Flächeninhalt des Rechtecks und Die Winkelhalbierende: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Petra Bader
 
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{{Lernpfad-M|<big>'''Flächeninhalt des Rechtecks'''</big>
{{Babel-1|M-digital}}
<table><tr><td><font><b><u>Materialien:</u><br>1. {{pdf|AB1_Winkelhalbierende.pdf|Arbeitsblatt zur Winkelhalbierenden}} und<br>2. [[Bild:Tonpapier.png|25 px]] orange-farbenes gleichschenkliges Dreieck (Tonpapier)</b></font></td><td></td><td></td></tr></table><br>
= <br>Die Winkelhalbierende =
<table><tr><td> [[Bild:Maxmoritz.jpg|150 px|left]]</td><td></td><td></td><td></td><td>


''Zielsetzung: Schüler entdecken Schritt für Schritt die Formel des Flächeninhalts und lernen damit zu rechnen''
''Max und Moritz - welch' zwei Knaben,''<br>
 
''die sich sehr an Scherzen laben,''<br>
*'''5. Jahrgangsstufe am Gymnasium'''
''sind an ihrem Lieblingsort,''<br>
*'''Zeitbedarf: ca. 40 Minuten'''
''ganz weit von den Eltern fort.''<br>
*'''Materialen: Computer (mit Java und Geogebra) und Heft'''
''Im Dachgeschoss, das ich da mein',''<br>
}}
''fehlt der rechte Lichterschein.''<br>
 
''Sie beschließen ganz geschwind, ''<br>
= Flächeninhalt des Rechtecks=
''weil sie so geschickt doch sind ''<br>
 
''mitten in des Daches Gängen ''<br>
== 1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke ==
''soll die große Lampe hängen.''<br></td><td></td><td></td><td></td><td align="center"><div align="center">'''Haus von Max und Moritz <br>mit zwei gleichgeneigten Dachflächen'''</div><br>[[Bild:Hausdach.jpg|250px|middle]]</td></tr></table>
 
<br>
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
<br>
 
<table><tr><td>'''Arbeitsaufträge:'''<br>
Nun wollen wir zu Beginn erst einmal testen, was ihr denn noch über Vierecke wisst. Dazu könnt ihr jetzt ein Quiz machen.
# Nimm das [[Bild:Tonpapier.png|20px]] orange-farbene gleichschenklige Dreieck aus Tonpapier zur Hand, das das Dach des Hauses darstellen soll. Wie erhält man experimentell die Position des Lampenseils (beliebige Länge) und der Lampe? Zeichne das Seil und die Lampe auf dem Tonpapier ein!
[http://www.bartberger.de/Klasse5/Tests/vierecke/vierecke.htm Quiz zum Viereck]
# Überlege Dir zusammen mit Deinem/r NachbarIn welche Schritte notwendig sind, um das Seil der Lampe zu konstruieren. Zeichne die beiden sich schneidenden Dachflächen auf ein Blatt und konstruiere das Seil! Notiere daneben die einzelnen Schritte die notwendig sind!<br>
 
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte mit der folgenden Animation der Konstruktion der '''[http://www.hirnwindungen.de/wunderland/grundkons/winkelhalb.html Winkelhalbierenden]'''!</td><td>[[Bild:Tonpapier.png|250px|middle]]</td></tr></table>
 
<br>
 
<br>
 
 
 
 
 
 
== 2. Arbeitsauftrag - Kästchen zählen==
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 3 Minuten Zeit!}}
Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren. Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen.
 
Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt, aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen.
 
 
 
 
 
 
=== 1. Rechteck ===
 
[[Bild:Rechteck01.png]]
 
 
=== 2. Rechteck ===
 
[[Bild:Rechteck02.png]]
 
 
=== 3. Rechteck ===
{{Hinweis Achtung|Vorsicht: Hier müsst ihr auch die halben Kästchen zählen!!!}}
 
[[Bild:Rechteck030.png]]
 
== 3. Arbeitsauftrag - Zeichnen ==
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
Fertigt nun folgende Aufgabe in euerem Heft an:
Zeichnet ein Rechteck mit Flächeninhalt 16 Kästchen.


== Was ist eine Winkelhalbierende? ==
Das Seil, an dem die Lampe aufgehängt ist, halbiert den Winkel der beiden Dachflächen. Aufgrund welcher geometrischen Eigenschaft der Winkelhalbierenden konntest Du das Seil konstruieren?
<br>
<br>


'''<u>Definition der Winkelhalbierenden:</u>'''
Sei ein Winkel &alpha; gegeben mit den beiden Halbgerade g und h als Schenkel.<br>Die Symmetrieachse der beiden Halbgeraden g und h heißt '''Winkelhalbiernde''' des Winkels &alpha;.<br>


'''Notiere auf Deinem Arbeitsblatt:'''
# Übertrage die Definition der Winkelhalbierenden auf Dein Arbeitsblatt!
# Konstruiere die Winkelhalbierende auf Deinem Arbeitsblatt!
# Notiere die Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!
# Experimentiere noch einmal mit der Winkelhalbierenden!
# Wann kommt in der Natur, im Alltag eine Winkelhalbierende vor? Überlege Dir mindestens drei weitere Beispiele!
<br>
<br>


== Konstruktion der Winkelhalbierenden mit Geogebra==
'''Auch am Computer kann man eine Winkelhalbierende konstruieren!''' <br>
Speichere folgende '''{{Ggb|Hausdach2.ggb|GeoGebra-Datei}}''' in Deinem Ordner ab und konstruiere mit Geogebra die Winkelhalbierende! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!<br>
Speichere die erstellte Konstruktion unter <<DeinName_Haus>> im Klassenverzeichnis ab!
<br>
<br>


== Quiz zur Winkelhalbierenden ==
'''Sind die Aussagen wahr oder falsch?''' Beantworte folgende '''[http://inmare.cspsx.de/quiz_wh4.htm Quizfragen]'''.  <br>
<br>
<br>
== Vertiefung bzw. Wiederholung ==
<table width="80%"><tr><td>
''Nachdem nun die Lampe angebracht,''<br>
''wird noch kein Mittagsschlaf gemacht.''<br>
''Max und Moritz schleppen an,''<br>
''drei Teppiche mit Lust und Fun.''<br>
''Diese drei sind rund nicht eckig,''<br>
''und ganz arg bunt und gar nicht fleckig.''<br>
''Für Erwachsene was für ein Kraus,''<br>
''Max rollt alle drei so aus,''<br>
''dass sie sich an beiden Wänden,''<br>
''jeweils mit ihren Kreisrändern befänden.''<br><br>
</td><td></td><td></td><td align="right"><br>[[bild:teppiche.jpg|350px|left]]</td></tr></table>
<br>
'''Aufgaben''':
# Öffne die '''{{Ggb|Teppiche.ggb|GeoGebra-Datei}}''' und positioniere die drei unterschiedlich großen Teppiche so, dass sie die Wände berühren!
# Betrachte die Mittelpunkte der Teppiche! Was fällt auf?
# Konstruiere in der Geogebra-Datei eine Halbgerade, auf der alle Mittelpunkte von runden Teppichen liegen, die beide Wände berühren!
# Speichere die Datei unter "teppich_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis ab!
<br>
<br>


== Hausaufgabe ==
S. 18 / Nr. 3, 5 und 7
<br>
<br>




= Flächeninhalt eines Rechtecks =
Ihr seht im nächsten Bild 3 verschiedene Rechtecke abgebildet:
[[Bild:mehrere Rechtecke.png]]


Wie ihr leicht sehen könnt, besteht das Rechteck R1 aus 6 Kästchen. Gleichzeitig sind die Seitenlängen des Rechtecks a = c = 3cm
<font><b>Dies nun war der erste Streich und der zweite folgt zugleich!</b></font><br><br>
und b = d = 2cm.
 
Das Rechteck R2 besteht aus 2 Kästchen. Wie sind denn hier die Seitenlängen?
 
Das Rechteck R3 besteht aus 12 Kästchen. Könnt ihr auch hier die Seitenlängen angeben?
 
Was fällt euch dabei auf?
 
== 4. Arbeitsauftrag ==
 
=== Hefteintrag ===
 
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}}
 
Übertragt die Rechtecke in euer Heft.
Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt.
 
Aus unseren Beobachtungen sehen wir, dass die Anzahl der Kästchen eines Rechtecks
immer gleich des Produkts der beiden Seitenlängen ist.
 
:Im Rechteck R1 haben wir die Seitenlängen a = 2 und b = 3 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 3 = 6
:Im Rechteck R2 haben wir die Seitenlängen e = 2 und f = 1 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 1 = 2
:Im Rechteck R3 haben wir die Seitenlängen i = 4 und j = 3 und der Flächeninhalt beträgt 4 x 3 = 12
 
 
 
 
 
{{Hinweis Achtung|Das F steht hier für den Flächeninhalt!!!}}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Daher übertragen wir noch folgenden Satz in unserer Heft:
<div style="border: 2px solid #cc0000; background-color:#fffdf5; align:center; padding:4px;">
<font>'''Flächeninhalt des Rechtecks'''</font>
<br>
<br>
#Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt der Seitenlängen.
{{Lernpfad|<font><b>2. Streich: Die Mittelsenkrechte</b></font>}}
#Es gilt also: <math>F = a x b</math>
</div>
<br>
<br>
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== Ein anschauliches Beispiel ==
----
Zum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert.
--[[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]] 16:52, 24. Feb 2007 (CET)
Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks.
 
<ggb_applet height="800" width="1200" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Rechteck.ggb‎" />
 
= Weitere Aufgaben zum Flächeninhalt des Rechtecks =
 
== Andere geometrische Figuren ==
Wie könnte man den Flächeninhalt von diesen Figuren berechnen ohne die Kästchen zu zählen?
 
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 8 Minuten Zeit!}}
 
[[Bild:Vieleck1.png]]   
 
 
 
[[Bild:Vieleck2.png]]
 
 
== Check dein Wissen ==
 
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
 
{{Hinweis Achtung|Vorsicht: Ab Frage 7 auch auf Einheiten achten!}}
 
<quiz display="simple">
{Wie verändern sich der Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn man eine Seitenlänge verdoppelt?}
- Der Flächeninhalt bleibt gleich.
+ Der Flächeninhalt verdoppelt sich
- Das Rechteck ist dann viermal so groß.
 
 
{Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert}
- wahr
+ falsch
 
 
{Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert}
+ wahr
- falsch
 
 
{Die Werte von Flächeninhalt und Umfang sind beim Quadrat gleich groß}
- wahr
+ falsch
 
 
{Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)}
+ wahr
- falsch
 
 
{Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)}
- wahr
+ falsch
 
{Die folgenden vier Fragen beziehen sich auf folgenden Sachverhalt: Ein Rechteck ist 4m lang und 9m breit.
Welche Aussagen sind richtig?
 
Der Flächeninhalt beträgt 32m²}
+ wahr
- falsch
 
{Der Umfang beträgt 26 cm²}
- wahr
+ falsch
 
{Man kann 18 kleinere Rechtecke mit Flächeninhalt 2m² einbauen.}
+ wahr
- falsch
 
{Ein Quadrat mit Seitenlänge 6m hat den gleichen Umfang.}
+ wahr
- falsch
 
</quiz>
 
== Anwendungsaufgabe: Kinderzimmer ==
 
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}}
 
Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.
 
Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.
 
Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."
 
Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.
 
 
= Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause =
Klickt auf den folgenden Link und bearbeitet die Aufgaben zum Flächeninhalt.
{{Vorlage:Hinweis Hausaufgabe1}}
 
[[Benutzer:Markus Bergmann]]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
{{mitgewirkt|
* Engerer, Franziska
* Henkelmann, Lisa
* Hesse, Katharina}}
 
 
[[Kategorie:Rechtecke]]

Version vom 24. Februar 2007, 19:20 Uhr

Vorlage:Babel-1

Materialien:
1. Pdf20.gif Arbeitsblatt zur Winkelhalbierenden und
2. Tonpapier.png orange-farbenes gleichschenkliges Dreieck (Tonpapier)



Die Winkelhalbierende

Maxmoritz.jpg

Max und Moritz - welch' zwei Knaben,
die sich sehr an Scherzen laben,
sind an ihrem Lieblingsort,
ganz weit von den Eltern fort.
Im Dachgeschoss, das ich da mein',
fehlt der rechte Lichterschein.
Sie beschließen ganz geschwind,
weil sie so geschickt doch sind
mitten in des Daches Gängen

soll die große Lampe hängen.
Haus von Max und Moritz
mit zwei gleichgeneigten Dachflächen

Hausdach.jpg



Arbeitsaufträge:
  1. Nimm das Tonpapier.png orange-farbene gleichschenklige Dreieck aus Tonpapier zur Hand, das das Dach des Hauses darstellen soll. Wie erhält man experimentell die Position des Lampenseils (beliebige Länge) und der Lampe? Zeichne das Seil und die Lampe auf dem Tonpapier ein!
  2. Überlege Dir zusammen mit Deinem/r NachbarIn welche Schritte notwendig sind, um das Seil der Lampe zu konstruieren. Zeichne die beiden sich schneidenden Dachflächen auf ein Blatt und konstruiere das Seil! Notiere daneben die einzelnen Schritte die notwendig sind!
  3. Überprüfe Deine Konstruktionsschritte mit der folgenden Animation der Konstruktion der Winkelhalbierenden!
Tonpapier.png



Was ist eine Winkelhalbierende?

Das Seil, an dem die Lampe aufgehängt ist, halbiert den Winkel der beiden Dachflächen. Aufgrund welcher geometrischen Eigenschaft der Winkelhalbierenden konntest Du das Seil konstruieren? 

Definition der Winkelhalbierenden:
Sei ein Winkel α gegeben mit den beiden Halbgerade g und h als Schenkel.
Die Symmetrieachse der beiden Halbgeraden g und h heißt Winkelhalbiernde des Winkels α.

Notiere auf Deinem Arbeitsblatt:

  1. Übertrage die Definition der Winkelhalbierenden auf Dein Arbeitsblatt!
  2. Konstruiere die Winkelhalbierende auf Deinem Arbeitsblatt!
  3. Notiere die Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!
  4. Experimentiere noch einmal mit der Winkelhalbierenden!
  5. Wann kommt in der Natur, im Alltag eine Winkelhalbierende vor? Überlege Dir mindestens drei weitere Beispiele!



Konstruktion der Winkelhalbierenden mit Geogebra

Auch am Computer kann man eine Winkelhalbierende konstruieren!
Speichere folgende Geogebra.svg GeoGebra-Datei in Deinem Ordner ab und konstruiere mit Geogebra die Winkelhalbierende! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!
Speichere die erstellte Konstruktion unter <<DeinName_Haus>> im Klassenverzeichnis ab!

Quiz zur Winkelhalbierenden

Sind die Aussagen wahr oder falsch? Beantworte folgende Quizfragen.


Vertiefung bzw. Wiederholung

Nachdem nun die Lampe angebracht,
wird noch kein Mittagsschlaf gemacht.
Max und Moritz schleppen an,
drei Teppiche mit Lust und Fun.
Diese drei sind rund nicht eckig,
und ganz arg bunt und gar nicht fleckig.
Für Erwachsene was für ein Kraus,
Max rollt alle drei so aus,
dass sie sich an beiden Wänden,
jeweils mit ihren Kreisrändern befänden.


Teppiche.jpg


Aufgaben:

  1. Öffne die Geogebra.svg GeoGebra-Datei und positioniere die drei unterschiedlich großen Teppiche so, dass sie die Wände berühren!
  2. Betrachte die Mittelpunkte der Teppiche! Was fällt auf?
  3. Konstruiere in der Geogebra-Datei eine Halbgerade, auf der alle Mittelpunkte von runden Teppichen liegen, die beide Wände berühren!
  4. Speichere die Datei unter "teppich_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis ab!



Hausaufgabe

S. 18 / Nr. 3, 5 und 7


Dies nun war der erste Streich und der zweite folgt zugleich!


Lernpfad
Die Winkelhalbierende
2. Streich: Die Mittelsenkrechte




--Petra Bader 16:52, 24. Feb 2007 (CET)

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