Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale Änderungsrate

Porsche

Die folgende Tabelle zeigt den Beschleunigungsvorgang des Rennautos Porsche 918 Spyder. Die Weg - Zeit - Kurve lässt sich in diesem Intervall annähernd durch die Funktion ... beschreiben.

Zeit (Sekunden)	Strecke (Meter)
0	0
1	4,7
2	19,6
3	45,9
4	84,8
5	137,5
6	205,2
7	289,1
8	390,4
9	510,3

mittlere Änderungsrate

Überlegen sie zunächst welcher physikalischen Größe der mittleren Änderungsrate in diesem Beispiel zuzuordnen ist und wie man diese berechnet.

Aufgabe 1

Bestimmen Sie mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit der Porsche in den folgenden Zeitintervallen gefahren ist.

a) zwischen Sekunde 1 und 2
b) zwischen Sekunde 2 und 3
c) zwischen Sekunde 3 und 4

d) Notiere deine Schätzung zu welchem Zeitpunkt der Porsche 100 km/h erreicht hat

Überprüfe deine Ergebnisse mit Hilfe des geometrischen Zusammenhangs der mittleren Änderungsrate und der Sekantensteigung.

lokale Änderungsrate

Aufgabe 2

Bestimmen Sie nun näherungsweise wie schnell der Porsche nach 3 Sekunden gefahren ist.

Nutze hierzu die folgende Tabelle.