Bodenhistorie/Der neuzeitliche Umgang mit dem Boden und Einführung in quadratische Funktionen/Anhalteweg: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Bodenhistorie|Der Umgang mit dem Boden im Altertum|Der neuzeitliche Umgang mit dem Boden}}
{{Einführung in die quadratischen Funktionen}}
 
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==Neuzeitlicher Umgang mit dem Boden==
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                          [[Datei:Ständebau.gif|400 px|center]]
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<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#336699; font-size:1px; height:8px; border-bottom: 1px groove #aaaaaa;"></div>
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#EEE9BF; align:center; padding:7px;">
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:12pt;color:#000099;font-style:italic;">'''Tradition und Geisteshaltung'''</span></div>
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|Der praktische Umgang mit dem Boden war und ist die Arbeit der Bauern und Gärtner. In Deutschland wurde bis in das 16. Jahrhundert hinein die Bodenbewirtschaftung ausschließlich nach überlieferten Regeln gehandhabt. Anweisungen für die Auswahl der Böden, die Bodenbearbeitung, die Aussaat, die Fruchtfolge und die Fruchtpflege wurden mündlich vom Vater an den Sohn weitergegeben. Jeder Handgriff war durch Sitte und Gewohnheit vorgeschrieben, und die Agrarverfassung fügte den einzelnen Bauern fest in die Dorfgemeinschaft ein und sorgte dafür, daß neue Formen des Umgangs mit dem Boden nicht aufkommen konnten.
 
<div style="background:#EEE9BF;">'''Der Ständebaum'''
Holzschnitt: Petrarcas Tostspiegel , Frankfurt 1596, fol. 13
:::{{Schrift_grün|Der Mensch wird nicht nur in einen Familienverband hineingeboren, sondern auch in einen Sozialverband. Im Regelfall ist durch die Geburt bereits die Zugehörigkeit zur sozialen beziehungsweise ständischen Schichte bestimmt; soziale Mobilität ist bis ins 18. Jahrhundert hinein eher die Ausnahme. Die ständische Strukturierung der Gesellschaft am Beginn der Neuzeit, die in diesem Holzschnitt angesprochen wird, ist allerdings mit einem sozialkritischen Aspekt versehen: Während die zweite Etage Bürgern und Kriegern, die dritte dem Adel (Herzöge), Bischöfen und Kardinälen und die vierte dem Papst sowie Königen und Kaisern vorbehalten ist, wird die unterste Etage (im Wurzelwerk) und die höchste, im Wipfel, von den Bauern besetzt. Die Aussage, die sicher in Verbindung mit den Bauernunruhen der Zeit zu sehen ist, ist klar: Anfang und Ende der sozialen und staatlichen Hierarchie ist der Bauer. Die gehobenen Stände, der Adelsstand und der Klerus, hielten die Landarbeit einerseits für unentbehrlich, andererseits aber für sehr mühselig und damit schlicht für uninteressant. Das Sozialprestige des Bauern war denkbar gering. Eine gewisse Änderung der Einstellung der Gebildeten gegenüber der Landbewirtschaftung trat erst durch das Aufkommen des Humanismus ein. Weil die Gebildeten antike Schriften studierten, entdeckten sie griechische und römische Schriftsteller, die die Bauernarbeit gepriesen und zahlreiche praktische Vorschläge für den Landbau im Altertum hinterlassen hatten. Neu entdeckt und ins Deutsche übersetzt wurden die Schriften von Cato, Varro und Columella. Der Basler Arzt Michael Herr brachte 1538 altrömische Schriften im Druck neu heraus und lenkte die Aufmerksamkeit der Gelehrten auch auf die heimische Landwirtschaft. Indirekt wurde die bäuerliche Arbeit durch den Geisteswandel in der Folge der Reformation aufgewertet, weil die lutherische Ethik das Sinnen und Trachten der Menschen verstärkt auf die Gottes — und Nächstenliebe lenkte. Das häusliche Leben erhielt einen anderen Stellenwert, und der Landbauer, der seinen Beruf als Aufgabe Gottes zu erfüllen suchte, wurde als Glaubensbruder anerkannt.}}
</div>
{{Kasten_blau|'''Quellenangabe:'''
Gernot Kocher, Institut für Österreichische Rechtsgeschichte und Europäische Rechtentwicklung, Universität Graz
}}
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Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der '''Anhalteweg''' nicht allein der reine '''Bremsweg''' ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte '''Reaktionsweg''' hinzukommt.<br />
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die ''Reaktionszeit''') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man '''Reaktionsweg'''.


{|with="100%"
{{Box|1=Aufgabe 1|2=
|-
# Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger als eine Sekunde ist. Berechne den Reaktionsweg , der sich bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h, 50 km/h, 100 km/h  aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt.
| style="vertical-align:top" |
# Ermittle eine Formel, mit Hilfe derer man den Reaktionsweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann. Geh dabei wieder von einer Reaktionszeit von einer Sekunde aus.
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#336699; font-size:1px; height:8px; border-bottom: 1px groove #aaaaaa;"></div>
#Ermittle eine möglichst einfache Formel, mit Hilfe derer man den Anhalteweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann.
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#EEE9BF; align:center; padding:7px;">
#Stelle den Anhalteweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit grafisch dar. Gehe wieder von einer Reaktionszeit von 1 Sekunde aus und verwende a<sub>B</sub> = 5 m/s<sup>2</sup>.
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:12pt;color:#000099;font-style:italic;">'''Die Lage der Bauern'''</span></div>
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|In der Zeit nach der Reformation, der Neuzeit, zeichnete sich keine schnelle Verbesserung der materiellen Lage der Ackerbauern ab. Im Laufe von 600 Jahren durchlitt Europa 276 Hungersnöte, die bis in das 19.Jahrhundert hinein reichten. Am alten System der Bodennutzung wurde nicht gerüttelt. Weil nur wenig organischer Dünger vorhanden war, brachte die Ernte häufig nur das Dreifache der Aussaat. Grob gerechnet verblieben ein Drittel der Ernte für die Neuansaat, ein Drittel mußte der Bauer an den Gutsherrn als Verpächter abliefern und ein Drittel verblieb dem Bauern für sich und seine vielköpfige Familie. Wenn Krankheiten und Unwetter die Ernte vernichteten, musste das Vieh geschlachtet und das Saatgut verzehrt werden. In der Not aßen die Bauern Rinde und Erde und auch Kannibalismus soll vorgekommen sein.


'''Fortschritte in der Bodenkultivierung'''
{{Lösung versteckt|1=
#1. v = 30 km/h <=> 30 km in einer Stunde <=> 30000 m in 3600 Sekunden <=> <math>\frac{30000}{3600}</math> m in 1 Sekunde <=> 8,3 m in einer Sekunde
::D.h. bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h und einer Reaktionszeit von 1 Sekunde beträgt der Reaktionsweg ca. 8,3 m. <br>
::genauso folgt: v = 50 km/h => Reaktionsweg ca. 13,9 m und v = 100 km/h => Reaktionsweg ca. 27,8 m <br>
#'''Reaktionsweg''' = Geschwindigkeit (in m/s) '''mal''' Reaktionszeit
#Anhalteweg = Bremsweg + Reaktionsweg bzw. <math>s_A = \frac{1}{2 a_B} \cdot v^2 + t_R \cdot v</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}


Im 16.Jahrhundert war der Landhunger der Bauern groß. Die Natur mußte erneut weichen, und auch Gebiete mit armen Böden wurden in Kultur genommen. Der Landhunger war so groß, daß 1556 in Sachsen ein Rodungsverbot ausgesprochen wurde, weil die Gutsherrn ihre Jagdgründe bedroht sahen. Knapp einhundert Jahre später war es dann wieder umgekehrt. Der 30jährige Krieg tobte und von der ländlichen Bevölkerung kamen in manchen GegendenDeutschlands bis zu 40 Prozent um. Ganze Landstriche wurden entvölkert, und Busch und Wald breiteten sich wieder aus, was dazu führte, daß die Wildbestände sprunghaft anstiegen und auch Wölfe aus dem Osten angelockt wurden.
|3=Arbeitsmethode}}
Aber dieser Rückschlag für die menschliche Kultur dauerte nur einige Jahrzehnte. Schauen wir über die Landesgrenzen hinaus. Dort führten die Holländer vor, wie höhere Erträge aus den Böden erwirtschaftet werden konnten. Englische Grundherrn übernahmen die neuen Anbaumethoden, insbesondere den Futterpflanzenanbau . Dadurch wurde die englische Landwirtschaft im 18. und 19. Jahrhundert führend in Europa und hatte mit zeitlicher Verzögerung Impulswirkung auf die Ackerbewirtschaftung in Deutschland.Der Fortschritt setzte sich fort mit der Reduzierung der weitgehenden Selbstversorgungswirtschaft der Bauern. Aufkommende städtische Märkte bestimmten mit ihrer Lage und Erreichbarkeit die Preise für die landwirtschaftlichen Erzeugnisse, wobei das Kirchenjahr regelmäßig wiederkehrende Anlässe für ein Zusammenkommen und den Handel boten. Durch den Verkauf seiner Erzeugnise kam der Bauer zu Bargeld. Im Geldverdienen waren die Holländer besonders geschickt, weil sie schon früh den gemeinschaftlichen Verkauf ihrer Waren in den Städten organisierten und es verstanden, ihr Produk— tionsniveau in der Ackerbewirtschaftung anzuheben. Berühmt waren und sind die wasserbaulichen Anlagen der Holländer. Fremde Gutsherrn holten sich holländische Bauern ins Land, und es entstanden typische Neusiedlungen.
{{Kasten_blass|
[[Bild:Landleben um 1470.jpg|400 px|center]]
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{|with="100%"
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| style="vertical-align:top" |
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#336699; font-size:1px; height:8px; border-bottom: 1px groove #aaaaaa;"></div>
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#EEE9BF; align:center; padding:7px;">
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:12pt;color:#000099;font-style:italic;">'''Pastoren als Ackerbauern'''</span></div>
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|In der Nachreformationszeit kamen zahlreiche evangelische Pastoren in Deutschland mit dem Landbau in Berührung. Sie haben die Form der Bodenbewirtschaftung bis in das 18. Jahrhundert hinein entscheidend geprägt und verändert.
=== Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg ===
Der Auslöser war auch ein materieller Grund. Weil der zehnte Teil des Ertrages, von dem der Klerus bis dahin gelebt hatte, im protestantischen Gebiet weitgehend wegfiel, mußte der Klerus fortan seine umfangreichen Ländereien in eigener Regie bewirtschaften. Ihre landwirtschaftlichen Erfahrungen haben die Pastoren aufgeschrieben und uns überliefert. (1) Ein früher geistlicher Agrarschriftsteller war Martin Grosser, ein Pfarrer im Dorfe Schewitz in Schlesien. 1590 erschien sein Buch "Anleitung zu der Landwirtschaft." Grosser verzichtete weitgehend auf die antiken Vorlagen, denn er wusste, daß die Ackerbauempfehlungen der Antike ganz andere Klima — und Bodenverhältnisse voraussetzten. Er berichtete, wie es in seinem Dorfe wirklich zuging. Diese Praxisnähe macht seine Schrift uns heute noch als agrargeschichtliche Quelle wertvoll.
Grossers Amtsbruder Jacobus Colerus (2) bewirtschaftete seine Pfarrhufe zunächst nach den Vorschriften der römischen Agrarschriftsteller, erlitt dabei jedoch vielfachen Misserfolg. Das veranlasste ihn, verstärkt die Erfahrungen der benachbarten Bauern, Schäfer und Gärtner zu nutzen. Sein Sohn, Johannes Colerus, hat die von seinem Vater gesammelten Materialien zu einem umfangreichen Hausbuch erweitert, das er "Oeconomia Rurales et Domestica" betitelte und welches um 1590 erschien. Das Hausbuch vermittelte nicht nur die väterlichen Erfahrungen, sondern auch französische und italienische Landwirtschaftsliteratur wurde einbezogen. Interessant sind seine Ausführungen über "Gartenkunststücke" und "zauberische Heilmittel", die etwas über den Geist jener Zeit widerspiegeln. Andere Schriftsteller haben diese Darstellungen wieder abgeschrieben und generationenlang weitergetragen.
{{Kasten_blass|
[[Bild:Mönch1.jpg|300px|center]]


Beachte: Ein Mönch pflügt!
{{Box|1=Aufgabe 2|2=
}}
#Experimentiere mit dem nachfolgenden Applet.
'''Pastoren treten für eine neue Agrarverfassung ein'''
#Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.
#Bei welchem Wert für a<sub>B</sub> ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h und einer Reaktionszeit von 1,5 s ungefähr 70 m lang?


Evangelische Pastoren haben wichtige Impulse für Reformen der Landbewirtschaftung gegeben. Umwälzungen in der Produktionsweise, so z.B. die Einführung eines verstärkten Anbaues des Klees, sind schon vor der Zeit den Bauern anempfohlen worden. Wichtiger war wohl das Eintreten einiger Pastoren für die Änderung der Agrarverfassung. Johann Friedrich Mayer (1719
Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit v, Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und Reaktionszeit t<sub>R</sub> variiert werden.  
- 1778)setzte sich energisch und mit erstaunlichem Freimut für die Aufhebung der Frondienste ein. Er eiferte gegen die Jagd - und Triftgerechtigkeit der Grundherrn und seine Vorschläge für eine Flurbereinigung, für ein "Feuer - und Viehassecuranz" und sein Eintreten für den Aufbau dörflicher Bildungseinrichtungen waren seiner Zeit weit voraus.(3)




<center><ggb_applet height="400" width="800" filename="Anhalteweg2.ggb"/></center>
{{Lösung versteckt|1=
# ---
# Der Anhalteweg ist umso länger,
##je höher die Geschwindigkeit ist,
##je geringer die Bremsbeschleunigung ist,
##je höher die Reaktionszeit ist.
# a = 4,6 m/s<sup>2</sup>


{{Kasten_blau|'''Literaturhinweise'''
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
|3=Arbeitsmethode}}


(1)'''Gertrud Schröder - Lembke'''
Protestantische Pastoren als Landwirtschaftsreformer
Zeitschrift für Agrargeschichte und Agrarsoziologie
27. Jahrgang; Heft 1; April 1979; S.94 - 104
(2) '''Jacobus Colerus''' wurde 1537 in Greiz geboren. Er war Pfarrer in Niederschlesien, später Mecklenburg
(3) '''Karl Schumm'''
Pfarrer Johann Friedrich Mayer und die hohenlohesche Landwirtschaft im
18 .Jahrhundert.
Jahrbuch des Historischen Vereins für Würthemberg — Franken
30. Band; 1955; Seite 138 — 168
}}
|}
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|-
| style="vertical-align:top" |
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#336699; font-size:1px; height:8px; border-bottom: 1px groove #aaaaaa;"></div>
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#EEE9BF; align:center; padding:7px;">
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:12pt;color:#000099;font-style:italic;">'''Die Ratschläge der Hausväter'''</span></div>
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|Im Schlepptau fachfremder Diziplinen befand sich die Wissenschaft vom Ackerbau im 16. und 17. Jahrhundert. Ärzte, Pastoren und Juristen machten sich Gedanken über die Fruchtbarkeit der Böden, gaben gleichzeitig gute Ratschläge für die Arbeit auf dem Feld, im Haus und auf dem Hof. Das Wissen ihrer Zeit haben die sog. "Hausväter" in umfangreichen und schwergewichtigen Büchern niedergeschrieben [http://de.wikipedia.org/wiki/Hausv%C3%A4terliteratur '''(Hausväterliteratur)''']. Eine umfangreiche Anleitung zur Volksarzneikunde ist uns von Johann Colerus überliefert worden. Sein "Calendarium perpetuum" schrieb er um 1592 zu Wittenberg. In dem Fachbuch sind auch zahlreiche Ratschläge für den Landmann enthalten. So sollten "trockene und warme Samen" in "trockene und warme Böden" gesät werden und mit "trockenem und warmem Mist" gedüngt werden. Als "warm" und "trocken" galten Roggen und Hafer und als "warm" und "feucht" Weizen und Dinkel. Als "kalt" und "trocken" galten Mohn und Bohnen. Colerus stand noch ganz in der Vorstellungswelt der Renaissance. Seiner Meinung nach sollte sich die Aussaatzeit nach den Sternzeichen richten. Ein Auszug:
:::{{Schrift_grün|Die beste Zeit aber ‚ Korn zu säen, ist zwischen dem neuen Mond und dem ersten Viertheil, an einem Tage, wenn der Mond im Skorpion, Krebs oder Fische steht, denn es sind kalte und feuchte Zeichen, oder an einem Tage, wenn der Mond im Zwilling, Waage oder Wassermann steht, denn solches sind warme und feuchte Zeichen }}4
Die Tradition währt fort. Einige Landwirte des zwanzigsten Jahrhunderts ziehen die Konstellation der Himmeiskörper bei ihren Entscheidungen für die Aussaat mit ein.
'''Auszug aus C. Fraas''' :Geschichte der Landbau - und Forstwissenschaft seit dem sechzehnten
Jahrhundert bis zur Gegenwart.
{{Kasten_blau|'''Literaturhinweis'''
C. Fraas
Geschichte der Landbau - und Forstwissenschaft seit dem sechzehnten
Jahrhundert bis zur Gegenwart.
Seite 66 ff
Cottasche Verlagsbuchhandlung
München, 1865
   
   
}}


{{Box|1=Aufgabe 3|2=
|}
Es passierte an einem sonnigen Tag, irgendwo auf einer idyllischen Straße durch einen lichten Wald. Herr Meier fuhr in seinem Cabriolet mit entspannten 80 km/h die kerzengerade Straße entlang, als plötzlich 60 m vor ihm ein Hirsch auf die Straße läuft...


# Wie geht die Geschichte aus, wenn Herr Meier
## hochkonzentriert auf den Verkehr geachtet hat (t<sub>R</sub> = 1,0 s),
##er gerade mit einem Freund telefoniert hat (t<sub>R</sub> = 2,0 s)?
#Angenommen, Herr Meier hatte zum Mittagessen zwei Bier und einen Verdauungsschnaps getrunken. Seine Reaktionszeit wäre damit auf 2,5 s gestiegen. Wie schnell hätte er höchstens fahren dürfen, um noch rechtzeitig zum Stehen zu kommen?
:Verwende jeweils a<sub>B</sub> = 7 m/s<sup>2</sup>


{{Lösung versteckt|1=
#
##s = 57,5 m, d.h. er kommt kurz vor dem Hirsch zum Stehen
##s = 79,7 m, d.h. er kommt nicht mehr rechtzeitig zum Stehen
#v = 58 km/h
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
|3=Arbeitsmethode}}


{|with="100%"
|-
| style="vertical-align:top" |
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#336699; font-size:1px; height:8px; border-bottom: 1px groove #aaaaaa;"></div>
<div style="border: 1px groove #aaaaaa; background-color:#EEE9BF; align:center; padding:7px;">
<span style="font-family:palatino,serif; font-size:12pt;color:#000099;font-style:italic;">'''Lobpreisungen auf den Ackerbau und das Landleben'''</span></div>
                      |-


|Eine Vielzahl von Lebensweisheiten, praktischen Ratschlägen und Recht! empfehlungen bot die Hausväterliteratur dem gelehrten Leser höheren Stan des. Ein Auszug aus dem Werk des Philippi Florini:
<div style="background:#EEE9BF;">


:::{{Schrift_grün|Das dritte Stück, nämlich des Ackerbaues Annehmlickeit und Lieblichkeit belangend, erzeigt sich derselbige vornehmlich daraus, weil das sogenannte Landleben von allen Sorgen befreyet und die bequemste Ruhe mit sich bringet. Weswegen sich sowohl vor diesen als auch heut zu Tag ihrer viele aus den Städten zu dem End auf das Land sich begeben, daselbst Äcker bestellen, Gärten einrichten, Wein anpflanzen, sich ergötzen und ihr Leben zubringen. Damit sie denen Stadtsorgen und Tumult entrissen leben und sich allda gleichsam verstecken mögen. Wo selbst sie dann auch überdies von allen Nothvendigkeiten keinen Mangel leiden, indem die wohlgebaute Erd was sie bedürfen überflüssig beschert.}}</div>
==Allgemein: f(x) = ax<sup>2 </sup>+ bx==
Die Funktionen, die wir in diesem Kapitel betrachtet haben, sind auch '''quadratische Funktionen'''. Sie haben den Funktionsterm '''ax<sup>2 </sup>+ bx'''.


Bedenke : Der Text wurde im Jahre 1705 verfaßt!
Wir lassen nun wie oben Aufgabe 3 den Wert für a gleich und verändern nur den Wert für '''b'''.
 
'''Vom Nutzen des Ackerbaues'''
<div style="background:#EEE9BF;">
 
:::{{Schrift_grün|Die gerechteste, die nützlichste Bemühung, die san fürnehmen kann, ist der Ackerbau. Das erste Stück belangend ist es gewiss, daß wenn man alle Geschäfte und Handthierungen ansieht, womit sich der Mensch in der Welt fortbringen und ernähren muß, jedoch keiner des Ackerbau verglichen oder vorgezogen werden könne, weil es mit desselben dergestalten ehrlicher und aufrichtiger zugeht als es bey anderen Handthierungen und Geschäften nicht leicht geschehen kann. Weil doch immer zwischen Kauffer und Verkauffer der Sündennagel steckt und gar oft die Klage .... - es ist gar keine Proportion zwischen dem Geld und der Wahr - gelten will.
Oder endlich der Handwerksmann. So ist zwar derselbe nicht zu tadeln, sondern hat vielmehr nach dem Sprüchwort einen guldenen Boden, jedoch wird man bey genauer Überlegung bejahen müssen, dass desselben Gewinn theils schlecht und verächtlich, theils auswandelbar und ungewiß ist, weil der Wahrenpreis bald zu steigen, bald zu fallen pflegt und was noch das Ärgerlichste ist, der Handwerksmann bey diesen eigennutzigen und harten Zeiten fast des Kauffaanns Sklave sein muß. Hingegen hat der Ackerbau seinen Gewinn mit niemands Schaden oder Beschwerniß, sondern vielmehr ist es eines jeden (nur die schädlichen Kornwürmer und Kornjuden ausgenommen) Nutzen und Wohlfahrt. Der Feld - und Ackerbau sey gleichsam aller andern Gewerb und Handthierungen Ernährerin und Mutter und wenn es mit derselben wohl stünde, befinden sich alle wohlauf.}}</div>
 
Den Verfassern der Hausbücher gemein ist eine Vorliebe für eine recht weite Themenauswahl. So zitierte der Ingenieur und Architekt Andreas Boecleri in seinem Handbuch (1699) einleitend römische Schriften und beschrieb dann die Einrichtungen einer Meierei, eines Bauernhofes und eines Landgutes. Dazu gehörte die Baumaterialienlehre zum Hausbau und die Technik des Brunnengrabens. Dann erfolgte ein Schwenk über das Gesindewesen, die Astronomie und Astrologie hin zur Witterungslehre und zum Kalender mit der Angabe der monatlichen Verrichtungen.
Es fehlten nicht die Angaben zum Boden im allgemeinen und zu Ackerbau und Viehzucht im speziellen. Allein das Inhaltsverzeichnis zum Hausbuch füllt viele Seiten, denn Boecleri wollte seinen Lesern auch noch etwas über Confekt — und Getränkebereitung, über besondere Weiber - und Kinderkrankeiten, Traumdeutungen, Marktkalender und hundert andere nützliche Themen mit auf den Weg geben. Seine Empfehlungen zum Ackerbau stellten jeweils nur einen Abschnitt seiner umfangreichen Betrachtungen dar. Aus der Hausväterliteratur entstanden später Hausblätter, Familienjournale und Bauernzeitungen.
 
 
[http://de.wikipedia.org/wiki/Franz_Philipp_Florinus '''Francisci Philippi Fiorini''']
 
 
{{Kasten_blau| '''Franz Philipp Florinis''' : Oeconomus Prudens et Legalis kluger und
rechtsverständiger Hausvatter
3. Buch; Seite 541 ff
Nürnberg/Leipzig/ Frankfurt
In Verlegung Christoph Riegels
Gedruckt von Johann Leonhard Knorzen
Anno 1705
 
Franz Philipp Florinus, eigentlich Florin (* 1649 Schwelm, Westfalen; † 30. Oktober 1699 Edelsfeld bei Sulzbach in der Oberpfalz), war evangelischer Theologe und Autor.
 
}}


<div class="grid">
<div class="width-1-2">
{{Box|1=Aufgabe 4|2=
Untersuche an dem Applet rechts den '''Einfluss von b''' auf den Verlauf des Graphen.
#Was bleibt gleich?
#Was ändert sich?
{{Lösung versteckt|1=
#Die Weite der Parabel bleibt gleich.
#Der Scheitel wird verschoben.
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
|3=Arbeitsmethode}}
{{Box|1=Aufgabe 5|2=
#Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem blauen und grünen Graphen? Experimentiere erneut mit dem Applet und bestätige deine Vermutung.
#Setze den Satz fort: "''Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für'' ...
{{Lösung versteckt|1=
#Der blaue und der grüne Graph liegen symmetrisch zur y-Achse.
#Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für''' b = 2 und b = -2'''.
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
|3=Arbeitsmethode}}
</div>
<div class="width-1-2">
<br>
<br>
<br>
<span> </span>


<ggb_applet height="400" width="450" filename="Quadratisch b.ggb" />
</div>
</div>


|}
'''Nun kannst du wieder überprüfen, ob du alles verstanden hast!'''


{{Fortsetzung|weiter=Weiter|weiterlink=../Übungen 2}}


[[Kategorie:Bodenhistorie]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Version vom 10. Dezember 2018, 13:59 Uhr

Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der Anhalteweg nicht allein der reine Bremsweg ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte Reaktionsweg hinzukommt.
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die Reaktionszeit') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man Reaktionsweg.


Aufgabe 1
  1. Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger als eine Sekunde ist. Berechne den Reaktionsweg , der sich bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h, 50 km/h, 100 km/h aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt.
  2. Ermittle eine Formel, mit Hilfe derer man den Reaktionsweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann. Geh dabei wieder von einer Reaktionszeit von einer Sekunde aus.
  3. Ermittle eine möglichst einfache Formel, mit Hilfe derer man den Anhalteweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann.
  4. Stelle den Anhalteweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit grafisch dar. Gehe wieder von einer Reaktionszeit von 1 Sekunde aus und verwende aB = 5 m/s2.
  1. 1. v = 30 km/h <=> 30 km in einer Stunde <=> 30000 m in 3600 Sekunden <=> m in 1 Sekunde <=> 8,3 m in einer Sekunde
D.h. bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h und einer Reaktionszeit von 1 Sekunde beträgt der Reaktionsweg ca. 8,3 m.
genauso folgt: v = 50 km/h => Reaktionsweg ca. 13,9 m und v = 100 km/h => Reaktionsweg ca. 27,8 m
  1. Reaktionsweg = Geschwindigkeit (in m/s) mal Reaktionszeit
  2. Anhalteweg = Bremsweg + Reaktionsweg bzw.


Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg

Aufgabe 2
  1. Experimentiere mit dem nachfolgenden Applet.
  2. Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.
  3. Bei welchem Wert für aB ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h und einer Reaktionszeit von 1,5 s ungefähr 70 m lang?

Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit v, Bremsbeschleunigung aB und Reaktionszeit tR variiert werden.


GeoGebra
  1. ---
  2. Der Anhalteweg ist umso länger,
    1. je höher die Geschwindigkeit ist,
    2. je geringer die Bremsbeschleunigung ist,
    3. je höher die Reaktionszeit ist.
  3. a = 4,6 m/s2



Aufgabe 3

Es passierte an einem sonnigen Tag, irgendwo auf einer idyllischen Straße durch einen lichten Wald. Herr Meier fuhr in seinem Cabriolet mit entspannten 80 km/h die kerzengerade Straße entlang, als plötzlich 60 m vor ihm ein Hirsch auf die Straße läuft...

  1. Wie geht die Geschichte aus, wenn Herr Meier
    1. hochkonzentriert auf den Verkehr geachtet hat (tR = 1,0 s),
    2. er gerade mit einem Freund telefoniert hat (tR = 2,0 s)?
  2. Angenommen, Herr Meier hatte zum Mittagessen zwei Bier und einen Verdauungsschnaps getrunken. Seine Reaktionszeit wäre damit auf 2,5 s gestiegen. Wie schnell hätte er höchstens fahren dürfen, um noch rechtzeitig zum Stehen zu kommen?
Verwende jeweils aB = 7 m/s2
    1. s = 57,5 m, d.h. er kommt kurz vor dem Hirsch zum Stehen
    2. s = 79,7 m, d.h. er kommt nicht mehr rechtzeitig zum Stehen
  1. v = 58 km/h


Allgemein: f(x) = ax2 + bx

Die Funktionen, die wir in diesem Kapitel betrachtet haben, sind auch quadratische Funktionen. Sie haben den Funktionsterm ax2 + bx.

Wir lassen nun wie oben Aufgabe 3 den Wert für a gleich und verändern nur den Wert für b.

Aufgabe 4

Untersuche an dem Applet rechts den Einfluss von b auf den Verlauf des Graphen.

  1. Was bleibt gleich?
  2. Was ändert sich?
  1. Die Weite der Parabel bleibt gleich.
  2. Der Scheitel wird verschoben.
Aufgabe 5
  1. Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem blauen und grünen Graphen? Experimentiere erneut mit dem Applet und bestätige deine Vermutung.
  2. Setze den Satz fort: "Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für ...
  1. Der blaue und der grüne Graph liegen symmetrisch zur y-Achse.
  2. Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für b = 2 und b = -2.




GeoGebra

Nun kannst du wieder überprüfen, ob du alles verstanden hast!