Einführung in die Negativen Zahlen/Erweiterung der Zahlengeraden und Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften: Unterschied zwischen den Seiten

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< Einführung in die Negativen Zahlen(Unterschied zwischen Seiten)
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{{Lernpfad|In dieser Unterrichtseinheit finden sich Fragen und Aufgaben rund ums Rechteck. Umfang, wichtige Eigenschaften des Rechtecks, sowie die Flächenmessung sollten bereits bekannt sein. Die Formel für den Flächeninhalt wird selbständig erarbeitet und auch eingeübt. Ergebnisse werden im Heft festgehalten. Möglichkeiten zur Differenzierung sind vorgesehen.<br>Zeitbedarf: etwa 2 Schulstunden}}
<br>
{{Babel-1|M-digital}}
{|width=100%
__NOTOC__
|-
===Geometrische Figuren ===
|width=50%|
*In der Geometrie lernen wir verschiedene Figuren kennen. Welche kennst du bereits?
{{Frage|<b>Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?</b>}}<br>
*Klicke auf folgenden [http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/allefiguren/alle.htm Link] und versuche, dir die Namen der Figuren zu merken! Eine der Figuren heißt "Deltoid". Welchen Namen kennst du für diese Figur?
|width=50%|
|-
|valign="top" width=50%|
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===Flächenmessung (Wiederholung)===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pafmickxt18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
*Informiere dich in folgendem [http://www.bartberger.de/Klasse6/Schulheft/heft001.htm Hefteintrag/Seite 1] wie man Flächen messen kann. Was ist 1 cm² (1 Quadratzentimeter)? Zeichne die Fläche 1cm² in dein Heft und beschrifte Länge, Breite und Fläche.
|}
{{Aufgabe|{{protokollieren}}
Betrachtet das Merkekästchen. Ordnet den Satzanfängen das richtige Satzende zu und übernehmt die Sätze dann auf euer Protokoll.}}
{|width=100%
|-
|width=50%|
{{Merke|
Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden.<br>
[[Datei:Zahlengerade2.JPG|600px|links]]}}
|width=50%|
<div class="lueckentext-quiz">


{|
===Fläche eines Rechtecks ===
|-
*Schreibe ins Schulheft die Überschrift: ''"Flächeninhalt eines Rechtecks"''
| Die negativen Zahlen liegen || '''links von der Null.'''
*Öffne nun folgenden [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/mhohen/examples/rechteck_flaeche/rechteck_flaeche.html Link] und bearbeite das Arbeitsblatt.
|-
*Kannst du den Flächeninhalt auch berechnen? Finde eine Regel und notiere diese im Heft!
| Die positiven Zahlen liegen || '''rechts von der Null.'''
|-
| Die Null liegt|| '''in der Mitte.'''
|}


</div>
===Weitere Eigenschaften des Rechtecks ===
|}
*Welche weiteren Eigenschaften eines Rechtecks kennst du? Mach dir Gedanken zu folgenden Fragen und notiere deine Ergebnisse:
#Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks?
#Wie groß sind die Winkel eines Rechtecks?
#Wie viele Symmetrieachsen hat ein Rechteck?
*Übertrage die Sätze in dein Heft und vervollständige sie:
#Je zwei gegenüberliegende Seiten sind................  .
#Die zwei Diagonalen eines Rechtecks sind.............. .


<br><br>
===Kontrolle der bisherigen Ergebnisse ===
{{Übung|Bearbeitet die folgenden Aufgaben.}}
*Vergleiche deine bisherigen Ergebnisse und Vermutungen aus Aufgabe 3 und 4 mit den folgenden Möglichkeiten:
<br>
#[http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/ppt/prae_rec.pps Präsentation].
<b>1. Findet zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordnet die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.</b>
#[http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/lexikon/le_rec.htm Tabelle].
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyc1b4ahn18" style="border:0px;width:75%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<br><br>


{|width=100%
===Übungen online!===
|-
*Hier findest zahlreiche [http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/grundwissen/rechteck.html Aufgaben] zu Flächeninhalt und Umfang. Gleichzeitig kannst du deine Berechnungen veranschaulichen, indem du  mit der Maus den Eckpunkt C verschiebst. Schaffst du es die 195-Punkte-Marke zu überspringen?
|width=50%|
===Teste dich!===
<b>2. Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -8 und 6? Benutzt die Zahlengerade, um die Aufgabe zu lösen. Beschreibt auf dem Protokoll, wie ihr die Aufgabe gelöst habt.</b><br>{{Lösung versteckt|-1 liegt in der Mitte zwischen -8 und 6.}}
*[http://www.bartberger-karlsbad.de/Tests/5aGeometrie/vierecke.htm Quiz zum Rechteck]
|width=50%|
*[http://www.eduvinet.de/mallig/mathe/5geomet/virekQT1.htm Quiz zu Vierecken]
[[Datei:Aufgabe_Mitte.JPG|200px]]
|}


<br><br><br>
===Hausaufgabe ===
<b>3. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen.</b> Die linke Aufgabe ist etwas leichter als die rechte Aufgabe. Für beide Aufgaben könnt ihr die Zahlengerade benutzen.
[[Bild:Streichholz.jpg|right]]
<br>
1. In einer Streichholzschachtel befinden sich noch 12 Streichhölzer. Jedes einzelne Streichholz ist 5 cm lang.<br />
{|cellpadding="8" width=100%
*Wie viele "Rechtecke" kannst du aus den Streichhölzern legen, wenn du alle verwendest?<br />
|-
*Alle "Rechtecke" haben denselben Umfang. Wie lang ist dieser?<br />
|width=50%|
*Bestimme die Flächeninhalte deiner Rechtecke. Welches hat den größten Flächeninhalt?<br />
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn6cw32dn18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><ref>übernommen und erweitert aus: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>
''Quelle: LS5, S.178''
|valign=top width=50%|
*[[Mathematik-digital/Flächeninhalt eines Rechtecks Lösung|Lösung]]
Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<ref>in Anlehnung an: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref><br>(Die Sternchen-Aufgaben sind schwerer als die anderen.)<br><br>
2. Überlege dir eine interessante Textaufgabe, in dem Flächeninhalt und Umfang vorkommen.
a) 7 und 17<br>
*Notiere die Aufgabenstellung und die Berechnung dazu im Hausheft.
b) -8 und 0<br>
*Wenn du möchtest, kannst du deine Aufgabe auch [[Mathematik-digital/Flächeninhalt eines Rechtecks Lösung|hier im Wiki]] veröffentlichen.
c) -8 und 12<br>
d) -2 und 6<br>
<nowiki>*</nowiki>e) -100 und -36<br>
<nowiki>*</nowiki>f) -28 und 12<br>
<popup name="Tipp">
Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.
</popup>
<br>
<popup name="Lösung">
a) 12 b) -4 c) 2 d) 2 e) -68 f) -8
</popup>
|}
<br>
=== Entgegengesetzte Zahlen und Betrag ===
<br>
{|
|-
{{Aufgabe|
[[Datei:Mitte zwischen zwei Zahlen.JPG|links]]
{{kommunizieren}}{{protokollieren}}<br>Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.}}
|-
<popup name="Lösungsvorschlag">
Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben. </popup>
|}
<br>
{{Aufgabe|{{protokollieren}}
# Lest euch das Merkekästchen gut durch.
# Löst die Aufgaben in den Learning Apps.
# Notiert auf eurem Protokoll <b>drei</b> Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und <b>zwei</b> Beispiele zum Betrag. Ihr könnt Beispiele aus den Aufgaben nehmen.}}
<br>
{{Merke|1=
* Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b>.
* Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. <nowiki>|</nowiki>-4<nowiki>|</nowiki> = 4; <nowiki>|</nowiki>+4<nowiki>|</nowiki> = 4.}}
<br>
<i>Weitere Erklärungen zum Betrag</i><br>
Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.
<br><br>
{|width=100%
|-
|width=50%|
<b>Übung zu den entgegengesetzten Zahlen</b>
|width=50%|
<b>Übung zum Betrag</b>
|-
|width=50%|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pgaigrjva18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|width=50%|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwi8rq6bj18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|}
<br>
{|
|-
|valign=top|
{{Aufgabe|{{kommunizieren}}{{protokollieren}}
An manchen analogen Thermometern findet man bei den Zahlen unter 0 kein Minuszeichen. Findet gemeinsam mindestens einen Grund dafür und mindestens einen Grund dagegen, das Minuszeichen auf Thermometern mitzuschreiben.}}<br>[[Datei: Pfeil_Weiter.JPG|200px|link=Einführung_in_die_Negativen_Zahlen/Ordnen_von_negativen_Zahlen]]
|[[Datei:Thermometer.jpg|miniatur|Ein analoges Thermometer]]
|}
<br>
== Einzelnachweise ==
<references />


 
===Drei Spiele zum Schluss!!===
 
*Es gibt verschiedene Möglichkeiten aus 5 [http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/Pentominos/ Pentominos] ein Quadrat zusammenzusetzen. Finde  mindestens eine. Welchen Flächeninhalt hat das "Pentominoquadrat"?
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
*Mit diesem [http://www.mathe-online.at/materialien/christian.nosko/files/figuren/games/memory/figuren_memory.htm Memory] wiederholst du noch einmal die verschiedenen geometrischen Figuren.
[[Kategorie:Einführung in die Negativen Zahlen]]
*Hier kannst du [http://home.fonline.de/fo0126//geometrie/geo43.htm Flächen messen und schätzen].

Version vom 23. Februar 2007, 14:13 Uhr

Lernpfad
Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften
In dieser Unterrichtseinheit finden sich Fragen und Aufgaben rund ums Rechteck. Umfang, wichtige Eigenschaften des Rechtecks, sowie die Flächenmessung sollten bereits bekannt sein. Die Formel für den Flächeninhalt wird selbständig erarbeitet und auch eingeübt. Ergebnisse werden im Heft festgehalten. Möglichkeiten zur Differenzierung sind vorgesehen.
Zeitbedarf: etwa 2 Schulstunden


Vorlage:Babel-1

Geometrische Figuren

  • In der Geometrie lernen wir verschiedene Figuren kennen. Welche kennst du bereits?
  • Klicke auf folgenden Link und versuche, dir die Namen der Figuren zu merken! Eine der Figuren heißt "Deltoid". Welchen Namen kennst du für diese Figur?

Flächenmessung (Wiederholung)

  • Informiere dich in folgendem Hefteintrag/Seite 1 wie man Flächen messen kann. Was ist 1 cm² (1 Quadratzentimeter)? Zeichne die Fläche 1cm² in dein Heft und beschrifte Länge, Breite und Fläche.

Fläche eines Rechtecks

  • Schreibe ins Schulheft die Überschrift: "Flächeninhalt eines Rechtecks"
  • Öffne nun folgenden Link und bearbeite das Arbeitsblatt.
  • Kannst du den Flächeninhalt auch berechnen? Finde eine Regel und notiere diese im Heft!

Weitere Eigenschaften des Rechtecks

  • Welche weiteren Eigenschaften eines Rechtecks kennst du? Mach dir Gedanken zu folgenden Fragen und notiere deine Ergebnisse:
  1. Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks?
  2. Wie groß sind die Winkel eines Rechtecks?
  3. Wie viele Symmetrieachsen hat ein Rechteck?
  • Übertrage die Sätze in dein Heft und vervollständige sie:
  1. Je zwei gegenüberliegende Seiten sind................ .
  2. Die zwei Diagonalen eines Rechtecks sind.............. .

Kontrolle der bisherigen Ergebnisse

  • Vergleiche deine bisherigen Ergebnisse und Vermutungen aus Aufgabe 3 und 4 mit den folgenden Möglichkeiten:
  1. Präsentation.
  2. Tabelle.

Übungen online!

  • Hier findest zahlreiche Aufgaben zu Flächeninhalt und Umfang. Gleichzeitig kannst du deine Berechnungen veranschaulichen, indem du mit der Maus den Eckpunkt C verschiebst. Schaffst du es die 195-Punkte-Marke zu überspringen?

Teste dich!

Hausaufgabe

Streichholz.jpg

1. In einer Streichholzschachtel befinden sich noch 12 Streichhölzer. Jedes einzelne Streichholz ist 5 cm lang.

  • Wie viele "Rechtecke" kannst du aus den Streichhölzern legen, wenn du alle verwendest?
  • Alle "Rechtecke" haben denselben Umfang. Wie lang ist dieser?
  • Bestimme die Flächeninhalte deiner Rechtecke. Welches hat den größten Flächeninhalt?

Quelle: LS5, S.178

2. Überlege dir eine interessante Textaufgabe, in dem Flächeninhalt und Umfang vorkommen.

  • Notiere die Aufgabenstellung und die Berechnung dazu im Hausheft.
  • Wenn du möchtest, kannst du deine Aufgabe auch hier im Wiki veröffentlichen.

Drei Spiele zum Schluss!!

  • Es gibt verschiedene Möglichkeiten aus 5 Pentominos ein Quadrat zusammenzusetzen. Finde mindestens eine. Welchen Flächeninhalt hat das "Pentominoquadrat"?
  • Mit diesem Memory wiederholst du noch einmal die verschiedenen geometrischen Figuren.
  • Hier kannst du Flächen messen und schätzen.
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