7
:In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.
|289,1
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|-
:'''Arbeitsauftrag:'''
|8
:''1. Betrachte zunächst nur die linke Tabelle und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ändert im Vergleich zur Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?
|390,4
:(Tipp: Betrachte auch den Wert von k!)
|-
:''2. Vergleiche die Zeilen mit der selben Hintergrundfarbe! Was haben sie gemeinsam? Was sind die Unterschiede?''
|9
{|
|510,3
|
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
|- style="background-color:#CDB5CD"
! 2 !! 4 !! 8
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! 1.5 !! 4 !! 6
|- style="background-color:#EEA2AD"
! 1 !! 4 !! 4
|- style="background-color:#C6E2FF"
! 0.5 !! 4 !! 2
|-  
| 0 || 4 || 0
|}
 
||
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
|- style="background-color:#CDB5CD"
! -2 !! 4 !! 8
|- style="background-color:#CAFF70"
! -1.5 !! 4 !! 6
|- style="background-color:#EEA2AD"
! -1 !! 4 !! 4
|- style="background-color:#C6E2FF"
! -0.5 !! 4 !! 2
|-  
| 0 || 4 || 0
|}
|}
::{| class="wikitable" !'''Zeit (Sekunden)'''!!Strecke (Meter) |- |0||0 |1||4,7 |2||19,6 |3||45,9 |4||84,8 |5||137,5 |6||205,2 |7 |289,1 |8 |390,4 |9 |510,3 |}
|}
|}
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:Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
:{{Versteckt|
1. <math>\overline{ZB'}</math> ist k-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.
2. Die Längen der Strecken <math>\overline{ZB}</math> und <math>\overline{ZB'}</math> bleiben gleich, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.}}
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<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
:'''Dia ist nach ihren Vermutungen total verwirrt. Sie versteht nicht warum der Wert von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> gleich bleibt, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.'''
:'''Vielleicht kannst du ihr helfen, indem du ihre Fragen beantwortest:'''
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<quiz display="simple">
{Kann eine Streckenlänge ein negatives Vorzeichen haben?}
+nein
-ja
{Wie kann man eine negative Zahl in eine positive Zahl umwandeln, sodass der Wert '''gleich''' bleibt,
sich jedoch aber eine positive Zahl '''nicht''' in eine negative Zahl umwandelt?}
-durch Quadrieren
+mit Hilfe von Betragsstrichen
-durch Multiplikation mit -1
</quiz>
</div>
<br>
:Prima! Dank dir versteht jetzt Dia, wie die Werte für <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> entstehen.
:Mit deiner Hilfe und ihrer Vermutungen kann sie eine allgemeingültige Aussage machen.
:Teste durch Einsetzen der richtigen Wörter, ob auch du dahinter gekommen bist:
<div class="lueckentext-quiz">
Die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB</span>''' ist '''|k|-mal''' so lang wie die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>'''.
</div>
<br>
:Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
:'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
</div>
<br>
<div align="right">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station|Weiter zur 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]]</div>
<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen|Zurück zum Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung]]</div>

Version vom 3. Juli 2009, 20:15 Uhr

Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen.


Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:

1 Wie verändert sich die Streckenlänge ZB?

Sie bleibt immer gleich.
Sie ist variabel.

2 Wie verändert sich die Streckenlänge ZB'?

Sie bleibt immer gleich.
Sie ist variabel.

3 Wie verhält sich k?

Es bleibt immer gleich.
Es ist variabel.


Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.


Arbeitsauftrag:
1. Betrachte zunächst nur die linke Tabelle und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von ZB' ändert im Vergleich zur Länge von ZB?
(Tipp: Betrachte auch den Wert von k!)
2. Vergleiche die Zeilen mit der selben Hintergrundfarbe! Was haben sie gemeinsam? Was sind die Unterschiede?
k ZB ZB'
2 4 8
1.5 4 6
1 4 4
0.5 4 2
0 4 0
k ZB ZB'
-2 4 8
-1.5 4 6
-1 4 4
-0.5 4 2
0 4 0


Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
Vorlage:Versteckt


Dia ist nach ihren Vermutungen total verwirrt. Sie versteht nicht warum der Wert von ZB' gleich bleibt, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.
Vielleicht kannst du ihr helfen, indem du ihre Fragen beantwortest:


1 Kann eine Streckenlänge ein negatives Vorzeichen haben?

nein
ja

2 Wie kann man eine negative Zahl in eine positive Zahl umwandeln, sodass der Wert gleich bleibt, sich jedoch aber eine positive Zahl nicht in eine negative Zahl umwandelt?

durch Quadrieren
mit Hilfe von Betragsstrichen
durch Multiplikation mit -1


Prima! Dank dir versteht jetzt Dia, wie die Werte für ZB' entstehen.
Mit deiner Hilfe und ihrer Vermutungen kann sie eine allgemeingültige Aussage machen.
Teste durch Einsetzen der richtigen Wörter, ob auch du dahinter gekommen bist:

Die Länge von ZB ist |k|-mal so lang wie die Länge von ZB'.


Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!
k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.


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