Zylinder Pyramide Kegel/Der Satz von Cavalieri und Lernpfad: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|Lernpfade|[[File:Pfad-Icon.svg|right|200px]]
|{{Lernpfad Inhalt}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
__NOTOC__
==Zur Person==


[[Datei:Bonaventura Cavalieri.jpeg|200px|right]]
sind strukturierte Wege, mit denen Schülerinnen und Schüler selbstständig und eigenverantwortlich arbeiten und üben können, sowohl im Unterricht als auch zu Hause.
<br><br>
Bonaventura Francesco Cavalieri (1598-1647) war ein <br>
italienischer Mathematiker und Astronom. <br>
Im "Satz von Cavalieri" (auch "Prinzip von Cavalieri" genannt) <br>
geht es um die Volumengleichheit zweier Körper.
<br><br>


Besonderer Wert wird dabei auf die Selbstkontrolle der Lernenden gelegt. Dies geschieht z. B. durch die Integration von interaktiven Applets, Lernspielen oder durch versteckte Lösungen. Diese Feedbackvarianten ermöglichen eigenständiges und reflektiertes Lernen.


=='''Erarbeitung des Satzes von Cavalieri'''==
Ein wesentlicher Vorteil bei Lernpfaden ist, dass der Schüler in seinem eigenen Tempo arbeiten kann und dadurch auch Verantwortung für sein Lernen übernimmt. Lernpfade bieten zahlreiche Möglichkeiten der Differenzierung und eignen sich auch für forschendes Lernen und offenen Aufgabenstellungen.


Ein Lernpfad kann kurz sein, ein "15-Minuten Häppchen". Der Schüler kann sich aber auch durch ein  "Mehr-Gänge-Menü" durcharbeiten.


Peter: "Gib mir das rechte Glas, da passt mehr rein! Ich hab so einen Durst!"<br>
Die '''Lernpfade im ZUM-Unterrichten''' sind im Wiki erstellt und stehen '''offen''' zur Verfügung.
Sie sind  '''leicht und schnell veränderbar''' und können jederzeit der individuellen Unterrichtssituation angepasst werden. In einem Wiki erstellte Unterrichtseinheiten eignen sich so optimal für die Kooperation unterschiedlicher Lehr- und Lerngruppen.  {{Weiter|:Kategorie:Lernpfad|Übersicht über alle Lernpfade}}
|Lernpfad}}
== Hightlights aus den Fächern ==


Sandra: "So ein Quatsch! In die Gläser passt doch gleich viel!"


<br>
[[Datei:Zylinder_gerade_geschwungen.jpg|180px|center]]


<br><br>
<div class="grid">
<div class="width-1-3">[[Datei:Video-Basketballwurf.gif|300px|left]]</div>
<div class="width-2-4">
=== [[Quadratische_Funktionen_erkunden|'''Mathematik:''' Quadratische Funktionen erkunden]] ===


{{Box|1=Wer hat nun Recht?|2=
Der Lernpfad wurde von [https://www.uni-muenster.de/IDMI/arbeitsgruppen/ag-greefrath/mitarbeiter/jedtke.shtml Elena Jedtke] im Rahmen ihrer Promotion an der Uni Münster erstellt. 
Um diese Frage zu beantworten, musst du wissen, welche Kriterien zwei Körper erfüllen müssen, damit sie das gleiche Volumen besitzen!<br>


Arbeite diese Kriterien mit Hilfe der folgenden beiden Geogebra-Applets heraus und notiere deine Beobachtungen bzgl. der Volumina auf deinem Laufzettel!
'''Publikation''': [https://www.uni-muenster.de/IDMI/arbeitsgruppen/ag-greefrath/mitarbeiter/jedtke.shtml Jedtke, Elena (2018]):'' Digitales Lernen mit Wiki-basierten Lernpfaden: Konzeption eines Lernpfads zu Quadratischen Funktionen'', In: [https://www.uni-due.de/imperia/md/images/didmath/veranstaltungen/tagungen/akmdw/tagungsband_-_akmdw_2017.pdf Digitales Lernen im Mathematikunterricht]


'''Zusätzliches Anschauungsmaterial zum Anfassen:'''<br>
Wenn es dir schwer fällt, dir das Ganze richtig vorzustellen, nimm dir vorne am Pult zwei der Bierdeckelstapel und stelle die einzelnen Situationen damit nach.
|3=Arbeitsmethode}}




'''Volumenvergleich von Zylindern 1 '''
<div class="button-right">[[Mathematik-digital|Lernpfade Mathematik <span class="fa fa-chevron-circle-right"></span>]]</div>


*Ziehe an dem grünen Punkt, um den Grundflächeninhalt des zweiten Zylinders zu verändern.
</div></div>
*Ziehe an dem roten Punkt, um die Höhe des dritten Zylinders zu verändern.
----
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Pankratiasten in fight copy of greek statue 3 century bC.jpg|250px|left]]</div>
<div class="width-4-6">[[Olympische Spiele|'''Geschichte: '''Olympische Spiele]] </div>
<div class="width-1-6">{{Weiter|Geschichte/Lernpfade|Lernpfade Geschichte}} </div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Jeremy Bentham by Henry William Pickersgill detail.jpg|250px|left]]</div>
<div class="width-4-6">[[Lernpfade Ethik/Einführung in den Utilitarismus|'''Ethik:''' Einführung in den Utilitarismus]]
Ein Fallbeispiel aus der Medizinethik zeigt einerseits, wie sich Benthams Nützlichkeitskalkül anwenden lässt, andererseits auch, welche Schwächen und Probleme es aufweist.
</div>
<div class="width-1-6">{{Weiter|Ethik/Lernpfade|Lernpfade Ethik}} </div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Person learning.svg|250px|left]]</div>
<div class="width-4-6">
[[Vokabeln lernen|Sprachen: Vokabeln lernen]]


<ggb_applet id="mpQGZVpe" width="100%" height="450" border="888888" />
Jeder, der eine Fremdsprache erlernt, sollte passende Lerntechniken kennen und anwenden. Dieser Lernpfad zeigt, wie man Vokabeln lernen sollte, um diese dauerhaft zu behalten.</div>
<div class="width-1-6">{{Weiter|Englisch/Lernpfade|Lernpfade Englisch}}</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Mini-Vendargues.jpg|left|250px]]</div>
<div class="width-4-6">
[[Lernpfad Energie|'''Physik:''' Energie]]


Mit Hilfe dieses Lernpfads kannst Du den physikalischen Energiebegriff kennenlernen und ein Gefühl dafür entwickeln. Beispiele und vor allem Aufgaben helfen Dir dabei.</div>
<div class="width-1-6"></div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Florentinaschaefer Lkw.png|250px|left]]</div>
<div class="width-4-6">
[[Lernpfad Satzglieder|'''Deutsch:''' Satzglieder]]


<br>
Die Bearbeitenden sollen nach der Bearbeitung in der Lage sein, die Satzglieder (Subjekt, Prädikat und Objekt) in einem Satz zu erkennen und entsprechend zu bezeichnen.</div>
'''Volumenvergleich von Zylindern 2'''
<div class="width-1-6"></div>
*Welche der Zylinder besitzen das gleiche Volumen? Begründe deine Antwort! Nutze dazu die beweglichen Elemente!
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[File:Grib skov.jpg|Grib skov|250px|left]]</div>
<div class="width-4-6">
[[Lernpfad Holz|'''Weitere Themen:''' Lernpfad Holz]]


<ggb_applet id="W9hf8qwn" width="100%" height="450" border="888888" />
Hier kannst Du vieles über '''Holz und Bäume''' lernen. Sowohl die biologischen Aspekte als auch Informationen über die Nutzung und Verarbeitung des Holzes werden vorgestellt.</div>
<div class="width-1-6"></div>
</div>
==Aktuelle/Beliebte Lernpfade==
[[Kategorie:Lernpfad]]


 
__NOEDITSECTION__
<br>
 
'''Zurück zur Ausgangsfrage:'''Wer hat nun Recht? Peter oder Sandra? Begründe deine Antwort!
 
 
 
{{Box|1=Verallgemeinerung der Erkenntnisse'|2=
Es ist relativ leicht nachzuvollziehen, dass die Kriterien, die du für die Volumengleichheit von Zylindern herausgearbeitet hast, auch für andere volumengleiche Körper (z.B. Prismen) gelten müssen. <br>
'''Fasse deine gewonnenen Erkenntnisse zusammen und formuliere eine allgemeine Regel: Zwei Körper haben das gleiche Volumen, wenn für sie gilt ...'''
 
{{Lösung versteckt|1=
Du hast gerade Sachverhalte herausgearbeitet, welche Bonaventura Cavalieri in seinem berühmten (grundlegenden) Satz formuliert hat. Du kannst den Satz in deinem Schulbuch (Lambacher Schweizer, Ausgabe 2010) auf S. 22 oder Fokus Mathematik, Ausgabe 2016 auf S. 44 nachlesen und deine Aufzeichnungen - wenn nötig - ergänzen oder berichtigen!
}}
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=Was ist bei unterschiedlichen Grundflächen?|2=
Bisher haben wir nur Zylinder in Bezug auf ihr Volumen miteinander verglichen. Jeder Zylinder hat die gleiche Grundflächenform - einen Kreis.<br>
Gilt der Satz von Cavalieri auch für Körper mit unterschiedlicher Grundflächenform? Untersuche dies mit Hilfe des folgenden Geogebra-Applets und '''begründe''' deine Antwort!
|3=Arbeitsmethode}}
 
'''Volumenvergleich von Prismen mit unterschiedlicher Grundflächenform'''
 
<ggb_applet id="r6yKgffu" width="100%" height="450" border="888888" />
 
*Nutze die beweglichen Elemente!
*Durch Ziehen an dem orangenen Punkt kannst du auch das dreiseitige gerade Prisma in ein dreiseitiges schiefes Prisma überführen.
{{Lösung versteckt|1=Es kommt nicht auf die Form der Grundfläche, sondern auf den Grundflächen'''inhalt''' an!<br>
Bsp.: Ein Prisma mit quadratischer Grundflächen und ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche haben das gleiche Volumen, wenn ihre '''Grundflächeninhalte''', ihre '''Höhe''' und die zur Grundfläche parallelen '''Schnittflächen''' in gleicher Höhe gleich groß sind.}}
 
 
=='''Übungsaufgaben'''==
{{Box|1=Aufgabe|2=
 
Berechne die Volumina der beiden Körper und gib das Ergebnis in Kubikdezimeter an! <br><br>
a)[[Datei:Schiefes_Prisma_Maße.jpg|200px]] b) [[Datei:Geschwungener_Zylinder_Maße.jpg|180px]]
{{Lösung versteckt|1= Das schiefe Prisma besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechtes Prisma mit den angegebenen Maßen. Also: <math>V=27000cm^{3}=27dm^{3}</math> <br>
Der geschwungene Zylinder besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechter Zylinder mit den angegebenen Maßen. Also: <math>V\approx 1696,46cm^{3}\approx 1,7dm^{3}</math> <br>
<span style="color:red">'''Zu deiner Lösung gehört auch der Rechenweg!'''</span>
}}
|3=Üben}}
 
 
{{Box|1=Hausaufgabe für nächste Stunde|2=
Bearbeite in deinem Schulbuch (Lambacher Schweizer, Ausgabe 2010) die Aufgaben Nr. 2 und Nr. 4 auf Seite 22.<br>
Wenn du noch ein paar Minuten Zeit hast (und es sich somit nicht lohnt, mit der neuen Lerneinheit noch zu beginnen), kannst du die Aufgaben auch in der Stunde schon anfangen!
{{Lösung versteckt|1= Zur Bearbeitung von Nr. 2 hilft dir eventuell die Beispielaufgabe auf Seite 22.
|2=Hinweis anzeigen|3=Hinweis einblenden}}
 
'''Zeige die Lösungen deiner Lehrerin.'''
|3=Üben}}
 
 
{{Fortsetzung|weiter=Rund um die Pyramide|weiterlink=../Rund_um_die_Pyramide}}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Version vom 19. November 2018, 09:06 Uhr

Lernpfade
Pfad-Icon.svg

sind strukturierte Wege, mit denen Schülerinnen und Schüler selbstständig und eigenverantwortlich arbeiten und üben können, sowohl im Unterricht als auch zu Hause.

Besonderer Wert wird dabei auf die Selbstkontrolle der Lernenden gelegt. Dies geschieht z. B. durch die Integration von interaktiven Applets, Lernspielen oder durch versteckte Lösungen. Diese Feedbackvarianten ermöglichen eigenständiges und reflektiertes Lernen.

Ein wesentlicher Vorteil bei Lernpfaden ist, dass der Schüler in seinem eigenen Tempo arbeiten kann und dadurch auch Verantwortung für sein Lernen übernimmt. Lernpfade bieten zahlreiche Möglichkeiten der Differenzierung und eignen sich auch für forschendes Lernen und offenen Aufgabenstellungen.

Ein Lernpfad kann kurz sein, ein "15-Minuten Häppchen". Der Schüler kann sich aber auch durch ein  "Mehr-Gänge-Menü" durcharbeiten.

Die Lernpfade im ZUM-Unterrichten sind im Wiki erstellt und stehen offen zur Verfügung. Sie sind leicht und schnell veränderbar und können jederzeit der individuellen Unterrichtssituation angepasst werden. In einem Wiki erstellte Unterrichtseinheiten eignen sich so optimal für die Kooperation unterschiedlicher Lehr- und Lerngruppen.

Übersicht über alle Lernpfade

Hightlights aus den Fächern

Video-Basketballwurf.gif

Mathematik: Quadratische Funktionen erkunden

Der Lernpfad wurde von Elena Jedtke im Rahmen ihrer Promotion an der Uni Münster erstellt.

Publikation: Jedtke, Elena (2018): Digitales Lernen mit Wiki-basierten Lernpfaden: Konzeption eines Lernpfads zu Quadratischen Funktionen, In: Digitales Lernen im Mathematikunterricht


Lernpfade Mathematik
Datei:Pankratiasten in fight copy of greek statue 3 century bC.jpg
Geschichte: Olympische Spiele
Lernpfade Geschichte
Jeremy Bentham by Henry William Pickersgill detail.jpg
Ethik: Einführung in den Utilitarismus

Ein Fallbeispiel aus der Medizinethik zeigt einerseits, wie sich Benthams Nützlichkeitskalkül anwenden lässt, andererseits auch, welche Schwächen und Probleme es aufweist.

Lernpfade Ethik
Person learning.svg

Sprachen: Vokabeln lernen

Jeder, der eine Fremdsprache erlernt, sollte passende Lerntechniken kennen und anwenden. Dieser Lernpfad zeigt, wie man Vokabeln lernen sollte, um diese dauerhaft zu behalten.
Lernpfade Englisch
Mini-Vendargues.jpg

Physik: Energie

Mit Hilfe dieses Lernpfads kannst Du den physikalischen Energiebegriff kennenlernen und ein Gefühl dafür entwickeln. Beispiele und vor allem Aufgaben helfen Dir dabei.
Florentinaschaefer Lkw.png

Deutsch: Satzglieder

Die Bearbeitenden sollen nach der Bearbeitung in der Lage sein, die Satzglieder (Subjekt, Prädikat und Objekt) in einem Satz zu erkennen und entsprechend zu bezeichnen.
Grib skov

Weitere Themen: Lernpfad Holz

Hier kannst Du vieles über Holz und Bäume lernen. Sowohl die biologischen Aspekte als auch Informationen über die Nutzung und Verarbeitung des Holzes werden vorgestellt.

Aktuelle/Beliebte Lernpfade


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